Вероятность - Ширяев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
- непрерывности 343 -о баллотировке 11 8
- о двух рядах 373
- о замене переменных под знаком
интеграла Лебега 21 3
- о монотонной сходимости 202
- о нормальной корреляции 323
- о сходимости под знаком
условных математических ожиданий 232
- о трех рядах 374
- Пойа 305
- Прохорова 338
- Пуассона 76, 349
- Радона - Никодима 21 3
- Фубини 21 5
- Хелли 340
- центральная предельная 343, 347,
350
- эргодическая 130, 396, 400 Тождества Вальда 480 Уравнение Колмогорова -
Чэпмена
128, 263, 531
- обратное 1 29
- прямое 1 29 Уровень значимости 84 Усиленный закон больших чисел
376, 379 Условие Линдеберга 350
- Ляпунова 354 Условная вероятность 34
относительно разбиений 87
----------случайных величин 87, 88,
229
--------0-алгебр 226, 228
регулярная 240
Условное математическое ожидание 86
--------в широком смысле 281
--------относительно разбиений 89
-----------случайных величин 92,
229
-----------событий 226, 234
-----------? -алгебр 226, 227
Фазовое пространство 1 24 Фильтр 423
- Калмана - Бьюси 457
- физически осуществимый 423 Фильтрация 453
Формула обращения 301 .
- полной вероятности 36, 87, 90 Формула связи моментов и
семиинвариантов 309
- Сеге - Колмогорова 456
- Стирлинга 33
- умножения вероятностей 37 Фундаментальное тождество Вальда
481
Фундаментальность в среднем 269, 276
- по вероятности 269, 275
- с вероятностью единица 269, 274 Функции верхние 384
- нижние 384
- Радемахера 287
- распределения 45, 46, 166, 187,
261
- Хаара 288, 289 Характеристика взаимная 476
- квадратическая 475 Характеристическая функция 292 множеств 44
Центральная предельная теорема 343, 347, 350 Цепь Маркова 529
апериодическая 538
возвратная 546, 547
дискретная 530
конечная 530
неразложимая 535, 547
однородная 530
положительная 546
Цепь Маркова
стационарная 132
эргодическая 534, 547
Циклические подклассы 536 Цилиндрические множества 160, 162 Частота 57
Частотная характеристика фильтра 423
Эквивалентные меры 511
Экран отражающий 558, 559 - поглощающий 555, 557 Экстраполяция 445
Элементарное событие. 14, 150 Энтропия распределения 63 Эргодическая
теорема 130, 396, 400 Эргодичность 130, 394
ПРЕДИСЛОВИЕ
В основу настоящего учебного пособия положен трехсеместровый курс лекций,
который читался автором в течение ряда лет на механико-математическом
факультете Московского государственного университета и был частично издан
ротаприптным способом под названием "Вероятность, статистика, случайные
процессы, I, II", изд-во МГУ.
В соответствии с традицией первая часть курса (примерно один семестр)
отводится на элементарную теорию вероятностей (глава I). Изложение
начинается с построения вероятностных моделей с конечным числом исходов и
введения основных вероятностных понятий таких, как элементарные события,
события, вероятность, независимость, случайные величины, математические
ожидания, корреляция, условные вероятности и др.
Многие вероятностно-статистические закономерности хорошо прослеживаются
уже на примере простейшего случайного блуждания, порожденного схемой
Бернулли. В связи с этим для этого случая излагаются как классические
результаты (закон больших чисел, локальная и интегральная теоремы Муавра
и Лапласа), так и более современные результаты (например, закон
арксинуса).
Завершается первая глава рассмотрением зависимых случайных величин,
образующих мартингал и марковскую цепь.
Главы II-IV являются расширенным изложением второй части курса (второй
семестр). Здесь излагается (глава II) ставшая общепринятой аксиоматика
теории вероятностей А. Н. Колмогорова и дается математический аппарат,
составляющий арсенал средств современной теории вероятностей (а-алгебры,
меры и способы их задания, интеграл Лебега, случайные величины и
случайные элементы, характеристические функции, условные математические
ожидания относительно о-алгебр, гауссовские системы и др.). Следует
отметить, что два результата теории меры - теорема Каратеодори о
продолжении меры и теорема Радона-Никодима - принимаются без
доказательства.
Третья глава посвящается вопросам слабой сходимости вероятностных
распределений и методу характеристических функций в доказательстве
предельных теорем. Вводятся понятия от-
ПРЕДИСЛОВИЕ
7
носительной компактности и плотности семейства вероятностных
распределений и доказывается (для случая числовой прямой) теорема Ю. В.
Прохорова об эквивалентности этих понятий.
К этой же части курса отнесено рассмотрение свойств "с вероятностью
единица" для последовательностей и сумм независимых случайных величин
(глава IV). Приводятся доказательства законов "нуля или единицы"
(Колмогоров, Хьюитт и Сэвидж), критерии сходимости рядов и даются условия
справедливости усиленного закона больших чисел. Закон повторного
логарифма формулируется для произвольных последовательностей независимых
одинаково распределенных случайных величин с конечным вторым моментом и
доказывается в предположении, что эти величины имеют гауссовское
