Вероятность - Ширяев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Халмоша [71].
§ 6. См. также книги А. Н. Колмогорова и С. В. Фомина [33], П. Халмоша
[71], Р. Эша [82]. В этих книгах содержится и доказательство теоремы
Радона - Никодима. Иногда неравенсгвом Чебышева называют неравенство
Р(|||
В неравенство
М 11 \г
Р (111 ^=е) -Уг "
называют неравенством Маркова,
§ 7. Определение условной вероятности и условного математического
ожидания относительно с-алгебр было дано А. Н. Колмогоровым [32]. Обшир*
ный материал по рассматриваемым вопросам содержится в книгах Л. Бреймана
[8] и Р. Эша [82].
564
ИСТОРИКО БИБЛИОГРАФИЧЕСКАЯ справка
§ 8. См. также книги А. А. Боровкова [7], Р. Эша [82], Г. Крамера [35],
Б. В. Гнеденко [15].
§ 9. Теорема Колмогорова о существовании процесса с заданными
конечномерными распределениями содержится в его книге [32]. По поводу
теоремы Ионеску Тулчи см. также книги Ж. Невё [49] и Р. Эша [82].
Приводимое здесь доказательство следует [82].
§§ 10-11. См. также книги А. Н. Колмогорова и С. В. Фомина [33], Р. Эша
[82], Дж. Дуба [20], М. Лоэва [42].
§ 12. Теория характеристических функций излагается во многих книгах. См ,
например, Б. В. Гнеденко [15], Б. В. Гнеденко и А. Н. Колмогоров [16],
Рамачандран [57]. Изложение формул связи моментов и семиинвариантов
следует статье В. П. Леонова и А. Н. Ширяева [40].
§ 13. См. также книги И. А. Ибрагимова и Ю. А. Розанова [24], Л. Брей-
мана [8], Р. Ш. Липцера и А. Н. Ширяева [41].
Глава III
§ 1. Подробное изложение вопросов слабой сходимости вероятностных мер и
распределений содержится в книгах Б. В. Гнеденко и А. Н. Колмогорова
[16] и П. Биллингсли [5].
§ 2. Теорема Ю. В. Прохорова содержится в его статье [55].
§ 3. Методу характеристических функций в доказательстве предельных теорем
теории вероятностей посвящена монография Б. В. Гнеденко и А. Н.
Колмогорова [16]. См. также П. Биллингсли [5]. Приводимая задача 2
охватывает как закон больших чисел Я. Бернулли, так и закон больших чисел
Пуассона, который предполагал, чю |2, ••• независимы, принимают два
значения (1 и 0), но, вообще говоря, разнораспределенны: Р (?,-= 1)== р,-
> Р(?; = 0) = 1-р,-, ( 2= 1.
§§ 4 - 5. Изложение рассматриваемых здесь вопросов следует
книгам
Б. В. Гнеденко и А. Н. Колмогорова [16] и Р. Эша [82]. Теорема 2 в §
4
носит название теоремы Линдеберга - Феллсра См. также В. Феллер [70].
Глава IV
§ 1. Закон "нуля или единицы" Колмогорова содержится в его книге [32]. По
поводу закона "нуля или единицы" Хьюитта и Сэвиджа см. также
А. А. Боровков [7], Л. Брейман [8], Р. Эш [82].
§§2 - 4. Основные результаты здесь получены А. Н. Колмогоровым и А. Я-
Хинчиным (см. [32] и литературу там). См. также книги В. В. Петрова
[53] и Стоута [66]. По поводу вероятностных методов в теории чисел см.
книгу И. Кубилюса [36].
Г л а в а V
§§1-3. При изложении теории стационарных (в узком смысле) случайных
последовательностей использованы книги Л. Бреймана [8], Я. Г. Синая [63]
и Дж. Ламперти [38]. Простое доказательство максимальной эргодической
теоремы дано А. Гарсиа [12].
Глава VI
§ 1. Теории стационарных (в широком смысле) случайных последователь,
ностей посвящены книги Ю. А. Розанова [60], И. И. Гихмана и А. В.
Скорохода [13], [14]. Пример 6 часто приводился в лекциях А. Н.
Колмогорова.
§ 2. По поводу ортогональных стохастических мер и стохастических -
интегралов см. также Дж. Дуб [20], И. И. Гихман и А. В. Скороход [14], Ю.
А. Розанов [60], Р. Эш и М. Гарднер [83].
ПСТОРИКОБИБЛИОГРАФИЧЕСКАЯ СПРАВКА
565
§ 3. Спектральное представление (2) получено Г. Крамепоч и М. Лоэвоч
(см., например, [42]). В других терминах такое представление содержится в
работе А. Н. Колмогорова [29]. См. также книги Дж. Дуба [20], Ю. А.
Розанова [.60], Р. Эша и М. Гарднера [83].
§ 4. Подробное изложение вопросов, статистического оценивания
ковариационной функции п спектральной плотности содержится в книгах Э.
Хеннана [72], [73].
§§ 5-6. См. также книги Ю. А. Розанова [60], Дж. Ламперти [38], И. И.
Гихмана и А. В. Скорохода [13], [14].
§ 7. Изложение здесь следует книге Р. Ш. Липцера и А. Н. Ширяева [41].
Глава VII
§ 1. Большинство основных результатов теории мартингалов получено Дж.
Дубом [20]. Теорема 1 содержится у Г1. Мейера [47]. Сч. также книги П.
Мейера [48], P. III. Липцера и А. Н. Ширяева [41], И. И. Гихмана и А. В.
Скорохода [14].
§ 2. Теорема 1 часто называется теоремой "О преобразовании свободного
выбора", [20]. По поводу тождеств (14), (15) и фундаментального тождества
Вальда см. книгу [9].
§ 3. Подробное освещение излагаемых здесь результатов, включая
доказательство неравенств Хинчина, Марцинкевича и Зигмунда, Буркхольдера,
Дэвиса содержится в книге Чао и Тейчера [74]. Теорема 2 принадлежит Лен-
гляру [39].
§ 4. См. монографию Дж. Дуба [20].
§ 5. Излагаемый здесь материал следует статьям Ю. М. Кабанова, Р. Ш.
Липцера и А. Н Ширяева [26], Г. Ю. Энгельберта и А. Н. Ширяева [80] и
книге Ж. Невё [50]. Теорема 4 и пример даны Р. Ш. Липцероч.
§ 6. Приводимый здесь подход к проблематике "абсолютная непрерывность и
