Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Швебер С. -> "Введение в релятивистскую квантовую теорию поля" -> 136

Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.

Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля — Иностранная литература, 2003. — 859 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievrelyativnuu2003.pdf
Предыдущая << 1 .. 130 131 132 133 134 135 < 136 > 137 138 139 140 141 142 .. 373 >> Следующая

приводящее к появлению облака вокруг частицы, и к собственно-
энергетическим эффектам.
Ниже мы будем предполагать, что Н0 имеет только непрерывный
спектр, причем
Я0|фа) = Ка|фа), (11.39а)
(фа, Фь) = б (а — Ь), (11.396)
и что Н имеет такой же непрерывный спектр, как и Я0, начинающийся от
минимального значения Еа = 0.
Этого всегда можно добиться подходящим выбором аддитивных констант в Н и
Я0. Мы будем обозначать собственные состояния гамильтониана,
соответствующие «приходящей» волне1) через | фа), а «уходящей» волне—
через |фа):
Я|ф±) = Еа|ф±>. (11.40)
Они удовлетворяют уравнениям Липпмана—Швингера [503] (см. также статью
Гелл-Манна и Голдбергера [302]):
1 фа) = 1 фа) + Пт -g-_g , ,-ё V1 •фа), (11.41a)
i->0+ а о -г*ь
г) В дальнейшем, ввиду отсутствия в русской литературе соответствующих
терминов, | Ф4) будет также именоваться ин-состоянием (или ия-решением),
а | ф') — аут-состоянием (или аут-решением).— Прим. ред.
20 с. Швебер
306
Гл. 11. Формальная теория рассеяния
|^) = |фа)+ lim -R я (11.416)
?-^0+ а ло 1Ь
Умножая обе части уравнений (11.41) на (Еа — Н0), легко проверить, что
решения этих уравнений являются собственными состояниями гамильтониана
Н1). Собственное состояние | ф?) является решением задачи рассеяния,
которое имеет приходящие плоские волны [соответствующие члену j (ра) в
(11.41а)] и расходящиеся сферические волны [представляемые вторым членом
в правой части уравнения (11.41а)]. Добавка + is в знаменателе в (11.41а)
выделяет, как показал Дирак [176], рас* ходящиеся рассеянные волны.
Аналогично, | фа) является тем решением, которое имеет сходящиеся
сферические волны и уходящие плоские волны. Более точно в нестационарной
формулировке волновой пакет, построенный из состояний |фй), будет
содержать при t = — со сходящиеся сферические волны и плоские волны, а
при ?=+ со —только плоские волны.
При рассеянии частицы на локальном потенциале, (rjFjr') = = 6<3) (г —г')
V (г) может быть доказана эквивалентность уравнения (11.41а)
рассмотренному выше уравнению (11.6). Для этого следует взять скалярное
произведение (11.41а) с (г|:
(г I фа) = (г I фа) + lim \ d3r' \ d3r" С d3p' \ d3p" х ?-?04- J J
J J
X (Г I р'> (р' - —-- р")(р"|г')^г'|У|г")(г"|ф;), (11.42а)
или
(г|ф±) = ф± (г)
= фа(г)+ Пт J dV J d3k'^^~^V(T') ф±(г'), (11.426)
что совпадает с уравнением (11.6), так как а есть индекс собственного
состояния гамильтониана Н0, a Ga± определяется интегралом (11.7), который
в точности такой же, как и в уравнении (11.426).
Гамильтониан Н в дополнение к рассмотренным выше собственным состояниям
может иметь также связанные состояния (индексы греческими буквами)
Н ] Фи) = -Ер | фр). (11.43)
Мы будем предполагать, что энергия этих состояний меньше энергии любых
собственных состояний Н0 с теми же квантовыми числами. Вследствие
эрмитовости Н эти связанные состояния ортогональны состояниям
!) Обсуждение вопроса о нормировке векторов | <ра> и | ф^> в
перелятивистской квантовой механике и в теории поля в связи с уравнениями
Липпмана — Швингера можно найти в статьях де-Витта [165] и Ван Хова
[806]. В нерелятивистской квантовой механике уравнения (11.41а) и
(11.416) верны в записанной выше форме, поскольку и 1 фа> и | ф j>
нормированы па 6-фупкцию. В теории поля из-за самодей-ствия, порождаемого
Hi, нормировки | <ра) и | ф^> отличаются множителем Z (перенормировка
волновой функцип), и уравнения Липпмана—Швингера должны быть исправлены с
учетом этой перенормировки. Мы обсудим необходимые изменения в гл. 12.
§ 3. Картина Дирака
30'
из непрерывного спектра
№(3- Фа) = °- (11.44)
Система состояний {ф*} + {ф0} полна в том смысле, что
2 |Фа >(Ф^1 + 2 |Ф|3>(Ы=1- (11.45)
а 3
Несколько позже эти решения для стационарных состояний будут использованы
в качестве вспомогательных функций, с помощью которых можно легко решить
нестационарную задачу о развитии системы во времени.
§ 3. Картина Дирака
Решение нестационарной задачи целесообразно проводить в картине Дирака1),
которая связана унитарными преобразованиями с картинами Шредингера и
Гейзенберга. Пусть |Фц(0) будет зависящим от времени вектором состояния,
описывающим развитие системы в картине Шредингера, и
ihdt\Os(t)) = Hs\Os(t))--=
= (Hos + l^s) | Фц (t)}- (11.46)
Определим вектор состояния в картине Дпрака (ЧД»^)) (называемый также
вектором состояния в представлении взаимодействия) соотношением
|Чгд(0) = еШ“^/Гг|Фя(<)>- (П-47)
В силу уравнения (11.46), | (t)) удовлетворяет уравнению
thdt 1WD (t)) = eiiroS^Fse-iHoS^ j WD (f)> =
= Фн (<№(<))• (11.48)
Таким образом, зависимость от времени вектора состояния в картине Дирака
определяется оператором энергии взаимодействия
VD (t) = eiH^Vse-iH^n. (Ц.49)
Если Fd = 0, т. е. в отсутствие взаимодействия, |ТГ?>(?)) не зависит от
времени и картина Дирака совпадает с картиной Гейзенберга.
Соотношение между оператором в картине Дирака QD (t) и соответствующим
ему оператором в картине Шредингера Qs (t) определяется так, чтобы
Предыдущая << 1 .. 130 131 132 133 134 135 < 136 > 137 138 139 140 141 142 .. 373 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed