Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Шредингер Э. -> "Природа и греки" -> 12

Природа и греки - Шредингер Э.

Шредингер Э. Природа и греки — Регулярная и хаотическая динамика, 2001. — 80 c.
ISBN 5-93972-096-Х
Скачать (прямая ссылка): prirodaigreki2001.djv
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 29 >> Следующая


Последние пифагорейцы верили в переселение души в самом буквальном смысле слова. Обычно говорят, что и сам Пифагор в это верил. Ксенофан в паре двустиший рассказывает нам про этот эпизод из жизни учителя: когда он проходил мимо маленькой собачки, которую очень жестоко били, им овладело сострадание, и он обратился к мучителю со следующими словами: «Прекрати ее бить; ведь это душа друга, которого я узнал, услышав его голос». Вероятно, со стороны Ксенофа-на существовало намерение высмеять великого человека за его глупую веру. Сегодня мы не можем не отнестись к этому иначе. Допустим, что эта история действительно имела место, тогда можно предположить намного более простое значение его слов, например, следующее: «Прекрати, ведь я слышу голос испытывающего мучения друга, зовущего меня на помощь». (Выражение «Наш друг — собака» стало ходячим у Чарльза Шеррингтона.)

Теперь вернемся к общей идее, приведенной в начале, идее о том, что числа являются тайной причиной всего. Я сказал, что, очевидно, 34

Глава 1

она возникла из акустических открытий, связанных с длинами колеблющихся струн. Но чтобы отдать ей должное (несмотря на ее безумные ответвления), нельзя забывать, что это было время и место первых великих открытий в математике и геометрии, которые обычно были связаны с некоторым действительным или воображаемым применением к материальным объектам. Сейчас математическая мысль, по существу, состоит в том, что из материального окружения она абстрагирует числа (длины, углы и другие величины) и рассматривает их и их отношения, как таковые. Именно в силу особенностей подобного метода отношения, модели, формулы, геометрические фигуры. . ., полученные таким способом, очень часто совершенно неожиданно оказываются применимы к материальному окружению, совершенно отличному от того, из которого их первоначально абстрагировали. Математическая модель или формула абсолютно неожиданно вносит порядок в область, для которой она не была предназначена и о которой при выводе этой математической модели никогда не помышляли. Подобные опыты оставляют весьма сильное впечатление и создают веру в мистическую силу математики. Представляется, что «математика» является причиной всего, так как мы неожиданно находим ее там, куда мы ее никогда не вводили. Этот факт, должно быть, снова и снова поражал молодых знатоков науки; он предстает как важное событие в прогрессе физической науки, как когда — приведем, по крайней мере, один известный пример, — Гамильтон открыл, что движение общей механической системы подчиняется точно таким же законам, что и распространение луча света в неоднородной среде. Сейчас наука стала изощренной, она научилась быть осторожной в таких случаях и не принимать на веру внутреннее сходство там, где может оказаться только формальная аналогия, проистекающая из самой природы математической мысли. Но на ранних стадиях развития наук нас не должны удивлять поспешные заключения о мистической природе чисел, описанные выше.

Пусть неуместным, но забавным современным примером модели, применяемой к совершенно другом}' окружению, является так называемая переходная кривая в планировании дорог. Изгиб, который связывает два прямых участка дороги, не должен быть просто окружностью, поскольку это означало бы, что автомобилист, сворачивая с прямой, вынужден двигать рулевое колесо резкими толчками. Условие для идеальной переходной кривой является следующим: обязательно необходима равномерная скорость поворота рулевого колеса в первой половине Пифагорейцы

35

и такая же равномерная скорость его поворота в обратную сторону во второй половине этого перехода. Математическая формулировка этого условия приводит вас к требованию, что кривизна должна быть пропорциональна длине кривой. Оказывается, что у этой кривой весьма специфический характер, который стал известен задолго до появления автомобилей, а именно, спираль Корню. Ее единственным применением, насколько мне известно, была простая, частная задача в оптике, а именно, картина интерференции, возникающая за щелью, освещенной точечным источником; эта задача привела к теоретическому открытию спирали Корню.

Очень простая задача, известная каждому школьнику, — это задача включения между двумя заданными длинами (или числами) р ъ q третьей х, так чтобы р относилось к х так же, как х к q.

р : X = X : q. (3-1)

Величина X в таком случае называется «геометрическим средним» р и q. Например, если бы q равнялась произведению 9 и р, то х была бы произведением 3 и р и, таким образом, составила бы одну треть q. Отсюда с помощью простого обобщения ясно, что квадрат х равняется произведению pq,

X2 = pq. (3.2)

(Это уравнение также можно получить как следствие общего правила пропорций, а именно: произведение «внутренних» членов равняется произведению «внешних» членов.) Греки объяснили бы эту формулу геометрически как «квадратуру прямоугольника», при этом х является стороной квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами р и q. Они знали алгебраические формулы и уравнения только в геометрической интерпретации, поскольку, как правило, не существовало числа, соответствующего этой формуле. Например, если принять q равным 2р, 3р, Ър, ... (а р, для простоты просто 1), тогда х является тем, что мы называем \/2, л/35 л/5, .. ., но для них это были не числа; они еще не придумали их. Таким образом, любое геометрическое построение, реализующее приведенную выше формулу, является геометрическим извлечением квадратного корня.
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 29 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed