Эксперимент в физике. Физический практикум. - Шутов В. И.
ISBN:5-9221-0632-5
Скачать (прямая ссылка):
la = —mga sin а.
Изучение колебаний физического маятника
49
Здесь / — момент инерции относительно О, в = а — угловое ускорение в данный момент, а — расстояние от точки подвеса до центра масс. Знак «минус» соответствует тому, что угол поворота и проекция момента на ось О имеют разные знаки, т. к. при повороте от положения равновесия по часовой стрелке сила пщ будет пытаться повернуть тело против часовой стрелки. На практике рассматриваются малые колебания, когда tg а и ят а и а (в радианах). Тогда уравнение колебаний будет выглядеть как
0. (3)
а + а
Это уравнение свободных колебаний (см. стр. 32).
Здесь и" =
і
Период колебаний
тп^а
(круговая частота).
Т
2тг
2тг
mga
(4)
где
Математический маятник — частный случай физического маятника, / = то/2 и а = I. Подставляя в (4) получим известную формулу
Т0 = 2тг
(5)
Сравнивая (4) и (5), находим при равенстве периодов Т и Т0
с
(6)
Здесь 1прив — приведенная длина, т. е. длина нити математического маятника, имеющего такой же период колебаний, как и физический маятник с расстоянием от точки подвеса до центра масс а и моментом инерции I относительно оси О, проходящей через точку подвеса.
В работе в качестве физического маятника используется однородный метровый стержень с сантиметровыми делениями (рис. 4). Ось вращения — ребро опорной призмы, которая может быть закреплена в любом месте стержня. Перемещением призмы вдоль стержня меняется расстояние а от опорного ребра до центра масс С. Согласно теореме Штейнера момент инерции маятника относительно оси О
, ті2
Рис. 4.
12
+ та"
50
Изучение колебаний физического маятника
где первое слагаемое — момент инерции однородного стержня относительно оси проходящей через центр масс.
Представим а в долях 1: а = nL где п = 0,1; 0, 2; 0,3; ...
Тогда
I = т (1- + пЧЛ = mf (±- + п2) = ""'d+
V 12 / V 12 / 12
Подставляя в (4), получим
T = 2nJml2(1 + 12^l = 2nJl(1 + 12nX (7)
V V2mgnl V 8 12п
Экспериментальная часть
Формула (7) справедлива, если справедливо уравнение вращения (2) и теорема Штейнера. Если ее справедливость в результате эксперимента будет подтверждена, тем самым будет подтверждена и справедливость этих законов. Для экспериментальной проверки (7) следует измерить периоды малых колебаний маятника при различных положениях опорной призмы и построить экспериментальные и теоретические кривые зависимости Т от п (т. е. от а).
Амплитуда колебаний должна быть такой, чтобы выполнялось соотношение sin а и а, колебания должны быть изохронными, т. е. период не должен зависеть от амплитуды. На практике это все справедливо с большой степенью точности для углов отклонения до и 10°.
Результаты измерений записываются в следующую таблицу:
№ t] , с t2,c At2,c t3,c Af3,c t\, с Afi,c t5,c Af5,c Лк
1. 2. 3. 4. 5.
С Р е д н и е Тг = U = U = U = h =
Изучение колебаний физического маятника
51
Целесообразно измерять время для Nк = 15-20 колебаний в каждом опыте, поскольку затухание при данном количестве колебаний незначительно.
Обработка результатов измерений
1. Вычисление 1\ -?5. (Производится для каждого из 5-ти измеряемых ? при соответствии: 1\ —п = 0,10; ?2 —п = 0, 20; ?3 —>• п = 0, 25; ?4 п = 0,30; ?5 п = 0,45.)
? = ... с, Д?
с луч
Погрешность А?приб = 0, 2 с определяется только реакцией человека на включение и выключение секундомера.
А? = у/АРслуч + Д*2риб « А?случ + А?приб = ... с.
Окончательный результат:
і = 1± А?, с(г) = ... %.
2. Вычисление экспериментальных значений Ті — Т5.
Т = —, е(Т) = е(?), АТ = е(?)Т = ^ = —.
Окончательный результат
Т = Т± АТ, е(Т) = ...%.
3. Вычисление теоретических, значений Т по формуле (7).
Значение длины стержня указано изготовителем: I — 1000 ± 1 мм. Очевидно погрешности теоретических значений Т значительно меньше экспериментальных. Их можно не учитывать.
4. Построение «экспериментального» и «теоретического» графиков. В пределах экспериментальных погрешностей два графика должны совпадать.
5. Рассчитать для каждого значения п соответствующую «приведенную длину» математического маятника.
52
Изучение колебаний физического маятника
Контрольные вопросы
• Вывести формулу для кинетической энергии вращения твердого тела.
• Что такое момент инерции? Для каких систем момент инерции величина аддитивная?
• Вывести уравнение малых колебаний твердого тела вокруг неподвижной оси.
• Что такое приведенная длина?
• Рассчитать приведенную длину для п = 0,15; 0,35. Показать с использованием физического и м ате м ати ч е с ко го маятников справедливость расчетов.
• Вывести теоретическую зависимость Т(п).
• Доказать теорему Штейнера.
• Вывести формулы для расчета погрешностей э кс пери ме нтал ь но го определения периода колебаний.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 7
Цель работы — определение моментов инерции относительно оси, проходящей через центр масс для квадратной пластинки и круглого диска из стали на крутильном маятнике и с помощью прямых геометрических измерений.
Теоретическое введение
1. Момент инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс. Пусть длина однородного стержня I, его масса га . Вычислим момент инерции стержня при вращении его вокруг оси О, проходящей через центр масс.
