Эксперимент в физике. Физический практикум. - Шутов В. И.
ISBN:5-9221-0632-5
Скачать (прямая ссылка):
• Получить формулу для расчета погрешностей вычисления момента инерции для крутильных колебаний.
• Получить формулу для расчета погрешностей вычисления момента инерции круглого диска из непосредственных измерений.
• Что означает в нашей работе «совпадение результатов в пределах погрешности»?
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 8
Цель работы — изучение законов вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, проверка формул расчета моментов инерции, определение массы груза на спице маятника Обербека с применением законов вращения.
1. Маятник Обербека. Маятник Обербека представляет из себя четыре спицы с грузиками массами то, устанавливаемыми на различных расстояниях от оси вращения. Спицы завал ьцованы. в цилиндрический вал, который может вращаться с малым трением вокруг оси О. На вал навита нить с грузом массы га. Если груз опускается вниз, вал со спицами вращается вокруг О по часовой стрелке (рис. 1).
Теоретическое введение
і
г
Рис. 1.
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩЕНИЯ
ТВЕРДОГО ТЕЛА НА КРЕСТООБРАЗНОМ МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА
60
Маятник Обербека
Уравнение вращения вала со спицами относительно оси О записывается как
13 = МТ - МКтр или 1(3 = Тг- МКтр. (1)
Уравнение поступательного движения груза га на нити записывается
как
та = — Т. (2)
Ускорение а груза га является тангенциальным для точки вала, поэтому связано с угловым ускорением (3 известным соотношением:
а = /Зг. (3)
Из (1), (2), (3) следует, что
Т = — т(3г, 1(3 = т%г — тг2 (3 — Л//.;р,
rn.gr - Мг
(3(1 + гаг") = т^г — Л//.;р, (3 = На практике гаг2 <С I, т. к. г <С В. Тогда
/ + 777Г~
Р = т^~м^. (4)
Если мы введем обозначения: х = rn.gr, (3 = 2/, то получим уравнение прямой в осях ж, у
У=Х-^-. (5)
При ж = Мртр у = 0, следовательно, строя график прямой у = /(#), можно найти Мртр, как точку пересечения прямой с осью х. Момент инерции I характеризует наклон этой прямой
1=х-м^. (б)
Экспериментальная часть
В данной экспериментальной работе масса га опускается с высоты
Н « 80 см с нулевой начальной скоростью.
При двух различных, симметричных относительно О положениях грузов гао на спицах для пята различных масс га определяют угловые ускорения (3. По пяти точкам для этих двух случаев строятся два графика у = }'(х) по формуле (5). По графикам определяются моменты инерции маятника /і и I), момент силы трения Мртр в оси О. Графики имеют вид, представленный на рис. 2.
Маятник Обербека
61
Рис. 2.
В каждом из двух случаев можно вычислить момент инерции / = /0 +4га0Д2,
где /о — момент инерции вала со спицами, К — расстояние от центра масс грузика то от оси вращения О. Расположения грузов на спицах представлено на рис. 3.
1
2
1
о
Рис. 3.
При первом расположении (/) получаем
1\ = 1о + 4т0Д?, при втором расположении (2):
12 =/0+4ш0Д|.
62
Маятник Обербека
Вычитая эти уравнения, получим
Л -12 =4т0(Д?-Д1). Отсюда формула для расчета массы грузика то'.
11-12
т0
(7)
Масса грузика на спице то «105 г, поэтому, определив по графикам /1 и /2, можно по формуле (7) определить то и убедиться при совпадении в пределах погрешности в справедливости всех написанных ранее уравнений, описывающих законы вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, всех допущений и предположений, сделанных в их приложении к конкретному случаю, ведь формула (7) получена путем их применения.
Экспериментальные данные записываются в две одинаковые таблицы для измерений с различными моментами инерции 1\ и /2.
Момент инерции її (І2).
№ т, г ?1, с ^2, С *3, с С С ?, с В2 м
1.
2.
3.
4.
5.
Обработка результатов измерений
В ы ч и с л е н и е точки г рафика. I. В ы числен и е I.
7 _ Іі + і2 + Із + 4 + 4 _ д _+ у/(іі-і)2 + --- + (і5-і)2
Ї — — . . . , ІЛЬСЛуЧ — Та
5 5
Маятник Обербека
63
За А^приб следует принять 0, 2 с (реакция на включение-выключение секундомера).
2. Вычисление х = mgr.
х = mgr.
/SkTTb /\ т* —
е(х) = c(m) + e(g) + с (г) и с (га) + с (г) = + —, Аж = с (ж).г.
т г
За погрешность массы следует принять Am «1г.
3. Вычисление у = /3.
7? _ а _ 2/;
Р — = — =2=-г t Г
e(fj) = e(h) + 2e(t) + e(r) = ^ + ^ + ^, A^i = гОЗ)Д,
где r = (12, 5 ± 0,1) мм, Ah = 1 мм.
Для каждого графика вычисляются пять точек и представляются в виде окончательных результатов:
Х[ = Х[ ± Axi = ... c(.z'i) = ...%;
'i/i = уi ± Ауг = ... фх) = ... %;
ж5 = ж5 ± Аж5 = ... с(ж5) = ...%;
'1/5 = '1/5 ± Ау5 = ... е(уъ) = ... %.
По графикам определяются значения 1\ и /2 и оценивается момент силы трения МРтр.
Вычисляется масса то по формуле (7). Делаются выводы о совпадении результатов эксперимента и справедливости применяемых законов.
Контрольные вопросы
• Что такое аддитивность момента инерции?
• Вывести основное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.
• Написать уравнения движения для маятника Обербека.
• Как графически определить момент инерции маятника Обербека? Какие графики необходимо для этого построить?
• Как в работе определяется Мртр ?
• Вывести формулы для расчета погрешностей то.
