Единицы физических величин и их размерности - Сена Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
20)
рлектрические и магнитные единицы
[гл. 7
§ 7.5. О так называемом «волновом сопротивлении вакуума»
В предыдущем параграфе на примере единиц напряженности магнитного поля и интенсивности намагничивания, размерность и обозначение которых (а/м) совпадают, было проиллюстрировано высказанное раньше положение об отсутствии однозначной связи между фор* мулой размерности единицы и ее конкретным размером. Особенно наглядной иллюстрацией этого положения может служить рассмотрение единиц и численных значений комбинированной константы, получившей название волнового или характеристического сопротивления вакуума.
При распространении электромагнитной волны в среде с диэлектрической и магнитной проницаемостями є и ц амплитудные и мгновенные значения напряженности электрического поля и напряженности магнитного поля связаны соотношением
Ye^E = УїщіН. (7.120)
Это выражение можно представить в виде
<7л2і>
Отношение EIH принято называть волновым сопротивлением среды, поскольку существует формальная аналогия между уравнением (7.121) и законом Ома. В случае вакуума
Я'-тг-/^- (7л22)
Эту величину обычно н называют волновым или характеристическим сопротивлением вакуума. Рассмотрим значение rx в разных системах единиц. В системе СГС, где Eo «= р-о = 1 и не имеют размерности, rx = 1 и также является безразмерной величиной. Напомним, что в этой системе размерность сопротивления l-1t. В системе СГСЭ єо = 1, а цо = 1/с2. В этой системе rx = 1/с него
§ 7.5] о «волновом сопротивлении вакуума»
207
размерность совпадает с размерностью сопротивления, В системе СГСМ Ho=3I и боа 1/с2, Соответственно Rx = с. Размерность Rx совпадает с размерностью сопротивления и в этой системе.
Рассмотрим, наконец, значение Rx в системе СИ, Подставляя значения
P0 = 4л ¦ Ю~7 гн/м
и
е0 =-А-пг ф/м
4л-10 7¦9•1O16 ^
в (7.120), найдем
Rx= 120л (гн/ф)т. (7.123)
Заменяя гн/м на в • сек/а -м и ф\м на а • сек/в • м, можем написать
Rx= 120л в/а. (7.123а)
Поскольку отношение вольт/ампер определяет единицу сопротивления ом, то принято считать, что «волновое сопротивление вакуума» составляет 120л = 377 ом.
Если, однако, воспользоваться системой MKCM в не-рационализованном виде, в которой основные единицы те же, что и в системе СИ, и единица сопротивления ом определяется так же, как вольт-ампер (поскольку независимо от формы записи уравнений закон Ома имеет одинаковый вид), то, учитывая, что в этом случае
P0= Ю7 гн/м
и
1 Ф/м,
ч> 9 . JQ9
найдем
Rx = 30 в/а, (7.1236)
т. е. 30 ом.
Противоречие между значениями Rx. определенными различными способами, именно тем и объясняется, что наименование сложной единицы отнюдь не является определением самой этой единицы. В частности, в рассмотренном случае наименование в/а, полученное в ре-
208 электрические и магнитные единицы [гл. 7
зультате соответствующего преобразования единиц или как отношение единиц напряженности электрического и магнитного полей (в/м и а/м), нельзя трактовать как единицу сопротивления. Поэтому самое понятие «волновое сопротивление вакуума» представляется лишенным физического смысла, хотя в некоторых случаях расчета и может оказаться удобным обозначение одним символом выражения YРо/ео- Заметим здесь же, что если связать вместо векторов E и H векторы ? и В*), то вместо (7.120) мы будем иметь
Y^E = -?=. (7.124)
УТОМ-
или
В. (7.125)
Это выражение, как легко убедиться, не изменяется при изменении единиц.
§ 7.6. Международные единицы
Как мы уже указывали, практические единицы, которые легли в основу Международной системы единиц (СИ), вначале не образовывали единой системы, а составляли изолированную группу единиц, связанных между собой несколькими соотношениями. Введение этих единиц сыграло существенную роль в развитии техники электрических и магнитных измерений, вследствие чего вскоре после своего возникновения практическая система приобрела международный характер. Была проделана большая работа по установлению эталонов практических единиц сопротивления, силы тока и разности потенциалов, причем вначале эти эталоны должны были служить для воспроизведения ома, ампера и вольта, определенных как 109; 0,1 и 108 соответствующих единиц системы СГСМ. В дальнейшем выяснилось, как это,
*) Полезно отметить, что связь векторов E и В или соответственно DhH является более логичной с точки зрения уравнений Максвелла.
* 76]
международные единицы
209
впрочем, можно было предвидеть, что между установленными эталонами и их прообразами, основанными на абсолютной системе, имеются хотя и небольшие, но все же ощутимые расхождения. Тогда было решено, подобно тому как это было в свое время сделано с метром и килограммом, принять эталоны в качестве законных международных единиц электрических величин. Эти международные единицы были определены следующим образом:
международный ом — сопротивление при неизменяющемся электрическом токе и при температуре тающего льда ртутного столба длиною в 106,300 см, имеющего одинаковое по всей длине сечение при массе в 14,4521 г;
международный ампер — сила неизменяющегося электрического тока, отлагающего при прохождении через водный раствор азотио-кислого серебра 0,0011800 г серебра в секунду;
