Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Шапиро И.С. -> "Лекции по топологии для физиков" -> 37

Лекции по топологии для физиков - Шапиро И.С.

Шапиро И.С., Ольшанецкий М.А. Лекции по топологии для физиков — Москва, 2001. — 126 c.
Скачать (прямая ссылка): lexciipotopologii2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 >


Чтобы продемонстрировать влияние топологических характеристик римановой поверхности на свойства многоканальной 5-матрицы, рассмотрим упоминавшееся выше сепарабельное приближение, в котором все динамические разрезы заменены полюсами и, следовательно, 5-матрица мероморфна на сфере с g ручками Pg. Тогда из формулы (3.7.24) вытекает, что даже при самой «бедной» динамике, при которой элементы 5-матрицы «едва» отличны от констант, т. е. наименьшей размерности I = 2 пространства мероморфных функций, число полюсов m(N) в iV-канальном случае при п ^ 3 должно быть больше двух

Вообще же даже при I = 2 число полюсов 5-матрицы может достигать значения (см. формулу (3.7.22)):

Вместе с тем в одно- и двухканальном случаях при I = 2 возможен лишь один полюс.

Мы не рассматриваем здесь вопрос о связи размерности пространства мероморфных функций с конкретной физической параметризацией динамики многоканальной задачи -— это увело бы нас слишком далеко от основного направления данных лекций. Мы не будем также рассматривать оценок на числа полюсов и нулей многоканальной 5-матрицы, базирующихся на неравенствах Морса. Наша цель в этом разделе заключалась в том, чтобы показать, каким образом топологический подход помогает получить представление в целом о специфике

(3.8.20)

m(N) = 2n~2(N -3)+2, N^ I

(3.8.21)
Литература

127

многоканального процесса по сравнению с одноканальным. Мы убедились, что уже самое начальное исследование в этом направлении позволяет различить «с какого N начинается многоканальный случай» (таким критическим числом является N = 3). Мы видели также, что сам факт увеличения числа каналов по чисто геометрическим причинам может качественно сказаться на свойствах физической системы, если, конечно, связь между каналами не мала. Подчеркивая «геометрический» характер этих качественных изменений, мы имеем ввиду отдалить привычные модификации за счет, например, усиления взаимодействия между частицами, которые имеют место и в одноканальном случае. С увеличением числа достаточно сильно связанных каналов возникают и новые особенности, обусловленные причинами такого рода, поскольку появляются дополнительные «диагональные» взаимодействия, вызванные виртуальными переходами типа канал j канал S канал j. Использование же топологических методов позволяет понять, что, помимо таких эффектов, в многоканальных процессах имеется довольно глубоко скрытая специфика, слабо зависящая от конкретной динамической модели.

Литература

[1] Болтянский В. Г., Ефремов В. А. Очерк основных идей топологии. — «Математическое просвещение» 1957, № 2, 1958, № 3, 1959, №4, 1961, № 6.

[2] Гильберт Д., Кон-ФоссенС. Наглядная геометрия. Пер. с нем. М., ОНТИ, 1936.

[3] Шварц Дж. Дифференциальная геометрия и топология. Пер. с анг. М., «Мир», 1970.

[4] XyaP., Теплиц В. Гомология и фейнмановские интегралы. Пер. с англ. М., 1969.

[5] ФамФ. Введение в топологические исследования Ландау. Пер. с англ. М., «Мир», 1970.

[6] Фет А. И. Топология и вариационное исчисление. Вторая летняя математическая школа. Киев, «Наукова думка», 1965.

[7] Matveev V. В. АЬеІіал functions and solutions. Wroclaw, 1976.
128

Литература

[8] Колмогоров A. H., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., «Наука», 1972.

[9] PollardE. R. An introduction to algebraic topology. GERN, 1976-1977.

[10] Потрягин JI. С. Основы комбинторной топологии. М., «Наука», 1976.

[11] Курош А. Г. Теория групп. М., ГИТТЛ, 1953.

[12] Бишоп Р., Криттенден Р. Геометрия многообразий. Пер. с англ. М., «Мир», 1967.

[13] Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., «Наука», 1971.

[14] ДолъдА. Лекции по алгебраической топологии. Пер. с англ. М., «Мир», 1976.

[15] СпеньерЭ. Алгебраическая топология. Пер. с англ. М., «Мир», 1971.

[16] Хилтон П., Уайли С. Теория гомологий. Введение в алгебраическую топологию. Пер. с англ. М., «Мир», 1966.

[17] Телеман К. Элементы топологии и дифференцируемые многообразия. Пер. с рум. М., «Мир», 1967.

[18] Фукс Д. Б. Гомотопическая топология. М., Изд-во МГУ, 1967.

[19] Рохлин В. А., Фукс Р. Б. Начальный курс топологии. М., «Наука», 1977.

[20] Нолидзу К. Группы Ли и дифференциальная геометрия. Пер. с англ. М., 1960.

[21] Пуанкаре А. Избранные труды. Пер. с фр. М., «Наука», 1972, Т.П.

[22] Морс М. Топологические методы теории функций комплексного переменного. Пер. с англ. М., Изд-во иностр. лит., 1951.

[23] ЭлъсголъцЛ. Э. Качественные методы в математическом анализе. М., ГИИТЛ, 1955.

[24] МилнорДж. Теория Морса. Пер. с англ. М., «Мир», 1965.

[25] МилнорДж., Уоллес А. Дифференциальная топология. Пер. с англ. М., «Мир», 1972.

[26] Стоилов С. Теория функций комплексного переменного. Пер. с рум. М., Изд-во иностр. лит., 1962, т. I, гл. X; т. 2, гл.УП-ТХ.

[27] ГурвицА., Курант Р. Теория функций. Пер. с нем. М., «Наука», 1968.
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 >

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed