Симметрии и законы сохранения в физике - Шмутцер Э.
Скачать (прямая ссылка):
1J Фигурными скобками обозначены антикоммутаторы.— Прим. перев.
Дискретные симметрии в квантовой теории 145
следует воспользоваться некоторыми соотношениями для Vа и Wa. Это приводит к равенствам
Для входящих сюда коэффициентов имеют место соотношения
При этих условиях для сохраняющихся величин справедливы законы преобразования
Оператор четности удается построить уже известным способом в виде (6.4.21)
Здесь мы также ограничимся кратким наброском лишь вигнеровского обращения времени. Подвергая этой операции лагранжеву плотность (5.6.12), обнаруживаем, что требование ее форм-инвариантности в ранее принятом за основу стандартном представлении, когда
а) аР*ар = \, б) ар*Ор=1. (6.5.10)
a) PQP+=Q, б) PPllP+=-Pix,
в) PHP+ = H.
(6.5.11)
P = eip.
При этом
P = — -j- j d(S% (at (Uil) — аР (Jcv) а2 (— V))+ х X (сц (V) — aP (V) а2 (— V)) —
—j j d™k (P1 (V) — аР (V)* Рг (— V))+ X
X (Pi (V) — (V)* Рг (— V))- (6-5.12)
Б. Вигнеровское обращение времени
Ti*=—Y и Ї2*=Ї2, ЇЗ*=— Уз,
Ї4*=-Ї4> Р* = Р,
(6.5.13)
146
Глава б
приводит к законам преобразования
а) Y' (,Ti) = У WY (Xі) У w+ = CCrY1Y3Y (xv, — t),
___ — — (6.5.14)
б) Y' (Xі) = ywY (Zi) JV+ = aT*Y (a* -1) yV
причем
aT* aT=l. (6.5.15)
Плотность 4-вектора электрического тока (5.6.14) обладает правильными трансформационными свойствами.
В случае свободных полей инвариантностью относительно вигнеровского обращения времени обладают и перестановочные соотношения (6.5.5) для поля Дирака. Выражения для законов преобразования операторов рождения и уничтожения мы здесь приводить не будем.
Для интегральных величин (6.5.6) — (6.5.8) следуют законы преобразования
а) У wQ3~w+~ Qy б) Jr WPцУ w+ — —
в) s-whs-w>~h. (6-5-16)
Мы не будем выводить здесь явного вида оператора вигнеровского обращения времени.
В. Зарядовое сопряжение
Здесь также нельзя обойтись без представления лаг-ранжевой плотности (5.6.12) как нормального произведения, чтобы доказать ее инвариантность относительно зарядового сопряжения. Постулируемые трансформационные свойства
a) Y' = $Y®+=®4*T,
_ ’ (6.5.17)
б) Y' = %Ч"ё+ = Yrp®+p
приводят для произвольно взятой матрицы OS к определяющему уравнению
YiSS= -ЩГ)Т. (6.5.18)
Эта матрица определяется с помощью принятого нами за основу стандартного представления матриц Дирака,
Д искретные симметрии в Квантовой теории
147
в котором справедливы соотношения
МГ= — Ti. ЫГ = Т2, (Y3Vr= — Ta, (Y4)r=Y4- (6.5.19) в виде
QS = CXcY2Y4, (6.5.20)
так что
«р=-РЖ (Р = гу4). (6.5.21)
При этом свободный постоянный множитель CXc должен удовлетворять соотношению
ссс*ас = 1. (6.5.22)
Тогда
SBffi+ = 1. (6.5.23)
Для свободных полей нетрудно доказать инвариантность перестановочных соотношений. Вывод трансформационных свойств операторов рождения и уничтожения также не представляет затруднений. Приводить их здесь мы не будем.
Законы преобразования указанных выше интегральных величин выражаются тогда в виде
a) =-Q, б) = P11, 5
в) 1SH1S+ = H. ' '
Здесь также применяется использованный выше метод явного построения оператора зарядового сопряжения.
§ 6. г(о-тсорсма Паули и Людерса
До сих пор мы исследовали по отдельности три дискретных преобразования аР, У и if как в общем виде, так и в приложении к конкретным полям. При этом удалось найти, что теории полей Максвелла, Клейна — Гордона и Дирака инвариантны относительно каждой из этих операций. Мы переходим теперь к ^-теореме, в которой, наконец, устанавливается взаимосвязь между всеми этими тремя преобразованиями. Затем мы выясним связь этих вопросов с лоренц-инвариантностью конкретной теории.
148
Глава в
Указанная теорема была открыта еще в то время, когда не возникало сомнений об инвариантности физических теорий относительно каждой дискретной операции в отдельности, а именно до 1956 г. На конкретных примерах обнаруживалось, что теории, инвариантные относительно собственных преобразований Лоренца и пространственных отражений, инвариантны также относительно обращения времени или зарядового сопряжения [14]. Людерс смог показать [15], что ^-инвариантная релятивистская квантовая теория какого-либо поля автоматически инвариантна и относительно комбинированной операции
¦ Дать окончательное общее доказательство этой теоремы удалось в 1957 г. Паули [16]. Дальнейшие важные исследования в этом направлении принадлежат Беллу и Йосту [17].
Эти результаты приобрели исключительную важность, когда было открыто, что в ядерной физике существуют взаимодействия, не инвариантные относительно отдельно взятых дискретных преобразований. Так, большую известность получила замечательная теоретическая работа Ли и Янга [4], в которой ими было предсказано нарушение ^-инвариантности в слабых взаимодействиях. Такое нарушение этой симметрии приводит, согласно изложенной выше теории, к несохранению пространственной четности. Тем самым была поколеблена прежде не подлежавшая сомнениям уверенность в право-левой симметрии законов природы. Таким образом, в процессах, обусловленных слабыми взаимодействиями, в частности в процессах, в которых участвует нейтрино, правое и левое винтовые направления оказались неравноценными.
