Единицы физических величин и их размерности - Сена Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
[е0] = L~3M-1tY. (7.95а)
Электрический момент диполя. Формула
определяет размерность
[pJ = L77 (7.96)
и единицу кулон • метр (к ¦ м)
1 к-м = 3. 10" СГС.
Поляризованность диэлектрика (интенсивность поляризации)— электрический момент единицы объема поляризованного диэлектрика
Размерность
[p] = l-2ti (7.97)
и единица
1 к/л2 = 3- 105CrC
§ 7.4] единицы международной системы
199
Диэлектрическая восприимчивость определяется отношением
Связь между k3 и е получим из следующих соотношений: D = e0E+ P = B0E + k3E = в0вЕ (7.98)
и, следовательно,
b0(e-I) = A8 (7.99)
или
е=1+А.. (7.99а)
8o
Так как отношение к3/в0 не имеет размерности, то размерность k3 совпадает с размерностью электрической постоянной и ее единицу также принято обозначать ф/м (фарада на метр).
Сопоставляя выражение (7.99а) с аналогичным выражением в системе СГС
е=1+ 4я/гэ,
найдем, что единица диэлектрической восприимчивости
1 ф/м = 9- 109 СГС.
Емкость. Единица емкости фарада (ф) — емкость такого проводника, потенциал которого увеличивается на один вольт при сообщении ему заряда в один кулон. Так как
C = Jj1 (7.100)
размерность
[C] = L~2M~lT4I2. (7.101)
Соотношение между единицами
1 0 = -^г = 9- 10ПСГС.
На практике обычно пользуются дольными единицами—¦ микрофарадой (мкф) и пикофарадой (пф).
Сопротивление. Единица сопротивления ом — сопротивление проводника, в котором протекает ток один
200
электрические и магнитные единицы
[гл. 7
ампер при разности потенциалов на его концах один вольт. Закон Ома определяет размерность
[R) = L2MT~3r2. (7.102)
Заметим, что произведение RC имеет в обеих системах размерность времени. В контуре, содержащем емкость и сопротивление, произведение RC характеризует постоянную времени затухания разряда. Легко получить, что
1 ом "= 9-10" СГС-
Проводимость. Единицей проводимости, очевидно, является проводимость проводника, сопротивление которого равно 1 ом. Эта единица называется сименс (сим). В литературе иногда применяется название мо, а также обозначение омг1, которые соответствующими стандартами не рекомендуются. Размерность проводимости обратна размерности сопротивления
[GJ = L ~2М~1Т312. (7.103)
Удельное сопротивление р измеряется единицей om - m 1 ом - м = 9 1JQ8 СГС.
Размерность
[P] = L3Mr-3/""2. (7.104)
На практике часто измеряют удельное сопротивление единицами om-mm2Im и ом-см, которые, очевидно, в 106 и 102 раз меньше, чем ом-м.
Величина, обратная удельному сопротивлению, — удельная проводимость (электропроводность) измеряется единицей, которую можно назвать сименс на метр (сим/м).
Магнитная индукция. Единица магнитной индукции— тесла (тл) — индукция такого поля, в котором каждый метр проводника с током один ампер и расположенного перпендикулярно направлению вектора индукции испытывает силу один ньютон. Из этого определения вытекает размерность индукции
[В] = МТ~2Г1. (7.105)
§ 7.4) единицы международной системы
2Ot
Подставляя в выражение для индукции, связанное с этим определением, но записанное в системе СГС, указанные единицы, получим
R —Fc— 105 дин '3 ' |0'° см/сек 1П4
U - 100 см-3 • 109 СГС ~W гС'
Таким образом,
1 тл = 10і гс.
Магнитный поток. Единица магнитного потока вебер (вб) определяется как поток при индукции 1 тл через площадку 1 м2, расположенную перпендикулярно вектору индукции. Из этого определения вытекает размерность
[O] = L2MF""2/-' (7.106)
и соотношение между единицами
1 вб= 1 тл-1 м2 =10* гс Ю4 см2= 108 икс.
Напряженность магнитного поля. Для определения единицы напряженности магнитного поля удобно воспользоваться любым из следствий закона Био, Савара и Лапласа, дающих выражение напряженности магнитного поля тока для конкретных контуров. Возьмем для этой цели формулу напряженности магнитного поля в центре кругового тока
H = -^. (7.107)
Согласно этой формуле напряженность поля будет равняться единице, если по кольцу радиусом один метр будет протекать ток силою 2 а или, что, разумеется, то же, ток силою один ампер будет протекать по кольцу радиусом 0,5 м. Специального наименования эта единица не имеет. Согласно ее размерности в системе СИ ее называют ампер на метр (а/м). Имеется предложение назвать эту единицу ленц (в честь Э. X. Ленца). Размерность напряженности магнитного поля
(7.108)
202
электрические и магнитные единицы
[гл. 7
Для установления связи между единицами ампер на метр и эрстед перепишем уравнение (7.107) в системе СГС:
Я = 7^р (7.109)
и подставим соответствующие значения, переведя их в единицы СГС
1 °/м ";: з^-іо''о3 loo = 4л ' *0_3 э ~ ''^6 ' 10_2 э-
При измерениях магнитного поля Земли, небесных тел и межпланетного пространства применяется единица напряженности магнитного поля гамма (у), равная 10~5 э. Соответственно
1 а/л* = 1,26- 103Y.
Уместно здесь заметить, что, в то время как в системе СГС размерности векторов BuH совпадают, в системе СИ они оказываются различными. Подобную ситуацию мы имели и в электростатике при рассмотрении векторов EuD. Возражения, которые приводились против неоднородности векторов E и D, имеющей место в рамках системы СИ, в равной мере относятся и к векторам В и Н. Устранить эту неоднородность можно было бы без труда, если ввести магнитную постоянную По в уравнении для напряженности магнитного поля. В этом случае закон Био, Савара и Лапласа имел бы вид
