Вероятность - Ширяев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
сингулярность" и излагаемые результаты содержатся в работе Ю. М.'
Кабанова, Р. Ш. Липцера и А. Н. Ширяева [26].
§ 7. Теоремы 1 и 2 принадлежат А. А. Новикову [52]. Лемма 1 является
"дискретным" аналогом известной "леммы Гирсанова" (см [26]).
Глава VIII
§ 1. По поводу основных определений см. книги Е. Б. Дынкина [21], А. Д.
Вентцеля [11], Дж. Дуба [20], И. И. Гихмана и А. В. Скорохода [14].
Существование регулярных переходных вероятностей, для которых при всех х
е R выполнены уравнения Колмогорова - Чэпмена (9), доказано в [49]
(следствие к предложению V.2.1) и в [14] (том I, гл. II, § 4). С. ,Е.
Кузнецовым доказана (см. Abstracts of 12 European Meeting of
Statisticians, Varna, 1979) справедливость (далеко нетривиального)
аналогичного результата для марковских процессов с непрерывным временем и
со значениями в универсально измеримых пространствах.
§§ 2 - 5. Изложение здесь следует статье А. Н, Колмогорова [28] и книгам
А. А. Боровкова [7] и Р. Эша [81],
ЛИТЕРАТУРА
[1] Александров П. С. Введение в общую теорию множеств и функций.-¦ М.:
Гостехиздат, 1948.
[2] Александрова Н. В. Математические термины.-М.: Высшая школа,
1978.
[3] Бернштейн С. Н. О работах П. Л. Чебышева по теории вероятностей.- В
кн.: Научное наследие П. Л. Чебышева. Вып. 1, Математика,
1945, с 59 - 60.
[4] Бернштейн С. Н. Теория вероятностей. - 4-е изд.-М.: Гостехиздат,
1946.
[5] Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер.-М.: Наука, 1977.
[6] Большее Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики,-М.:
Наука, 1965.
[7] Б о р о в к о в А. А. Теория вероятностей.-М.: Наука, 1976.
[8] Б рейман (Breiman L.) Probability: Addison-Wesley, 1968.
[9] Вальд А. Последовательный анализ.-М.: Физматгиз, 1960.
[10] Ван дер Варден Б. Л. Математическая статистика.-М.: ИЛ, 1960.
[11] Вентце ль А. Д. Курс теории случайных процессов.-М.: Наука, 1976.
[12] Гарсиа (Garsia A.) A simple proof of Eberhard Hopf's maximal ergodic
theorem.-J. Math, and Mech. 1965, 14, 381-382.
[13] Гихман И. И., Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов.-
М.: Наука, 1977.
[14] Гихман И. И., Скороход А. В. Теория, случайных процессов.-М.: Наука,
1971, 1973, 1975, -Т. 1, II, III.
[15] Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей -5-е изд.-М.: Наука, 1969.
[16] Гнеденко Б. В., К о л м о г о р о в А. Н. Предельные распределения
для сумм независимых случайных величин,-Л. -М.: Гостехиздат, 1949.
[17] Гнеденко Б. В., ХинчинА. Я. Элементарное введение в теорию
вероятностей. - М.: Наука, 1976.
[18] Де Гроот, Оптимальные статистические решения.-М.: Мир, 1974.
[19] Дохерти (Doherty). An amusing proof in fluctuation theory.- Lecture
Notes in Mathematics, 1975, 452, 101 - 104.
[20] Дуб Дж. Л. Вероятностные процессы.-М.: ИЛ, 1956.
[21] Дынкин Е. Б. Марковские процессы.-М.: Физматгиз, 1963.
[22] Закс Ш. Теория статистических выводов.-М.: Мир, 1975.
[23] Ибрагимов И. А., Линник Ю. В. Независимые и стационарно свя* занные
величины.-М.: Наука, 1965.
[24] Ибрагимов И. А., Розанов Ю. А. Гауссовские случайные про* цессы. М.:
Наука, 1970.
[25] И сих ар а А. Статистическая физика.-М.: Мир, 1973.
[26] Кабанов Ю. М., Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н. К вопросу об абсолютной
непрерывности и сингулярности вероятностных мер.-Матем, сб., 1977, 104
(146), 227-247.
[27] Кемени Дж., Снелл Дж. Конечные цепи Маркова,-М.; Наука, [970,
ЛИТЕРАТУРА
567
[28] Колмогоров А. Н. Цепи Маркова со счетным числом возможных состояний.
- Бюлл. МГУ, 1937, 1, № 3, 1 - 16.
[29] Колмогоров А. Н. Стационарные последовательности в гильбертовском
пространстве. - Бюлл. МГУ, 1941, 2, № 6, 1 - 40.
[30] Колмогоров А. Н. Роль русской науки в развитии теории вероятностей.-
Учен. зап. МГУ, 1947, вып. 91, с. 56.
[31] Колмогоров А. Н. Теория вероятностей. - В сб.: Математика, ее
содержание, методы и значение. - М.: Изд-во Ан СССР, 1956. - Т. II.
[32] Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей.-М.: Наука,
1974.
[33] Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и
функционального анализа. - М.: Наука, 1968.
[34] К о л ч и н В. Ф., Севастьянов Б. А., Чистяков В. П. Случайные
размещения. - М.: Наука, 1976.
[35] Крамер Г. Математические методы статистики.-М.: Мир, 1976.
[36] Кубилюс И. Вероятностные методы в теории чисел.-Вильнюс: Гос. изд.-
во полит, и научн. литер. Лит. ССР, 1959.
[37] Ламперти Дж. Вероятность.-М.: Наука, 1973.
[38] Ламперти (Lamperti J). Stochastic Processes. - Lecture Notes Series
Aarhus Univ., 1974, 38.
[39] Ленгляр (Lenglart E.) Relation de domination entre deux processus.-
Annales de l'institut H. Poincare, 1977, Sect. В. XIII, 2, 171 - 179.
[40] Леонов В. П., Ширяев А. Н. К технике вычисления семиинвариантов.-
Теория вероятн. и ее прим., 1959, IV, 2, 342 - 355.
[41] Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н, Статистика случайных процессов.- М.:
Наука, 1974.
[42] Лоэв М. Теория вероятностей. - М.: ИЛ, 1962.
[43] Марков А. А. Исчисление вероятностей. - 3-е изд. - СПб, 1913.
[44] Майстров Д. Е. Теория вероятностей (исторический очерк). - М.:
