Эксперимент в физике. Физический практикум. - Шутов В. И.
ISBN:5-9221-0632-5
Скачать (прямая ссылка):
40
Изучение колебаний пружинного маятника
Результаты заносят в таблицу 2.
Таблица 2
№ га, г ж, см см т --L с ¦*- ЭКС II — ЛГ ' iVK l\T^kcu 5 с Тте()р — 27г у/ ^ , с ДТтеор? С
1.
2.
3.
Теоретически период рассчитывается по формуле (1). Относительная погрешность теоретического периода равна
s(T)=1-s(m)+1-s(k).
Так как е(тп) мала по сравнению с е(к), ей можно пренебречь. Действительно, при гп = 100 г, Am = 0, 5 г, с (га) = 0,005. Для фактических измерений U — h ~ 100 мм, //72 — mi « 100 г, и г (к) « 0,03. Поэтому
б(Тте0р) — —¦ s{k) — ~2^Г' ^^теор — ^(^теор)^теор-
Обработка результатов измерений
1. По результатам упражнения 1 рассчитать периоды колебаний для различных амплитуд. Рассчитать погрешность АТЭКСП.
Убедиться, что в пределах точности измерений период не зависит от амплитуды колебаний.
2. По результатам упражнения 2 рассчитать периоды колебаний Тэксп и Ттеор для различных масс и начальных смещений (амплитуд). Рассчитать погрешности. Проверить совпадение периодов в пределах погрешностей измерений.
Изучение колебаний пружинного маятника
41
Контрольные вопросы.
• Какие фундаментальные законы физики проверяются в работе?
• Вывести уравнения колебаний груза на горизонтальной и вертикальной пружинной подвеске.
• Почему периоды колебаний таких маятников одинаковы?
• Почему период колебаний пружинного маятника не зависит от амплитуды?
• Как выбирается количество колебаний маятника для измерения его периода?
• Вывести уравнение колебаний тела массой т на двух пружинах разной жесткости при их п о с л е д о вате л ь н о м соединении тем же методом, что и в работе. Чему равен период колебаний?
• Вывести уравнение колебаний тела массой т на двух пружинах различной жесткости при их. параллельном соединении. Чему равен период колебаний?
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 5
Целью работы является исследование малых колебаний математического маятника. Проверяется справедливость использования модели математического маятника, вычисляется ускорение свободного падения на основе этой модели.
Теоретическое введение
Модель математического маятника — шарик подвешенный на нити, длина которой намного больше диаметра шарика, т. е. I > d (рис. 1). Нить
считается невесомой, т. е. гашарика > гаНИТИ _ ..................................... Выведем уравнение колебаний математического маятника и определим частоту и период колебаний.
Шарик будет двигаться по дуге окружности, и его положение можно задать, например, углом а отклонения нити от положения равновесия или длиной дуги х, отсчитываемой от положения равновесия (рис. 2 а). Между ними имеется простая связь
х = al.
Уравнение движения для тангенциального уско-у рения ах (т.е. проекции полного ускорения на направление касательной к траектории) имеет вид
Рис. 1.
тах = —rag sin а.
Будем рассматривать только малые отклонения от положения равновесия, для которых можно положить sin а и tga w а (рад). Это с большой точностью справедливо для углов порядка 5-10°.
rnax = —mga.
Сделав замену, а = у , получим уравнение малых колебаний ах + - х = 0 или х + и2х = 0.
ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО
ПАДЕНИЯ
Изучение колебаний математического маятника
43
Общее решение этого уравнения x(t) = хт cos (out + щ).
Очевидно, что частота и период и ш Т зависят только от конструкции
Рис. 2.
маятника. Это обстоятельство позволяет очень просто найти ускорение свободного падения:
§ = 4^- (2)
Период можно измерить достаточно точно как Т = —, где Мк — количе-
Як'
ство колебаний за время ?.
Если время I измерено с погрешностью Д?, то погрешность периода
АТ = — может быть уменьшена за счет увеличения числа колебаний Лгк. Як
Иначе обстоит дело с точностью измерения I. Конечные размеры колеблющегося тела и невозможность точного определения точки подвеса не позволяют точно определить длину маятника. Таким образом погрешность измерения g ограничивается в основном точностью измерения I. В работе используется весьма остроумный способ, позволяющий вообще избежать таких измерений.
В работе измеряют периоды колебаний Т\ и Т-2 для двух различных длин 1\ и 12. Разность длин 1\ — 12 измеряется линейкой по уровню нижней точки шарика (рис. 2 б) с погрешностью не более 1 мм. Используя (2), получим
КТ1=^ЧЪ 8Т*=4:1Г212.
44
Изучение колебаний математического маятника
Из этих уравнений находим выражение для определения ускорения свободного падения g в виде зависимости от разности длин:
g = 4^2A^. (3)
* Г2_Г2
Вычислим относительную погрешность g, считая абсолютные погрешности длины AI и периода AT известными. Используя формулы для расчета ошибок частного, разности и степенной функции, найдем
e(g) = s(k - l2) + е(Т? - П) = + =
__ Ah .....|.....Д/2 + 2ТТД7\ + 27ЪД72
h-h ту2 - ту2
Учитывая, что А1{ = Af2 = AI и считая, что АТ{ и АТ2 = AT, получим для относительной погрешности
e(g) = J^L + 2АТ(7Г + 7?) (4)
Первое слагаемое в формуле (4) не зависит от числа колебаний, а второе обратно пропорционально NK: AT ~ — .
