Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
б) при задании одной и той же совокупности начальных условий
результирующее движение системы будет одинаковым независимо от того, где
и когда эти условия были осуществлены (по крайней мере в ближайшей к нам
части Вселенной).
На языке принципов симметрии второе утверждение означает, что законы
природы не зависят of положения наблюдатёля или, другими словами, законы
движения ковариантны по отношению к смещениям в пространстве, и времени,
т. е. относительно преобразований
х—^х.ф-а, (1.60а)
х. (1.606)
•Эксперименты также свидетельствуют о том, что пространство является
изотропным, так что ориентация события в пространстве есть несуществен-
24
Гл. 1. Квантовая механика и принципы симметрии
ное начальное условие. Этот принцип может быть сформулирован в форме
утверждения, что законы движения инвариантны относительно
пространственных вращений. Далее, закон движения Ньютона утверждает, что-
состояние движения, пока оно равномерное и прямолинейное, также является
несущественным начальным условием. В этом состоит принцип относительности
Галилея, гласящий, что законы природы не зависят от скорости наблюдателя
или, более точно, что законы движения классической механики инвариантны
относительно преобразований Галилея. Эти принципы симметрии обычно
формулируются в терминах двух наблюдателей О и О', находящихся в
определенном отношении друг к другу. Например, наблюдатель О может
двигаться с постоянной скоростью относительно О' так, что координаты
точек пространства и отсчеты времени в соответствующих координатных
системах будут связаны уравнениями
Принцип относительности Галилея означает тогда, что «законы природы»-
одинаковы для обоих наблюдателей, т. е. что для обоих наблюдателей
уравнения движения имеют одну и ту же форму. Поэтому уравнения движения
должны быть ковариантными относительно преобразований (1.61а) и (1.616).
Если два наблюдателя используют инерциальные системы координат (т. е.
такие, в которых законы движения одинаковы), то-говорят, что наблюдатели
эквивалентны.
Указанные выше принципы инвариантности были установлены экспериментально,
однако онимогутиметь ограниченную область применимости. Так, принцип
относительности Галилея впоследствии заменился лоренц-инвариантностью, а
открытие несохранения четности в слабых взаимодействиях лишний раз
подчеркнуло, что принципы инвариантности и их следствия должны
проверяться экспериментально.
В классической области понятие принципа инвариантности можег быть сделано
точным и ясным с помощью представления о полном описании физической
системы. Описание является полным, когда строго определены траектории
всех частиц и все поля во всех точках пространства для всех времен. Тогда
уравнения движения позволяют проверить, можег ли система в
действительности развиваться так, как предусматривается полным описанием.
Как установлено Хаагом (неопубликовано, но цитируется у Вигнера [863]),
принцип инвариантности требует тогда выполнения следующих трех
постулатов:
1. Полное описание физической системы можно преобразовывать из одной
системы координат в любую другую эквиралентную систему координат.
2. Преобразование динамически возможного описания снова должно-приводить
к динамически возможному описанию.
3. Критерии динамической возможности полного описания должны быть
тождественны для эквивалентных наблюдателей.
Постулат 2 равносилен утверждению, что движение, возможное для одного
наблюдателя, должно быть возможным и для любого другого наблюдателя.
Постулат 3 требует инвариантности вида уравнения движения,
В квантовой механике постулат 1 остается неизменным. Это означает, что
существует вполне определенная связь между координатами, приписываемыми
пространственно-временным точкам каждым наблюдателем.
х' = X — Vf
(1.61а) (1.616)
и
t' = t.
§ 4. Симметрии и квантовая механика
25
между векторами, которые каждый наблюдатель сопоставляет данной
физической системе, и между наблюдаемыми системы. Постулат 2 обычно
формулируют в терминах вероятностей переходов, и он состоит в том, что
вероятность перехода не зависит от системы отсчета. Другими словами,
различные эквивалентные наблюдатели делают одно и то же предсказание о
результате эксперимента, который ставится над системой. Заметим, что' эта
система находится в различном отношении к каждому из наблюдателей.
Наблюдатель О будет приписывать состоянию системы вектор | W0), в то
время как наблюдатель О' будет описывать состояние этой же системы
вектором | Ч*)-). Однако мы будем предполагать, что если даны две системы
So и S0', которые находятся в одинаковом отношении к первому и второму
наблюдателям соответственно (т. е. значения наблюдаемых системы So,
измеренные наблюдателем О, такие же, как значения наблюдаемых S0',
измеренных наблюдателем О'), то наблюдатели будут описывать состояние
своих систем одним и тем же вектором. Обозначим через j 4ro')BeKTOPi
полученный преобразованием вектора I'Fo). Постулат 2 означает, что если
