Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
сохраняется. Если рассматривать только электромагнитные взаимодействия,
то сохранение Т3 равносильно сохранению заряда. Однако этот закон
сохранения приобретает независимое значение при наличии других
взаимодействий.
Предыдущие замечания легко распространить на случай системы я-мезон-
нуклон. Рассмотрим сначала нуклоны. Так как заряд нейтрона равен нулю, то
электромагнитное поле взаимодействует только с протонным полем. Это
достигается требованием, чтобы связь между
электромагнитным полем и нуклонным полем ф = ^ ^ осуществлялась
путем замен:
(дц+ ie j (l + тз) -4ц) ф (10.67а)
272
Гл. 10. Взаимодействие между полями
дЛ—* (дц'Ф — щ Y (1 + т3) . (10.676)
Очевидно, что поскольку 1/г (1 + т3) ф = (^ ^ , то только протонное поле
будет связано с электромагнитным при подстановках (10.67). Заметим также,
что знак члена ieA^, который прибавляется к д^, противоположен знаку
соответствующего члена в выражениях (10.43). Это связано с тем, что
протоны, которые рассматриваются как «частицы» и описываются полем фр,
имеют заряд +е. При заменах (10.67) в лагранжиане свободного нуклонного
поля оператор фр будет порождать заряд величиной — е и уничтожать заряд
величиной -fe. В этом легко убедиться из перестановочных соотношений
между фри Q = ^ где в выражении для
О
Q ток /р = — (ddS/dA ) = (е/2) [фур 1/2 (1 + т3), г|з] является
источником электромагнитного поля. Аналогичная ситуация возникает и в
случае я-мезонного поля. Здесь 1 и 2 компоненты ф должны быть
связаны
с электромагнитным полем. Для вывода вида связи в этом случае
заметим
прежде всего, что оператор полного изотопического спина для мезоп-ного
поля может быть записан в виде
3 3
Гг= —jjdo-м. 2 3м.Фгег^Фй= — 2 §
3, h=l 3=1
где матричные элементы оператора tt дают Поэтому можно выразить полный
заряд в виде х)
0 1
формулой 1 (ii)jh &ijk-
(10.68а)
фЛ
фг (10.686)
фз/
0 0
= — da^ (<Vpr(p2 — дцфг-чд) = ie jj da^ (<Vp*? ср— ф*-5рф).
(10.68в)
Покажем теперь, что калибровочно-инвариантное взаимодействие
с электромагнитным полем может быть введено путем замены
<VP К — etiАО Ф (10.69)
в лагранжиане для свободного поля. Чтобы убедиться в этом, заметим, что
у [рАр-ф — (<ЭР — еМД <р-(5д —ef3 4м-) ф] =
= -j №2Ф • ф — Аф • <Аф] - е (Зцф! • ф2 — <Эрф2 ? ф4) А^ —
- е2 (ф2 + ф2) А^А* =
= [р2ф* • ф — 5цф* + у[р2фз — дцф3 • ^фз] +
-j- ie (д^ф*-ф — ф*-»^) 4м" — е2ф*-фАцАц. (10.70)
т) Отметим, что точка в произведении З^ф 13ф фактически имеет двоякий
смысл: во-первых, она означает, что нужно взять скалярное произведение
векторов дцф и t3ф в изотопическом прострапстве; во вторых, полученное
выражение должно быть симметризовано по бозонным операторам.
§ 4. Взаимодействие мезонов с нуклонами
273
Это и есть требуемый вид взаимодействия заряженного поля ф, ф* и
нейтрального поля фз с электромагнитным полем. Следует отметить, что как
для нуклонов, так и для я-мезонов взаимодействующий с электромагнитным
полем ток коммутирует с третьей компонентой изотопического спина. В
частности, для я-мезонного поля ток, который имеет вид ^зф+е2 (ср-
?з*^зфМц, инвариантен только относительно произвольных вращений вокруг
оси 3 в пространстве изотопического спина. Аналогично, нуклонный ток
14фу^(1 -|- Тз)’Ф разделяется на две части, одна из которых фУц'Ф
является скаляром в изотопическом пространстве, а другая фУцТз'Ф —
третьей компонентой вектора. Поэтому ток инвариантен опять только
относительно вращений вокруг оси 3 в изотопическом пространстве.
§ 4. Взаимодействие мезонов с нуклонами
Идея, что нейтрон и протон можно рассматривать как два состояния одной и
той же частицы, впервые была выдвинута Гейзенбергом [365]. Затем Кассен и
Кондон [114] для описания этих двух зарядовых состояний ввели
«изотопический» спин. При этом описании протон является «нуклоном»,
третья компонента изотопического спина которого Т3 равна нейтрон же — это
нуклон с Т3 = —/4. Заряд нуклона, если принять за единицу заряд электрона
е, выразится в виде q = Т3 14. Говорят, что нейтрон и протон принадлежат
изотопическому дуплету с изотопическим спином Т = /4. Равенство
взаимодействий между нейтроном и протоном и между протонами при условии,
что нуклоны находятся в состоянии с одним и тем же спином и орбитальным
моментом (об этом равенстве свидетельствуют многие экпериментальные
факты), немедленно приводит к понятию полного изотопического спина,
который сохраняется при взаимодействии между нуклонами (см. например,
[54]). Отсюда непосредственно следует, что все сильные взаимодействия
должны подчиняться этому закону сохранения, так как при общепринятом в
рамках теории поля описании взаимодействие между нуклонами приписывается
обмену виртуальными мезонами.
Все сильно взаимодействующие частицы разделяются на группы, причем массы
членов каждой группы мало отличаются между собой. Этот факт служит
основой для объединения частиц в «зарядовые» или «изотопические»
мультиплеты, которые характеризуются квантовым числом изотопического
