Симметрии и законы сохранения в физике - Шмутцер Э.
Скачать (прямая ссылка):
Однако именно в русском издании я хотел бы отметить для советского читателя, что в 1957 г., еще как молодой ученый, я был впервые в Москве на стажировке в Московском государственном университете имени Ломоносова и подробно обсуждал тогда с советскими друзьями именно эту тематику. Мы часто возвращались и при последующих встречах к этому кругу вопросов, так как они затрагивают одновременно и в области эйнштейновской теории гравитации, и в квантовой теории поля и теории элементарных частиц фундаментальные проблемы физики, являющиеся сегодня основным предметом исследования многих центров международной науки.
Я хотел бы, чтобы чтение моей книжки, написанной как обзор, было полезным стимулом для советских читателей, особенно молодых ученых.
Йена, май 1973 г.
Э. Шмутцер
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА
В предлагаемой книге дается сжатый обзор свойств симметрии, которыми обладают законы природы в физике, и их связей с физическими законами сохранения. Эти связи для случая непрерывных свойств симметрии были открыты около полустолетия назад Э. Нётер [1]. Первые их приложения к физическим задачам были сделаны еще Э. Бессель-Хагеном' [2]. Теорию свойств симметрии этого типа я подробно изложил в своей монографии [3], на которую и буду здесь опираться. Вместе с тем в квантовой механике и квантовой теории поля исключительную роль играют дискретные симметрии. Именно благодаря им в последние два десятилетия эта область теоретической физики приобрела особую актуальность, в частности в связи с отказом от сохранения четности, предложенным Ли и Янгом [4].
В рамки нашего обзора входят как частно- и общерелятивистская классическая теория, так и частно релятивистская квантовая теория поля. Поскольку общерелятивистская квантовая теория поля еще находится в зачаточном состоянии, мы ее здесь не рассматриваем.
Чтобы обеспечить рациональное изложение материала, будет предпочтительно использоваться дедуктивный метод построений. Это выдвигает на первый план общерелятивистскую теорию по сравнению с частнорелятивистской. Последняя вступает в игру в основном как переход к частному случаю в первой.
Ввиду невозможности провести во всех деталях дедукцию при данном объеме книги мы по необходимости остановимся лишь на основных физических идеях и путеводных нитях математического аппарата. Читатель с более глубокими запросами найдет указания на дальнейшую литературу, хотятречь пойдет и здесь лишь о минимуме; однако этого будет достаточно для начала более основательного изучения предмета.
10
Предисловие автора
Книга адресована студентам, дипломникам и аспирантам в области физико-математических наук. Однако ее могут использовать и ученые — специалисты в этой области, чтобы получить информацию о состоянии науки или выявить темы для исследования.
Я благодарю своего уважаемого коллегу проф. Г. Вебера за многочисленные интересные дискуссии. Я признателен д-ру Херльту за проверку расчетов.
Йена, июнь 1970
Эрнст Шмутцер
ЗАМЕЧАНИЯ ОБ ОБОЗНАЧЕНИЯХ
1. Строчные греческие индексы пробегают значения от 1 до 3 (пространственные измерения).
2. Строчные латинские индексы пробегают значения от 1 до 4 (пространство-время).
3. Индексы 0 и 2 пробегают значения от 1 до N (число независимых полевых функций).
4. Индексы Q, Г, Л пробегают значения от 1 до N (число неметрических полевых функций).
К повторяющимся индексам, один из которых имеет ковариантный, а другой — контравариантный характер, применяется эйнштейновское правило суммирования.
Латинский и готический алфавиты
Aa SIa Jj Si Ss
Bb 235 Kk Ef Tt St
Ce ©с LI SI Uu Uu
Dd ФЬ Mm 5Шш Vv Sb
Ее (Se Nn 9ЇП Ww SB»
Ff Sf Oo Oo Xx
Gg @9 Pp Yy 1)9
Hh № Qq Qq Zz 3?
Ii Si Rr Ш
ЧАСТЬ А
КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ И КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
ГЛАВА 1
НЕПРЕРЫВНЫЕ СИММЕТРИИ В ОБЩЕРЕЛЯТИВИСТСКОЙ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ
§ 1. Бесконечно малые преобразования и вариации
Рассмотрим систему классических полей, состоящую, вообще говоря, из различных их видов и описываемую совокупностью N не зависящих друг от друга полевых функций Fe (Xа):
(Fe) = (F11F81 •••> Fn).
Пусть эти полевые функции являются геометрическими объектами, т. е., например, тензорами, спинорами, биспинорами, так что они обладают определенными трансформационными свойствами при преобразованиях координат. Пусть в эту совокупность полевых функций явно входит и метрический тензор gab, описывающий гравитационное поле.
Условимся, что на протяжении всей книги строчные латинские индексы пробегают значения от 1 до 4, т. е. все пространственно-временные измерения, а строчные греческие индексы — значения от 1 до 3 (чисто пространственные измерения). По индексам, повторяющимся дважды (один из которых имеет ковариантный, а другой — контра-вариантный характер), подразумевается суммирование, т. е. принимается условие Эйнштейна. Это условие в разумной форме распространяется и на индексы полевых функций, причем здесь суммирование проводится каждый раз
14
Глава I
по соответственному множеству полевых функций. Вводимые здесь индексы 0 и 2 пробегают значения от 1 до N.
