Эксперимент в физике. Физический практикум. - Шутов В. И.
ISBN:5-9221-0632-5
Скачать (прямая ссылка):
Известно, что момент инерции материальной точки I — тг2 , где г — радиус вращения. Разобьем мысленно стержень на малые участки сіх , которые можно считать «точечными». Для участка на расстоянии х от оси вра-
щения (рис. 1) момент инерции (II
х2 сіх . Момент инерции твердого
тела равен сумме моментов инерции составляющих его частей (см. стр. 48), поэтому, суммируя (интегрируя) моменты инерции всех ёт,, получим
1/2
— х2 (ЇХ
2-х6
241
1/2
ті2 12
О т, 1 СІХ
X
Рис. 1.
Аналогично вычисляется момент инерции однородного круглого диска относительно оси вращения проходящей через центр масс.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТЕЛ ПРАВИЛЬНОЙ ФОРМЫ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ
54
Определение моментов инерции тел правильной формы
2. Крутильный маятник, период свободных колебаний. Крутильный маятник — рамка, колеблющаяся вокруг вертикальной оси, образованной тонкими стальными проволоками, к которым она подвешена. В рамку помещается тело, момент инерции которого относительно этой оси желают О определить (рис. 2).
При повороте крутильного маятника нить закручивается, возникает момент сил, стремящийся вернуть рамку в положение равновесия
М =
Рис. 2.
где О — коэффициент пропорциональности между моментом сил и углом закручивания (р .
Уравнение вращения твердого тела вокруг оси О:
13 = 1ф = -Б<р,
По аналогии с уравнением свободных колебаний пружинного маятника тх -Ь кх = 0 (см. стр. 32), имеем
У I из V о
Период колебаний рамки без предмета (пустой рамки)
Тп = 2тг,
Период колебаний рамки с зажатой в ней телом
Г = 2тг
/ + /о
Здесь I + /о — момент всей системы в силу его аддитивности. Возводя в квадрат эти уравнения и деля друг на друга, получаем:
1 = 10
т1
-1 .
(1)
Зная /0 — момент инерции пустой рамки, можно найти I — момент инерции тела, помещенного в рамку.
Определение моментов инерции тел правильной формы
55
Экспериментальная часть
Периоды колебаний пустой рамки и рамки с предметом определяются как
гр _ {() гр _ І
где и і — время ІУК колебаний пустой рамки и рамки с предметом соответственно.
Количество колебаний выбирается равным 15-20, пока затухание не слишком сильное. Заполняют таблицу 1.
Таблица 1
Пустая рамка С квадратной пластинкой С круглым диском
№ /о, с Д*о, с д4 с2 с Д?; с А*2, с2 ?, с Д?, с Аі\ с2
1. 2. 3. 4. 5.
С Р е д н и е
С помощью рулетки с миллиметровыми делениями делают однократные измерения линейных размеров квадратной пластаны и круглого диска (рис. 3). Заполняют таблицу 2.
56
Определение моментов инерции тел правильной формы
а
а < -
й
Рис. 3.
Таблица 2.
Квадратная пластинка
а, см см V, см3 т = рУ\ г I, г-см2
Круглый диск
(І, см С/2, СМ У, см3 /71 = рУ\ Г I, г-см2
Квадратная пластинка — то же самое, что и однородный стержень, момент инерции которого был вычислен в теоретическом введении, поэтому для нее
Определение моментов инерции тел правильной формы
57
Приведем также формулу расчета момента инерции относительно нашей оси вращения для круглого диска:
I - — (3)
±диска — г, ¦ \->)
16
Моменты инерции, рассчитанные по формуле (1) из данных, полученных из таблицы 1, и моменты инерции, полученные по измерениям линейных размеров (формулы (2) и (3)), должны совпадать в пределах погрешности (см. стр. 14). Такое совпадение дает экспериментальное подтверждение формулы (1), а значит и законов вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.
Обработка результатов измерений
1. Вычисление ?о из таблицы 1:
?о — • • • ? С Д?о — у Д^луч + ^приб Ю ^случ + Д^приб — • • • С,
Мтриб = 0,2 с, с(г0) = ...
Окончательный результат:
?0 = ?0 ± Д?0 с, с(г0) = . . .
2. Вычисление ? для пластины и диска производится аналогично.
3. Вычисление Т0 .
А'к
АТ0=е(Ь)ТЬ = ^^- = — = ...с.
/о Агк Агк
Окончательный результат:
Т0 = 2Ь±ДТ0, е(Г0) = ...%
4. Аналогично вычисляются Т для пластины и круга.
5. Вычисление I для пластинки по формуле (1): Т2 Л (Т^ _ 7|) — 2
^ = еЦ) = е(/„) + - Т0*) + = ^ + 2^+|А7Ь>;
Значение /о известно : /0 = /0 ± А/0 = (100 ± 1) • 102 г • см2.
58
Определение моментов инерции тел правильной формы
Окончательный результат:
1 = 7±А1г-см2, е(1) = ... %
6. Аналогично вычисляется I для диска.
7. Вычисление I пластинки по измерениям (таблица 2):
1= - =--- = ... г • см « р = (7,8 ± 0,1) г/см .
12 12
= ф) + 4ф) + e(di) = ^ + 4 ^ + ^ ,
р а d\
где Аа = Ad = 0,5 мм. Окончательный результат:
измерениям = I ^ А/, с (/) = . . . %
8. Аналогично вычисляется момент инерции I диска.
Выводы
В пределах вычисленных погрешностей результаты, полученные двумя способами должны совпадать. Причины расхождений необходимо объяснить.
Контрольные вопросы
• Как вычисляется момент инерции точечной массы, вращающейся относительно неподвижной оси?
• Вычислить момент инерции системы материальных точек, вращающихся с одинаковой угловой скоростью относительно неподвижной оси.
• Получить уравнение свободных крутильных колебаний.
• В чем состоит идея эксперимента по определению момента инерции твердого тела?
