Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Швебер С. -> "Введение в релятивистскую квантовую теорию поля" -> 137

Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.

Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля — Иностранная литература, 2003. — 859 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievrelyativnuu2003.pdf
Предыдущая << 1 .. 131 132 133 134 135 136 < 137 > 138 139 140 141 142 143 .. 373 >> Следующая

(^D (t) I Qd (t) I (t)) = (Ф8 (t) j Qs (t) | Ф3 (t)), (11.50)
откуда, используя (11.47), получаем
Qd (t) = eiH^t/nQse~iHos"\ (11.51)
Поэтому зависимость от времени операторов в картине Дирака определяется
невозмущенным гамильтонианом
ihdtQD(t)= +[QD(t), tf0], (11.52)
х) Этой картине можно дать имя Дирака, так как она тесно связана с
зависящими от времени амплитудами, которые используются в методе вариации
постоянных, впервые предложенном Дираком [167, 168].
20*
308
Гл. 11. Формальная теория рассеяния
причем Н0 = Нos = Hod- Ниже мы будем опускать индекс D при векторах
состояния и операторах в картине Дирака, так как в оставшейся части этой
главы мы будем иметь дело только с величинами, определенными в этой
картине.
Введем затем оператор сдвига во времени U (t, f0)
U(t, t0)\W(t0)) = \W(t)), (H.53)
который удовлетворяет уравнению
ihdtU(t, t0) = V(t)U(t, t0) (11.54)
и граничному условию
U(t, t) = 1. (11.55)
При конечных t и t0 этот оператор имеет свойства
U{t, t0) U (t0, t') = U(t, t') (11.56a)
и
U(t, t0) = U-1(t0, t) = U*(t0, t), (11.566)
которые могут быть доказаны тем же способом, что и для
соответствующих операторов сдвига по времени в картине Шредингера
(см. § 1
гл. 1). Для получения явного вида U (t, to) вспомним, что в картине
Шредингера
|<Ds(f)> = e-iHs(i-ie> |Ф8 (*„)>. (11.57)
Заменяя состояния ]Фд(?)) соответствующими состояниями в картине Дирака,
получаем
[?(*)> = е+ш"|е-шВ-1о)е-1Яо«о | ту (^0))i (11.58)
где Н= H0 + V (t), откуда
U(t, to)=-eiHote~iHU~to)e~iHot°. (11.59)
При описании процесса рассеяния в картине Дирака начальное состояние [Ф{)
не зависит от времени. Оно соответствует частицам, находящимся далеко
друг от друга и поэтому не взаимодействующим между собой. Так как вектор
состояния невзаимодействующих частиц не зависит от времени, то удобно
приписывать начальному состоянию время t = — со, т. е. относить его в
далекое прошлое. Таким образом, |Ф;) = lim | Т (t)), где | Т (t)) —
вектор состояния в картине Дирака, опи-
t—*?—СО
сывающий развитие системы. Начальное состояние |Фг) является нормируемым
состоянием волнового пакета и представимо в виде суперпозиции собственных
состояний Н0. В пределе плоских волн ] Ф^) —> j фа). Не зависит от
времени и вектор состояния частиц после взаимодействия, когда они
свободно движутся и находятся далеко друг от друга. Этот вектор состояния
определяется поэтому как lim|1F(i)).
t-+ СО
Амплитуда рассеяния из начального состояния | Ф,) в некоторое конечное
состояние |Ф/), которое снова является нормируемым состоянием свободно
движущихся частиц с определенными импульсами и проекциями спина, дается
выражением
Нт(Ф/| 1P(i2)) = limlim (Ф/| U (t2, П)|Ф*)- (11.60)
12~юо t2~*C?) t\-* — со
§ 3. Картина Дирака
309
В пределе плоских волн, т. е. когда |Ф;)—>|фа) и |ФЦ—>|фь), для этой
амплитуды будет принято обозначение
Sba = lim lim (срь [ U (t2, 4) | cpa). (11.61)
12—>-co 1—со
Она соответствует амплитуде вероятности перехода системы из начального
состояния J фа) в момент времени t = — оо в конечное состояние j фЬ) в
момент времени ? = +оэ. Оператор S, матричные элементы которого между
начальным и конечным состояниями j фа) и J фь) соответствуют амплитуде
перехода между этими состояниями, называют ^-матрицей, или матрицей
рассеяния. Такая матрица рассеяния была впервые введена Уилером [841] в
1937 г. в связи с проблемами структуры ядер рассеяния. В 1943 г. она была
вновь очень подробно исследована Гейзенбергом [371, 372] в связи с
теорией элементарных частиц.
Можно проследить, что ход мыслей, приведший Гейзенберга к рассмотрению ^-
матрицы, связан с его убеждением [364, 370], что свойственные
релятивистским теориям поля трудности с расходимостями можно обойти
введением новой фундаментальной постоянной с размерностью длин.
Гейзенберг полагает, что эта новая постоянная должна играть ту же роль в
ограничении применимости квантовой теории поля, что и постоянная Планка Ь
в ограничении применимости классической механики к атомным системам.
В обычной квантовой механике атомная система полностью определяется
гамильтонианом системы. Однако предположение о гамильтониане
подразумевает возможность построения непрерывного оператора временного
сдвига для волновой функции, что представляется противоречащим
существованию фундаментальной длины. Поэтому Гейзенберг отказывается от
понятий уравнения Шредингера и гамильтониана. Пытаясь выявить, какого
рода операторы и функции должны заменить эти понятия, он приходит к
вопросу о том, какие величины в имеющихся формулировках теории поля все
еще будут оставаться наблюдаемыми и в будущей «правильной» теории, т. е.
какие наблюдаемые величины не зависят от существования фундаментальной
длины. Гейзенберг считает, что любой теорией должны описываться следующие
наблюдаемые величины:
1) энергия и импульс свободных частиц;
2) дискретные энергетические уровни замкнутых стационарных систем;
3) асимптотическое поведение волновых функций, описывающих процессы
Предыдущая << 1 .. 131 132 133 134 135 136 < 137 > 138 139 140 141 142 143 .. 373 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed