Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Серрин Дж. -> "Математические основы классической механики" -> 29

Математические основы классической механики - Серрин Дж.

Серрин Дж. Математические основы классической механики — М.: Иностранная литература, 1963. — 256 c.
Скачать (прямая ссылка): matematicheskieosnovi1963.pdf
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 82 >> Следующая

высоких давлениях значительно отклоняется от описанной выше схемы 1).
Интегрирование уравнения (30.1) приводит к следующей формуле для энтропии совершенного газа:
S = f cv-^~-h®logv-
При постоянной теплоемкости cv это соотношение упрощается и принимает вид *S == cv log pV7 -|- const; тогда его можно будет разрешить относительно р и получить
p — es^v 1/~Y, 'j = const > 1. (31-2)
В уравнении (31.2) мы освободились от постоянной интегрирования, выбрав за начало отсчета 5 точку, в которой p = V=l.
32. Законы термодинамики. Рассмотрим совокупность т однофазных систем со свойствами, описанными в п. 30, и предположим, что в любом процессе при механическом и термодинамическом взаимодействии эти фазы сохраняют свою индивидуальность. Припишем каждой фазе рассматриваемой системы номер а (а=1, ..., т) и введем переменные Va, Та, Sa, и ра, описывающие термодинамическое состояние системы. Тогда энтропия, объем и внутренняя энергия всей системы в целом определяются следующим образом:
© = 2Х » = 2ve,
а а а
Представим теперь себе такой процесс, при котором фазы системы переходят из одного состояния в другое. Обозначим через % величину работы, выполненной в системе при этом процессе, и через Qa — количество теплоты, полученной фазой а из источников, внешних по отношению к системе. Определим общее количество теплоты ОЛ полученное системой, формулой О/= 2 Фа- Тогда первый закон термосі
динамики утверждает, что
___________ = + (32.1)
!) Исследование свойств реальных газов и, в частности, воздуха читатель может найти в книге Бейтмена и др. [2], стр. 504—512; см. также работу Гольдштейна [Goldstein S., Aero Res. Сот. R. and М., «N*2 2337 (1946)] и том XII данной Энциклопедии.
32. Законы термодинамики
93
где А® — приращение внутренней энергии системы. Если рассматривается дифференцируемый процесс, в котором система проходит некоторое множество точно определенных состояний, т. е. если Va = Va(t), Qea = Qea(t), $ = 9ї(?)'и т. д., то первый закон термодинамики принимает следующий вид:
d€ie = d^ + d%: (32.2)
Для одной фазы обычно вместо d?Xe пишут просто dQ. Известно (см. [35], гл. 2), что для однофазной системы, находящейся в течение процесса в равновесии с окружающей средой, работа, выполненная системой, выражается формулой d% — р dV. Мы выводим, таким образом, для определения количества тепла, полученного однофазной системой в обратимом процессе, уравнение
dQ — dE~\- pdV.
Эта формула уже упоминалась раньше (см. п. 30).
Второй закон термодинамики не имеет законченной формулировки для произвольных процессов; в связи с этим мы ограничимся случаем дифференцируемых процессов, для которых этот закон формулируется следующим образом:
В дифференцируемом процессе количество теплоты, получепное каждой фазой, и функции состояния этих фаз удовлетворяют неравенству
~ \л dQe
d^>2d~T^- (32-3)
а
В любом процессе, для которого Qea = 0, энтропия должна возрастать.
Процесс называется спонтанным, если в формуле (32.3) имеет место строгое неравенство; если значения переменных состояния таковы, что спонтанный процесс с этими начальными данными невозможен, говорят, что система находится в равновесии. В качестве примера применения второго закона термодинамики рассмотрим процесс, при котором все фазы имеют одинаковую температуру, т. е. Тг = Т2= ...
... == Tm = Т (t). Тогда в силу уравнения (32.3) Т d& — d?>Iе,
94
Гл. 4. Термодинамика и уравнение энергии
и, проинтегрировав это соотношение, мы получим, что
2
Д© = ©2 — ©j > f . (32.4)
1
Именно это неравенство обычно приводится в учебниках.
Теперь перейдем к вопросу, который не связан с дальнейшим изложением, но представляется нам интересным. Рассмотрим вывод уравнений равновесия изолированной (как термодинамически, так и механически) системы фиксированного объема 23. Так как в рассматриваемом случае dQea = = d%1 = 0, то в силу первого закона d& = 0. Очевидно также, что для системы фиксированного объема = 0. Теперь становится ясным, что спонтанные процессы невозможны только в том случае, когда для всевозможных приращений переменных состояния, подчиненных условиям d& — dsl$ = 0, величина ^© = 0. Простые рассуждения показывают, однако, что всегда можно положить d© Ф 0, кроме того случая, когда величины Та и ра одинаковы для всех фаз системы. Таким образом, мы приходим к выводу, что положение равновесия характеризуется постоянными во всей системе температурой и давлением. Этот результат, хотя его и следовало, конечно, ожидать заранее, представляется тем не менее важным, так как указывает на совместимость второго закона с привычными представлениями, полученными из опыта. Заметим, наконец, что если рассматриваемая система находится в равновесии, то мы имеем
T‘Mi = 'Z{w)T<-dV->'‘-{§)v(dT’>2-
а
откуда в силу неравенств (30.2) и (30.7) следует, что любые достаточно малые изменения состояния вызывают уменьшение общей энтропии, так что равновесие является устойчивым. Этот результат показывает естественность принятого выше предположения (30.2).
Укажем еще один результат, связанный с обычными представлениями термодинамики. Для произвольного процесса, переводящего систему из состояния с температурой Тх в состояние с температурой Г2, теплоемкость с определяется
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 82 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed