Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ширяев А.Н. -> "Вероятность" -> 5

Вероятность - Ширяев А.Н.

Ширяев А.Н. Вероятность — МГУ, 1957. — 581 c.
Скачать (прямая ссылка): veroyatnost1957.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 179 >> Следующая

распределение.
Наконец, третья часть курса (главы V-VIII) отводится случайным процессам
с дискретным временем (случайным последовательностям). Главы V и VI
посвящены теории стационарных случайных последовательностей, где
стационарность понимается как в узком, так и широком смыслах. Изложение
теории стационарных в узком смысле случайных последовательностей ведется
с привлечением понятий эргодической теории: сохраняющее меру
преобразование, эргодичность, перемешивание. ... Приводится простое
доказательство (данное А. Гарсиа) максимальной эргодической теоремы, что
позволяет дать и простое доказательство эргодической теоремы Биркгофа'-
Хинчина.
Рассмотрение стационарных в широком смысле случайных последовательностей
начинается с доказательства спектрального представления для
ковариационной функции. Затем вводятся ортогональные стохастические меры,
интегралы по ним и доказывается спектральное представление для самих
последовательностей. Рассмотрен также ряд статистических задач:
оценивание ковариационной функции и спектральной плотности,
экстраполяция, интерполяция и фильтрация. В эту же главу включен также
материал, относящийся к фильтру Калмана - Бьюси и его обобщениям.
В седьмой главе рассматриваются основные результаты теории мартингалов и
родственных понятий. Излагаемый здесь материал стал включаться в
традиционные курсы теории вероятностей лишь сравнительно недавно. В
последней главе, посвященной марковским цепям, основное внимание
уделяется вопросам асимптотического поведения цепей Маркова со счетным
множеством состояний.
В конце каждого параграфа приводятся задачи, значимость которых может
быть различной: в одних из них предлагается доказать утверждения,
сформулированные, но не доказанные в основном тексте, другие содержат
утверждения, используемые
8
ПРЕДИСЛОВИЕ
в последующем изложении, третьи преследуют цель дать дополнительные
сведения к рассматриваемому кругу вопросов и, наконец, некоторые носят
характер простых упражнений.
При составлении курса и настоящего пособия автор использовал
разнообразную литературу по теории вероятностей. В историко-
библиографической справке указываются как источники приводимых
результатов, так и дополнительная литература, относящаяся к
рассматриваемому материалу.
В книге применяется следующая нумерация и система ссылок. Каждый параграф
содержит свою нумерацию теорем, лемм и формул (без указания номера главы
и параграфа). При ссылке на соответствующий результат из другого
параграфа той же главы применяется двойная нумерация, где первая цифра
указывает номер параграфа (так, ссылка на формулу (2.10) означает формулу
(10) из § 2). При ссылке на результаты из другой главы используется
тройная нумерация (так, формула (11,4.3) означает формулу (3) из § 4
главы II).
Автор пользуется здесь случаем поблагодарить А. Н. Колмогорова, Б. В.
Гнеденко, Ю. В. Прохорова, которые его учили и у которых он учился теории
вероятностей и советами которых он имел возможность пользоваться. Автор
приносит также свою признательность сотрудникам кафедр теории
вероятностен и математической статистики механико-математического
факультета МГУ и сотрудникам отдела теории вероятностей Математического
института им. В. А. Стеклова АН СССР за обсуждения и советы.
Москва, декабрь 1979
А. Ширяев
ВВЕДЕНИЕ
Предметом теории вероятностей является математический анализ случайных
явлений, т. е. таких эмпирических феноменов, которые - при заданном
комплексе условий - могут быть охарактеризованы тем, что
Для них отсутствует детерминистическая регулярность (наблюдения над ними
не всегда приводят к одним и тем же исходам)
и в то же самое время
Они обладают некоторой статистической регулярностью (проявляющейся в
статистической устойчивости частот).
Поясним сказанное па классическом примере "честного" подбрасывания
"правильной" монеты. Ясно, что заранее невозможно с определенностью
предсказать исход каждого подбрасывания. Результаты отдельных
экспериментов носят крайне нерегулярный характер (то "герб", то
"решетка") и кажется, что это лишает нас возможности познать какие-либо
закономерности, связанные с этими экспериментами. Однако, если провести
большое число "независимых" подбрасываний, то можно заметить, что для
"правильной" монеты будет наблюдаться вполне определенная статистическая
регулярность, проявляющаяся в том, что частота выпадания "герба" будет
"близка" к '/г.
Статистическая устойчивость частот делает весьма правдоподобной гипотезу
о возможности количественной оценки "случайности" того или иного события
А, осуществляемого в результате экспериментов. Исходя из этого, теория
вероятностей постулирует существование у события А определенной числовой
характеристики Р (А), называемой вероятностью этого события, естественное
свойство которой должно состоять в том, что с ростом числа "независимых"
испытаний (экспериментов) частота появления события А должна приближаться
к Р (А).
Применительно к рассмотренному примеру это означает, что вероятность
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 179 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed