Эксперимент в физике. Физический практикум. - Шутов В. И.
ISBN:5-9221-0632-5
Скачать (прямая ссылка):
72
Стоячие волны. Измерение скорости волны в упругой струне
У XI2
узлы П
Л/2
Рис. 3.
3. Граничные условия для струны. На закрепленных участках струна неподвижна — там находятся узлы, поэтому в струне возможны только такие стоячие волны, когда на длине струны укладывается целое число полуволн (рис. 4).
/
п = 1
Рис. 4.
Из этого условия вычисляются возможные длины волн: —^- = /, т. е. Ап = —, п = 1, 2, 3 ... ,
Стоячие волны. Измерение скорости волны в упругой струне
73
Отсюда
ип\п = и vn = ..................... = (3)
21 21 у Р
Экспериментальная часть
Для наблюдения стоячих волн в струне и измерения их характеристик используется установка, приведенная на рис. 5.
упор
упор
Рис. 5.
Струна закреплена между двумя вертикальными стойками: правый конец фиксируется на ребре правой стойки. Натяжение струны через неподвижный блок обеспечивается грузом га. От генератора между концами струны подается переменное напряжение U = Um cos ut, поэтому по струне протекает переменный ток I = Im cos out. Частота напряжения устанавливается соответствующей настройкой звукового генератора и может быть измерена. В магнитном поле, создаваемом постоянным магнитом, на струну действует переменная сила Ампера, которая вынуждает струну колебаться с той же частотой: FA = ImBl cos ut.
Регулировкой частоты генератора в струне получают стоячие волны с п = 1, п = 2, п = 3.
Заполняются две одинаковые таблицы для двух различных натяжений струны при одинаковой длине струны. Далее вычисляются длины волн и скорости распространения волн в струне.
74
Стоячие волны. Измерение скорости волны в упругой струне
п V. ГЦ Л, м и, м/с
1
2
3
т2
п 1/, Гц Л, м и, м/с
1
2
3
Обработка результатов измерений
1. Вычисление А,,,.
Хп = —, АЛ = —, с(Л) = —. А/приб = 1 мм.
п п Хп
Для трех значений п = 1, п = 2, п = 3 вычисляют три соответствующих значения Лп, которые записывают в виде окончательного результата:
Ах = Л7=Ь АЛЬ е(Хг) = ... %,
Л2 = Л^гЬ АЛ2, е(А2) = ... %,
Аз = А^±ААз, е(А3) = ...%.
2. Вычисление ип.
и» = ^Ап, ?(яп) = — + —, Аи = е(и)иХп.
Окончательный результат: г/.] = г/.] ± Ащ, с(^1) = ...%, щ = щ ± Ащ, е(щ) = ...%. и3 = и3 ± Аи3. е(и3) = ... %.
Приборная погрешность измерения частоты зависит от конструкции генератора и определяется в документации.
Скорость поперечной волны зависит от ее натяжения и линейной плотности материала (формула (1)), поэтому в пределах погрешностей
Стоячие волны. Измерение скорости волны в упругой струне
75
(см. стр. 14) значения скоростей ип для одинаковых натяжений должны совпадать.
Делаются выводы об экспериментальной зависимости и от параметров колебаний, параметров струны и о соответствии с теорией.
Контрольные вопросы
• Вывести формулу для скорости поперечной бегущей волны в струне.
• Как образуются стоячие волны?
• Почему в струне могут быть только стоячие волны определенного вида? Как они «выглядят»?
• Какой вид имеют стоячие волны в струне с одним закрепленным концом?
• Каким образом возбуждаются вынужденные колебания в струне в нашем эксперименте?
• От чего зависит скорость волны в струне?
• Предложите альтернативный метод определения скорости бегущей волны в струне.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 11
Теоретическое введение
1. Скорость продольных волн в упругом стержне. Если волна рас™ пространяется со скоростью и, то фронт волны за малое время Д? продвинется на иА1. Все частицы в объеме ЯиА1 будут двигаться со скоростью и.
X
Рис. 1.
За время Ді частицы в сечении х сдвинутся на г>Д? (рис. 1). Масса, вовлеченная в колебательный процесс: Ат = рБаАі. Закон изменения импульса
для этой массы:
уАт = ирБиАі = РДі, где Е — сила деформации, подчиняющаяся закону Гука:
Здесь Е — модуль Юнга, Я — площадь сечения упругого стержня. Если положить I = иА1, А1 = г;Д?, получим
Е=—ЕБ = ^ЕБ, урБиАг = -ЕвМ,
г/А/. и и
отсюда выражение для скорости продольной волны:
(і)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ср/су ДЛЯ ВОЗДУХА В СТОЯЧЕЙ ЗВУКОВОЙ ВОЛНЕ
Определение отношения ср /су для воздуха в стоячей звуковой волне 11
2. Скорость продольных волн в газе. Звук в газе (в воздухе) — распространение продольной волны изменения давления АР.
Чтобы вычислить скорость продольных волн в газе, необходимо выяснить, что является в этом случае аналогом модуля Юнга Ег, затем воспользоваться формулой (1).
Запишем закон Гука:
АР = -^ЕГ.
I
(Знак «—» потому, что когда АР > 0, — < 0). Умножая на S числитель и знаменатель левой части этого уравнения, получим
АР = ^^ЕТ, АР=^—Ет. (2)
is v
Так как изменения давления в областях разрежения и сжатия в звуковой волне происходят быстро, можно связать давление и объем известным уравнением адиабаты PV1 = const, где j = ср/су. Из уравнения адиабаты в
приращениях —— + 1~гг = и (см. стр. 66) выразим
АР _ _ р AV ~~ 1 V'
Подставляя в (2), получим для газа
Ег = 7Р (3)
Подставив (3) в (1), найдем выражение для скорости продольной волны в газе:
и = , (4)
V р
Воспользовавшись связью плотности и давления идеального газа р = = РМ/Ю\ получим
