Статическая термодинамика. - Шредингер Э.
ISBN 9-7029-0340-4
Скачать (прямая ссылка):
Глава 2
Это выражение допускает очень простую интерпретацию, поскольку среднее значение энергии имеет порядок величины
~ -кТ, 2 m 2 '
а средний квадрат импульса — порядок величины
P2 ~ SmkT.
Квадратный корень последней величины является, несомненно, верхним пределом неопределенности импульса или, скорее, в известном смысле самой неопределенностью импульса частицы, выхваченной наугад1. Следовательно, из соотношения неопределенностей Гейзенберга нижний предел неопределенности Ax в координате частицы будет
Ax > h
2тг V3mfcT
Таким образом, (8.22) является по порядку величины отношением сред-
з Fv
него расстояния между частицами \ к величине максимальной точности, с которой частица может быть локализована,
1 ?'V (8.23)
Ax V 11
Когда эта величина перестает быть большой, т. е. когда она по порядку величины становится равной единице, мы можем, как мне кажется, сказать, что частицы полностью расплываются и что корпускулярный аспект теряет силу; мы не можем более говорить о гранулированной структуре материи.
Это замечание может быть отнесено к области гораздо более широкой, чем та, о которой мы здесь говорили. Я берусь утверждать, что оно непосредственно подтверждается экспериментом. Везде, где при интерпретации опыта корпускулярный аспект выявляется бесспорным образом (например, в опытах с камерой Вильсона или при счете космических частиц), мы имеем дело с крайне разреженными частицами,
1HeaaBHCHMo от того, верно последнее или нет, утверждение относительно верх-него предела неоспоримо, так как если бы неопределенность была большей, то р2 также было бы больше, а это означало бы, что температура выше, чем в действительности. Оценка формул. Предельные случаи
71
обладающими большой скоростью. Дело в том, что присущий частице импульс всегда устанавливает верхний предел величины неопределенности импульса и тем самым устанавливает предел точности локализации, а также предел сгущенности тождественных частиц, если эта сгущенность не такова, чтобы вообще воспрепятствовать индивидуальному распознаванию частиц.
Что же можно сказать о сгущенности частиц в жидкостях и твердых телах? Объем, приходящийся на одну частицу здесь, грубо говоря, в 1 ООО раз меньше, чем в газе при нормальных условиях. Следовательно, если рассматривать кристалл при температуре примерно в 100 раз меньшей (т.е. между 2 и 3° К), то эти два обстоятельства уменьшат значение (8.8) примерно в миллион раз по сравнению с полученным ранее численным значением (8.9). Это уменьшение частично компенсируется за счет массы т в том случае, если последняя превышает 4тн [вспомним, что (8.9) было вычислено для гелия]. Все же ситуация в целом складывается не в пользу корпускулярного аспекта. Не опровергается ли в таком случае точка зрения, выдвинутая в предыдущих абзацах, тем, что корпускулярные модели строения кристаллических решеток отнюдь не перестают быть пригодными при очень низких температурах? — Скорее как раз наоборот.
Мне кажется, что можно указать на две причины, по которым это противоречие не имеет места. Во-первых, как из теории, так и из эксперимента1 следует, что колебательная энергия частиц кристалла, становясь все менее и менее зависящей от температуры, все же не стремится к нулю при X1 —^ 0. Энергия эта приближается по порядку величины к кв (на одну частицу), где в (так называемая дебаевская температура) — параметр, которым пользуются для теоретического описания быстрого падения теплоемкости от значения, предписываемого формулой Дюлон-га и Пти, до значения, практически равного нулю. Этот параметр грубо указывает ту область температур, в которой происходит основное спадание кривой теплоемкости.
в всегда значительно больше, чем те низкие температуры Т, которые мы рассматривали выше. Она варьирует от 88 (Pb) примерно до 2 000 (С), причем существуют вполне объяснимые основания к то-
¦•Относящегося к распределению интенсивности в лауэграммах, снятых при очень низкой температуре; пятна, полученные в результате рассеяния под тупыми углами, остаются более слабыми, чем пятна, полученные при рассеянии под острыми углами (углы отсчитываются от направления падающего луча). 72
Глава 2
му, чтобы она была мала лишь в случае тяжелых атомов и особенно рыхлых решеток (например, К, для которого в = 99 при постоянной решетке, равной 4,5 A) и велика для легких атомов. [Это дает дополнительную компенсацию в нашем выражении (8.8), в котором T должно быть теперь заменено на в и которое должно давать, конечно, лишь порядок величины.]
Во-вторых, следует указать еще на одно обстоятельство. Несмотря на ценность моделей кристаллических решеток, термодинамика кристаллов обязана своими значительными успехами не корпускулярной, а волновой точке зрения. Эти успехи связаны с работами П. Дебая, который в своей упомянутой выше теории теплоемкостей твердых тел приписал определенные квантовые уровни не отдельным частицам, а собственным колебаниям решетки как целого. (В свое время это казалось ошеломляющим приемом!) При очень низких температурах энергия кристалла и его теплоемкость выражаются формулами, выводы из которых почти тождественно совпадают с выводами из формул теории излучения абсолютно черного тела. Я имею в виду известный закон T3 или T4.
