Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Швебер С. -> "Введение в релятивистскую квантовую теорию поля" -> 101

Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.

Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля — Иностранная литература, 2003. — 859 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievrelyativnuu2003.pdf
Предыдущая << 1 .. 95 96 97 98 99 100 < 101 > 102 103 104 105 106 107 .. 373 >> Следующая

= -^S(Ar1\~(P + m)e-ip-(v-Ax-a)CSW-'T. (8.107)
А это и есть равенство (8.103).
Таким образом, при преобразованиях ограниченной группы Лоренца
4
и (а, А) % (х) и (а, А)"1 = 2 $ (Л)аа'фа' (Аж-f а). (8.108)
а=^1
Если взять равенство, эрмитово сопряженное к (8.108), и умножить
его на у0, то получим *)
U (а, А) ф (х) U (а, А)-1 = ф (Ах -fa) S (А), (8.109)
откуда также следует, что
U (а, А) фс (х) U (а, А)-1 = S (А)_1фс (Ах + а). (8.110)
Равенства (8.108)—(8.110) обеспечивают инвариантность лагранжиана
свободного поля и перестановочных соотношений при ограниченных
преобразованиях Лоренца.
!) Следует воспользоваться равенством 6у°6,* = у0, справедливым для
преобразований ограниченной группы Лоренца [см. равенство (4.64) и
далее]. — Прим. ред.
15*
228
Гл. 8. Квантование поля Дирака
Закон преобразования операторов поля при пространственном отражении, х—>
х' = isx, определим следующим образом:
U (is) ф (х) U (ts)'1 = гщуоф {is*) (8.111а)
и
U (ь)'ф(а:) U (is)"1 = ?Чглр (isx) у0- (8.1116)
Лагранжиан и перестановочные соотношения для свободных полей будут
инвариантны относительно определенной выше операции U (is), если | т]р |2
= 1, a U (is) — унитарный оператор. Два последовательных отражения можно
рассматривать либо как возвращение к первоначальной системе координат,
либо как поворот на угол 2п. Поскольку при повороте на 2п поло Ферми
преобразуется как ф—> —ф, квадрат гщ можно положить равным либо +1, либо
—1, т. е. т]р=±1, так что т)р=^-1 или j-i [870)х). Вакуум, по
определению, инвариантен относительно U (is):
и (is) |0) = ]0). (8.112)
Если выбрать то зарядово-сопряженный оператор фс будет
иметь такие же трансформационные свойства, что и -ф [657], за исключением
того, что фазовый множитель г| заменяется множителем ц:
U (is) фс(ж)1/ (ib)~l = тщуофс (isx). (8.113)
Мы всегда будем накладывать ото дополнительное условие, так что гщ будет
равно либо -j-г, либо —i.
[Закон преобразования операторов bs (р) и ds (р) [где s в соответствии с
равенствами (4.118а) и (4.1186) обозначает одно из двух возможных
значений z-компоненты спина] получается подстановкой разложении (8.40) и
(8.41) в (8.111а) и (8.1116). В результате находим
U (is) bs (р) U (is)~1 = ЦрЬя (— р) (8.114а)
II
U (is) ds (р) U (is)”1 = — 1V>ds ( — р). (8.1146)
Здесь мы использовали свойства решений уравнения Дирака:
y°wr( — р) = Wr (р) (8.115)
И
y°vr ( — р)= -Мр). (8.116)
Одночастичные состояния при пространственном отражении преобразуются
следующим образом:
U (is) Ь* (р) | 0) = тщй* ( — р) | 0) = т)р | — р, s;>, (8.117)
U (is) d* (q) | 0> = — T]Pd* ( — q) | 0) = — r)P |; — q, t). (8.118)
Итак, пространственное отражение преобразует состояние частицы с
импульсом р в состояние с импульсом —р и оставляет неизменным направление
спина. Поэтому оператор Щ (р), соответствующий рождению частицы в
состоянии с определенной спиральностью, при спине, направленном по
импульсу, будет при операции U (is) преобразовываться в цРЬ*( —р),
х) См. также работу Жаркова [892]. — Прим. ред.
§ 3. Трансформационные свойства
229
т. е. в оператор рождения частицы с импульсом —р и спином, направленным
антипараллельно импульсу. Обратим внимание на знак минус в равенство
(8.1146). Наличие этого знака ведет к тому, что состояние, содержащее
одну частицу и одну античастицу в состоянии с равным нулю орбитальным
моментом количества движения (5-состоянии), будет при пространственном
отражении приобретать множитель — |т)р|2=— 1. Другими словами, такое
состояние имеет отрицательную четность по отношению к вакууму.
Следовательно, фермион и антифермион имеют противоположные внутренние
четности, в отличие от бозе-частиц у которых частица и античастица имеют
одинаковую внутреннюю четность.
Таблица 2
Скаляр Вектор Тензор Псеъдовектор (аксиальный вектор)
Псевдо- скаляр
Oi i V °|XV YsYn У 5
е i i Г-И (|i = 0) 1-1 (ц=1, 2, 3) -1-1 (д. v=l, 2, 3) — 1 (ц или
v=0) 4- I II II ^ О to со — 1
Законы преобразования (8.111) операторов поля ф (ж) и ф (х) ведут к
определенным трансформационным свойствам билинейных комбинаций
'Г (•') ЧФ (•') при пространственном отражении. Здесь 0;= 1, у p.,
'Ys'Yn’
у5. Эти свойства приведены в табл. 2, где величина ег определяется
равенством
U (is) ф (х) <9гф (х) U {is) = ] т]р |2ф (isx) ^(Ауоф (4ж) =
= егф [isx) Огф (isx). (8.119)
При операции зарядового сопряжения, когда каждое состояние переходит в
состояние, где все частицы заменены античастицами с такой же энергией,
импульсом и проекцией спина, операторы поля, по определению,
преобразуются согласно равенствам
UM (р) и~г = цсА? (Р) (8.120а)
и
CWp) ^с^ЛсЬПр), (8.1206)
или, что то же самое,
?/сф (х) U;.1 = цсфс (ж) = т]сСфТ (ж) (8.120в)
и
?/сф {х) Uc1 = Цсфс (ж) = — Лсф1 (ж) С*. (8.120г)
Инвариантность перестановочных соотношений требует, чтобы множитель т)с
был равен по модулю единице и чтобы оператор Uc был унитарным. Для
проверки инвариантности перестановочных соотношений используется
равенство
Предыдущая << 1 .. 95 96 97 98 99 100 < 101 > 102 103 104 105 106 107 .. 373 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed