Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
спина Т и имеют 2Т -j- 1 компонент. Компоненты мультиплета (которым
соответствуют различные частицы группы) характеризуются величиной Т3,
измеряющейся от —Г до -j-Г. Так, мы видели, что три состояния я-мозона
можно считать соответствующими мультиплету с Т = 1:
Таблица 7
Частица т Т3
я+ 1 +1
я0 1 0
Я“ 1 —1
Аналогично, АГ-мезоны можно сгруппировать в два дуплета с Т = /4, причем
один из дуплетов будет состоять из К*- и АГ°-мезонов, а другой из
274
Гл. 10. В&аимодействие между полями
К - и Л°-мезонов. Гипероны группируются в «зарядовые» мультиплеты
следующим образом: Л-частице приписывается изотопический спин Т = О, 2-
частицам — изотопический спин 1, причем Т3 (2±) = +1 и Г3 (2°) =0, а
каскадным Е-частицам — изотопический спин Уг, причем Т3 (Е~) = — Уг, Тз
(Н°) = +%.
Полный изотопический спин системы сильно взаимодействующих частиц дается
векторной суммой векторов изотопического спина всех частиц (в полной
аналогии с правилами для сложения моментов). Во всех изученных к
настоящему времени реакциях между сильно взаимодействующими частицами
сохраняется как полный изотопический спин, так и его третья компонента.
(Это верно в той мере, в какой можно пренебречь электромагнитными и тем
более слабыми взаимодействиями.) Зарядовая независимость сильных
взаимодействий выражается в сохранении Т2 и Т3 для системы
взаимодействующих частиц.
Требование сохранения изотопического спина в сильных взаимодействиях
тождественно совпадает с требованием инвариантности взаимодействий
относительно вращений в изотопическом пространстве. Если пренебречь
слабыми и электромагнитными взаимодействиями, то ориентация
изотопического спина будет лишена какого-либо физического смысла. В этом
случае не было бы никакого различия, скажем, между протоном и нейтроном.
(Конечно, это различие становится вполне определенным, если учесть, что
протон имеет электрический заряд: электромагнитные взаимодействия
приводят к нарушению зарядовой независимости.) Зарядовая независимость
утверждает также, например, что силы между Л-частицей и протоном точно
такие же, как и между Л-частицей и нейтроном (в состояниях с одним и тем
же спином и орбитальным моментом).
Рассмотрим теперь описание зарядово-независимого взаимодействия между
сильно взаимодействующими частицами в теории поля. В гл. 7 указывалось,
как описывать л-мезоны, обладающие изотопическим спином 1, оператором
поля ср, который преобразуется как вектор в изотопическом пространстве
(ср3 описывает нейтральное я-мезонное поле, а ср4 + icp2 — заряженные я-
мезонные поля). В гл. 8 мы наметили описание нуклонного поля
восьмикомпонентным спинорным оператором
?ю-(?$)• (10Л1)
преобразующимся как двухкомпонентный спинор в изотопическом пространстве.
Проанализируем возможные виды инвариантных относительно вращений в
изотопическом пространстве взаимодействий между этими полями. Рассмотрим
сначала возможные виды связей без производных
между ф и заряженными бозе-полями ср и ср*. Очевидно, в силу
сохране-
ния заряда, взаимодействие должно иметь вид
?i = gi%0i-%(f + g2%02-%<p*. (10.72)
С формальной стороны требование сохранения заряда может быть
сформулировано в виде [Xi, ()] =0. Тот факт, что лагранжиан Хг
действительно сохраняет заряд, может быть установлен следующим образом:
так как оператор ср (я) уничтожает заряд —е (или рождает заряд +е), то
для того, чтобы при действии Xj на состояние j Ф-) с зарядом q полный
заряд состояния не менялся, спинорные множители, связанные с оператором
ср, должны порождать заряд —е (или уничтожать заряд -)-е). Очевидно, что
§ 4. Взаимодействие мезонов с нуклонами
275
оператор действует именно так. Аналогично, оператор ф*
порождает заряд — е (или уничтожает +е), а оператор фрОг-фп уничтожает
заряд — е (или порождает заряд -fe).
Говорят, что взаимодействие обладает свойством зарядовой симметрии, если
лагранжиан Xj инвариантен относительно преобразования:
Фп-»ФР, ф-»ф*, (10.73а)
Фр—>Фп, Ф*—»ф. (10.736)
Перестановочные соотношения инвариантны относительно этого
преобразования. При этом преобразовании Xi переходит в
% I gW>P°i • Фаф* + gitynOi ? ФРф- (10.74)
Таким образом, инвариантность относительно зарядовой симметрии требует,
чтобы
giO^gzOz. - (10.75)
Далее, из эрмитовости лагранжиана Xi, Xi = X} следует
gVYo^* Yo — ^2^25 (10.76а)
g2YoO*Yo = gA. (10.766)
Из условий (10.75) и (10.76) вытекает, что зарядово-симметричный
лагранжиан Xj должен иметь вид
% I = &Фр°ФрФ* + ^ФтАо^’оФрф, (10.77)
причем
gO = gy0O*y0. (10.78)
Поэтому свойством зарядовой симметрии будет обладать любая комбинация
следующих взаимодействий:
А) ЫФр-Ф^ + Фа-фрф), (10.79)
Б) ?Р8(^5-Фдф* + Ф^5-Фрф), (10.80)
в) gv (^ц-Ф^^ + ФЛУгМйФ)> (10.81)
Г) igPV ($pY5Y|l-^a^* + ^Y5Yn-^P9^)- (10.82)
Далее должны быть исследованы требования, налагаемые СР-инвариантностью.
Законы преобразования спинорных полей при СР-операции приведены выше, а
бозонные поля преобразуются согласно законам
Рсрф (х) Ucp — гсф* (itx) (10.83)
