Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Шмутцер Э. -> "Симметрии и законы сохранения в физике" -> 15

Симметрии и законы сохранения в физике - Шмутцер Э.

Шмутцер Э. Симметрии и законы сохранения в физике — Москва, 1974. — 160 c.
Скачать (прямая ссылка): simetriiizakonisohraneniya1974.djvu
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 42 >> Следующая


х) В этом сжатом обзоре автор дает характеристику лишь немногих сторон проблемы энергии в общей теории относительности (и в частности, гравитационной энергии как таковой), так что приведенная им информация неполна. Последнее высказанное им суждение разделяют не все исследователи; можно адресовать читателя к другим обзорам, в частности [25, 27], хотя они также не могут быть полными при быстром развитии событий в этой области.— Прим. перев.

2) Заметим, что мировая линия этой «покоящейся точечной особенности» не временноподобна (и даже не изотропна), а пространственноподобна, т. е. лежит вне светового конуса и соответствует «движению» сверхсветового типа (!). Это требует осторожности в подходе к чисто вакуумному решению Шварцшильда и вызвало к жизни ряд исследований, хорошо освещенных в новейшей литературе (например, при анализе проблемы гравитационного коллапса).— Прим. перев.
Непрерывные симметрии в общерел. класс, теории поля 53

[3], и для интегрирования существенно лишь асимптотическое поведение метрики (1.7.24). Это приводит к значению 3-импульса рассматриваемой системы

(полн)^ = 0,

разумному ввиду предполагаемой неподвижности шварц-шильдовской особенности, а для энергии системы — к значению

Mg = M0C2,

что также вполне удовлетворительно.

Подытожим основные заключения о проблеме сохранения интегральных энергии и импульса. В отличие от сохранения величин типа заряда, плотность которых описывается тензором первого ранга (вектором), сохраняющиеся значения импульса и энергии, вообще говоря, поддаются определению, лишь если рассматривается островное распределение тензора энергии-импульса, а вычисления ведутся в координатах протяженности. Импульс и энергия уже не обладают свойством локали-зуемости. Несмотря на многочисленные попытки найти новые определения, мы на протяжении последнего полу-столетия неизменно вновь приходим к прежнему, эйнштейновскому определению этих понятий. Ввиду того что совокупность математических возможностей здесь уже хорошо изучена, едва ли можно питать надежду сколько-нибудь существенно изменить эту ситуацию. Тем самым Эйнштейн отнял у принципа энергии его абсолютный характер, часто приписываемый этому принципу и сегодня. Он выяснил границы применимости заікона сохранения энергии: вследствие искривленной природы нашего мира уже нельзя формулировать сами по себе и высказывания о сохранении энергии Вселенной.

Такая «девальвация» понятий энергии и импульса *) не означает, однако, для физика (даже если будущее не

1J Ввиду очевидного из равенства (1.6.40) отсутствия диффе-

ренциального закона сохранения для момента импульса вопрос об интегральном сохранении этой величины стоит еще критичнее.
54

Глава I

приведет к ее ревизии) какого-либо отказа от них, ибо в физике элементарных частиц уже произошло открытие новых фундаментальных законов сохранения, знаменующих собой более глубокое проникновение в структуру вещества *).

х) Можно считать, что указанная «девальвация» некоторых интегральных понятий при переходе к искривленному миру связана прежде всего с кривизной пространства-времени как со своеобразной неголономностью: все требуемые величины превосходно

определяются локально (т. е. как плотности) вместе со своими локальными (т. е. дифференциальными) законами, однако все это не может быть «сшито» в интегральные величины и интегральные законы. Такая ситуация подобна невозможности в искривленном мире (или области) установить голономную декартову систему координат, позволяющую четко разграничить «настоящие» сдвиги и повороты. Однако в простейших случаях искривленного мира, когда действуют те или иные симметрии и существуют соответствующие векторы Киллинга, возникает и (ограниченная) возможность голономного интегрирования сохраняющихся величин и законов сохранения, хотя из общего хаоса удается выделить лишь какую-то часть их общего множества.

G другой стороны (автор говорит об этом очень мало), для определения понятий типа энергии и импульса фундаментальную роль играет введение конкретных систем отсчета; по-видимому, это будет чрезвычайно важно и при общерелятивистской формулировке понятий квантовой механики (подчеркнем интегральный смысл операторов, описывающих в ней наблюдаемые). Здесь невозможно подробно останавливаться на этих проблемах, поэтому мы адресуем читателя к некоторым работам (весьма различного плана), по которым можно составить представление о предмете: [3, 25—27].— Прим. перев.
ГЛАВА 2

ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРЕМЫ НЁТЕР В МЕХАНИКЕ И ТЕОРИИ ПОЛЯ

§ 1. He релятивистская механика материальных точек

А. Общая теория

В механике материальных точек прежним полевым функциям соответствуют обобщенные (лагранжевы) координаты, а прежним координатам — время, как уже было отмечено в гл. 1, §}2. Таким образом,

Uq-^-Xq,

хт ->?, A -+L.

Принцип Гамильтона <2

б j L (гц, Tq1 t)dt — 0, 6га|(а = 6га|<і = 0 (2.1.1)

п

(точкой обозначена полная производная по времени) приводит к уравнениям Лагранжа

Iri- = Ir—4г1—\=°- (2-1-2)

St0 it Вводя канонический импульс
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 42 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed