Вероятность - Ширяев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
вероятностей
/р q 0 0^
Р / О О р q
Г~\р Я О О
\0 0 р q/
где p + q= 1, pSs 0, 0.
ИСТОРИКО-БИБЛИОГРАФИЧЕСКАЯ СПРАВКА
Введение
История теории вероятностей до Лапласа изложена в монографии Тодхан-тер
[68]. Период от Лапласа до конца XIX в. освещен в статье Б. В. Гнеденко и
О. В. Шейнина, опубликованной в сборнике [45]. В книге Д. Е. Майстрова
[44] история теории вероятностей изложена от ее возникновения до 30-х
годов текущего столетия. Краткий очерк теории вероятностей имеется в
учебнике Б. В. Гнеденко [15]. О происхождении многих вероятностных
терминов см. книгу Н. В. Александровой [2].
По поводу основных понятий теории вероятностей см. книги А. Н.
Колмогорова [32], Б. В, Гнеденко [15], А. А. Боровкова [7], Б. В.
Гнеденко и
А. Я. Хинчина [17], А. М. Яглома и И. М. Яглома [84], справочное
пособие Ю. В. Прохорова и Ю. А. Розанова [56], справочник [65] и книги В.
Феллера [69], [70], Ю. Неймана [51], М. Лоэва [42], Дж. Л. Дуба [20],
переведенные с английского. Укажем также на сборники [46] и [67],
содержащие большое количество задач по теории вероятностей.
При составлении настоящего учебного пособия автор использовал
разнообразную литературу. Из учебных руководств на английском языке особо
отметим книги Л. Бреймана [8], Р. Эша [81], [82] и Р. Эша и М. Гарднера
[83], являющихся (по мнению автора) образцами удачной подачи материала.
Полезный справочный материал по теории вероятностей и математической
статистике читатель может найти в Большой Советской Энциклопедии, Малой
Советской Энциклопедии и в Математической Энциклопедии (изд. "Советская
Энциклопедия"),
Основным научным журналом по теории вероятностей и математической*
статистике, издаваемым в нашей стране, является журнал "Теория
вероятностей и ее применения" (изд-во "Наука"), выходящий с 1956 г.
"Реферативный журнал", выпускаемый ВИНИТИ-Всесоюзным институтом научной и
технической информации (Москва), печатает рефераты на статьи по теории
вероятностей и математической статистике, публикуемые как у нас, так и за
рубежом.
Для большинства вероятностно-статистических приложений, требующих
обращения к таблицам, полезными являются "Таблицы математической
статистики" Л. Н. Большева и Н. В. Смирнова [6].
Глава I
§ 1. О построении вероятностных моделей см. также статью А. Н.
Колмогорова [31], книгу Б. В. Гнеденко [15]. Большой материал, касающийся
вопросов типа "размещение дробинок по ячейкам", см. в книге В. Ф.
Колчина, Б. А. Севастьянова и В. П. Чистякова ]34].
§ 2. По поводу различных вероятностных моделей (в частности, одномерной
модели Изинга), возникающих в статистической физике, см., например, книгу
Исихара [251.
историко-библиографическая справка
563
§ 3. Формула и теорема Байеса лежат в основе так называемого
"байесовского подхода" в математической статистике. См., например, книги
Де Гроота
[18] и Закса [22].
§ 4. Различные задачи, касающиеся случайных величин и их вероятност-ных
характеристик, можно найти в сборниках задач [46] и [67].
§ 5. Комбинаторное доказательство закона больших чисел, восходящее к Я.
Бернулли, можно найти, например, в [69]. По поводу эмпирической
интерпретации закона больших чисел см. статью А. Н. Колмогорова [31].
§ 6. По поводу уточнений в локальной и интегральной теоремах, а также в
теореме Пуассона см. книгу А. А. Боровкова [7] и статью Ю. В. Прохорова
[54].
§ 7. Излагаемый здесь материал на примере схемы Бернулли иллюстрирует
некоторые основные понятия и методы математической статиФгики. Подробнее
см., например, монографии Г. Крамера [35] и Ван дер Вардена [10].
§ 8. Рассмотрение условных вероятностей и условных математических
ожиданий относительно разбиений поможет лучше освоиться с вводимыми далее
более сложными понятиями условных вероятностей и условных математических
ожиданий относительно с-алгебр.
§ 9. Задача о разорении рассматривалась в приводимой здесь форме, в
сущности, еще Лапласом. См. по этому поводу статью Б. В. Гнеденко и О. В.
Шейнина [45]. Обширный материал на эту тему содержится в книге В. Фелле-
ра [69].
§ 10. Принятое здесь изложение следует в основном книге В Феллера [69].
Метод доказательства соотношений (10) и (11) дан в статье [19].
§ 11. Теория мартингалов подробно изложена в книге Дж. Дуба [20]. Иное
доказательство теоремы о баллотировке можно найти, например, в книге В.
Феллера [69].
§ 12. Обширный материал по марковским цепям содержится в книгах
В. Феллера [69], Е. Б. Дынкина [21], Дж. Кемени и Дж. Снелла [27], Т.
А. Сарымсакова [61], С. X. Сираждинова [64]. Теории ветвящихся процессор
посвящена монография Б. А. Севастьянова [62].
Глава II
§ 1. Аксиоматика Колмогорова изложена в его книге [32].
§ 2. Дополнительный материал об алгебрах и с-алгебрах можно найти,
например, в книгах А. Н. Колмогорова и С. В. Фомина [33], Ж. Неве [49],
Л. Бреймана [8], Р. Эша [82].
§ 3. Доказательство теоремы Каратеодори см. в [42], [71].
§§ 4 - 5. Большой материал об измеримых функциях можно найти в книге П.
