Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
и
Ucp<f*(x)Ucp = n<v(isx), ? (10.84)’
где мы считаем пространственную четность п вещественной величиной.
Следовательно, при CP-преобразовании взаимодействие (А) умножается на п,
в то время как взаимодействия (Б), (В) и (Г) умножаются на —п. Таким
образом, инвариантность относительно CP-преобразования ведет к одинаковым
ограничениям как для зарядово-симметричных взаимодействий, так и для
взаимодействий, описанных в § 1, а именно должны осуществляться или
скалярное взаимодействие, или линейная комбинация векторного,
псевдовекторного и псевдоскалярного взаимодействий,
1Я*
276
Гл: 10. Взаимодейст.вие между полями
Для получения зарядово-независимого взаимодействия нуклонного поля с я-
мезонным (взаимодействия, инвариантного относительно вращений в
изотопическом пространстве) мы доляшы потребовать, чтобы
[Хи Tt]= 0 (г=1, 2, 3), (10.85)
где
Tt=\ ЛтИф у тгфц-ф + § ^ф.<ЭД(-ф (10.86)
есть i-я компонента полного изотопического спина системы мезон-нук-лон.
(Напомним, что Т; — генератор вращений вокруг i- й оси в изотопическом
пространство.) Очевидно, что инвариантность будет достигнута, если для
получения лаграняшана взаимодействия мы умножим изовектор фОг-ф на
изовектор ф:
з ^
Hi gtyOxj-tyyj. (10.87)
j=i
Это выражение можно также записать в виде
g [фт_0-ф(ф1 + гф2) + фт+С».ф(ф1 — гф2)] + ?фт3С>.фф3 =
= |/"2§'[фдС,-фрф + Фрб)-ф(1ф*] + §'[Фр^-'Фр — Фп^-фд] ф3, (10.88)
где т± = 1/2(т1+ it2). Отсюда следует, что в зарядово-независимой теории
со связью типа Юкавы, т. е. со связью вида фОфф, константа связи
нуклонного поля с нейтральным мезонным полем в |/ 2 раз слабее, чем с
заряженным мезонным полем, и, далее, константы связи нейтрального я-
мезонного поля с нейтронным и протонным полями равны по величине, но
противоположны по знаку.
;Если ограничиться связяхми типа Юкавы без производных, то наиболее общая
связь нуклонного и мезонного полей, удовлетворяющая требованиям
релятивистской и CP-инвариантностей, с необходимостью имеет видх)
= g KpY5 • Фдф* + ФЛ5 • ФрФ] + g$pYs • ФрФз + g^P Л s ? Фпфз =
= g [фт_у5 • фф + фт+уз • Фф*] + * Фрфз + gfpnYs • Фдфз, (10.89)
где g, g'3, g" — вещественные постоянные. Если наложить затем требование
зарядовой независимости, то, очевидно, g' = — g"= (1/1/2) g. При этом
взаимодействие свелось к виду Xi = 1/'2 g [ффь'Г, ф] • ф и, как следует
отметить, оказалось инвариантным относительно пространственных отражений
Р и поэтому сохраняющим четность. Следовательно, из требований С^-
инвариантностп и зарядовой независимости теории со связью типа Юкавы
автоматически вытекает инвариантность такой теории относительно
пространственного отражения Р (следовательно, и относительно зарядового
сопряжения С). Таким образом, взаимодействие системы я-мезонов и нуклонов
может быть описано следующим лагранжианом:
X = — у ф • (- гу^дц -г М) ф - у (гдцфу11 + АГф) -ф —
3
— у (^12ф"ф-^ф-^ф) + у G 2 [фу5т,-, ф] фу. (10.90)
____________________________________________3=1
1) Автор предполагает при этом, что для я-мезонного поля в формулах
(10.83) ж (10.84) п — —1.-—Прим. ред.
§ 4. Взаимодействие мезонов с нуклонами
277
Этот лагранжиан приводит к взаимодействиям между мезонами и нуклонами,
которые являются:
а) лоренц-инвариантными,
б) зарядово-независимыми,
в) СР-инвариантными,
г) Р-инвариантными.
Как легко убедиться, из-за «в» и «г» теория также С-инвариантна
(инвариантна относительно зарядового сопряжения С—операции замены частиц
на соответствующие античастицы). Следует отметить, что в том приближении,
в котором мы работаем (т. е. пренебрегая слабыми и электромагнитными
взаимодействиями), все частицы стабильны. Более того, мы предположили,
что протон и нейтрон имеют одну и ту же («голую») массу М и аналогично,
что все я-мезоны имеют одну и ту же «голую» массу ц.
До сих пор мы рассматривали только связи типа Юкавы между нуклонами и
мезонами. По-видимому, имеются некоторые указания на существование, кроме
этих связей, добавочного самодействия мезон-мезон. Единственное
самодействие мезон-мезон, которое инвариантно относительно вращений в
изотопическом пространстве и характеризуется безразмерной константой
связи, имеет вид
^1 = Мф-ф)2- (10.91)
Если мы затем учтем взаимодействие с электромагнитным полем, то, согласно
принципу минимального электромагнитного взаимодействия, лагранжиан,
описывающий эту систему полей, будет даваться выражением
X = -±(dvAil)-(drA»)-±-y [^(Ч+f (1 + Тз) А^+м'] •!>-
— у (^ — -|-$(1+T3)/1^ У'жЗ/ф ] -ф—
— — [ц2(р • ср — (д^ — еМД (р • (d.“ - et3A^) ср] 4-
+ уС[$У5*, ФПф + Мф-ф)2- (10.92)
Нужно отметить, что при наличии электромагнитного поля лагранжиан (10.92)
более не инвариантен относительно произвольных вращений в изотопическом
пространстве; он остается инвариантным только относительно вращений
вокруг оси 3, т. е. Т2 больше не будет сохраняться, будет сохраняться
только Т3. Это, конечно, просто утверждение, что электромагнитные
взаимодействия явно зарядово зависимы и снимают вырож-денность
