Единицы физических величин и их размерности - Сена Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
чтобы этот диэлектрик был жидким. Разность потенциал-лов между пластинами конденсаторов при этом уменьшится, но останется одинаковой для обоих конденсаторов, поскольку они соединены вместе. Одинаковой будет поэтому и напряженность поля в обоих конденсаторах. Однако заряды на обкладках конденсаторов теперь будут различными и соответственно будут различными и значения векторов смещения D. Пусть до соединения конденсаторов напряженности поля в них были E0, а смещение D0. После введения диэлектрика напряженность поля станет Е. Смещения в конденсаторах станут Dt = гЕ и D2 = ? в системе СГС и D1 = гоеЕ и D2 = e0E в системе СИ.
Если теперь отсоединить конденсаторы друг от друга, а затем удалить из конденсатора Ci диэлектрик, то
196
электрические и магнитные единицы {гл. 7
•напряженность поля в нем возрастет в є раз (рис. 23, в), а смещение не изменится. Если новую напряженность в этом конденсаторе обозначить E', то можно написать:
в системе СГС
E' = D1, (7.92)
в системе СИ
E' = R0Di. (7.92а)
Напряженность поля E в конденсаторе Ci до удаления диэлектрика можно было считать складывающейся из напряженностей двух полей — поля заряда на пластинах (которое, очевидно, равно E') и поля связанных зарядов диэлектрика. После удаления диэлектрика остается только поле свободных зарядов на пластинах конденсатора.
Будем рассматривать оба конденсатора до разъединения как одну электростатическую систему. Мы можем теперь в рамках системы СГС определить вектор смещения как напряженность поля свободных зарядов (т. е. без учета связанных зарядов диэлектрика) при таком расположении этих зарядов на проводниках, которое обусловлено присутствием диэлектрика. Действительно, согласно (7.92), смещение представляет собой поле смещенных зарядов, перераспределение которых между конденсаторами было вызвано введением диэлектрика в конденсатор.
Для определения вектора D в системе СИ поместим внутрь диэлектрика так называемые «листочки Ми» — два малых размеров плоских весьма тонких проводника, сложенных вначале вместе. На эти листочки наведется заряд, плотность которого будет зависеть от значения D в данной точке и от ориентации листочков. Максимальная плотность заряда будет, очевидно, в том случае, когда плоскости листочков будут перпендикулярны направлению силовых линий вектора D. В рассматриваемом случае это направление параллельно пластинам конденсатора, а плотность наведенного заряда- будет равна плотности заряда на пластинах, поскольку при рационализованной форме написания уравнений сме-
§ 7.4] единицы международной системы
197
щение в плоском конденсаторе равно плотности заряда на его пластинах
D = а. (7.93)
Заряд, наведенный на листочках Ми, может быть измерен, если их слегка развести, а затем удалить из диэлектрика. В общем случае неоднородного поля плотность этого заряда, конечно, не будет равна плотности заряда на проводниках, однако, независимо от распределения поля, будет равна D. Таким образом, в системе СИ смещение можно определить как максимальную плотность заряда, наведенную на листочках Ми в данной точке поля. То, что плотность наведенного заряда зависит от ориентации листочков Ми (для чего и требуется указание на максимальную плотность), отражает векторный характер смещения D.
Различный характер физического определения вектора D создает ряд неудобств при изложении курса физики и смежных дисциплин. Против такого разделения понятий возражали многие ученые, в том числе акад. М. А. Леонтович, проф. И. Г. Кляцкин, проф. Л. Б. Слепян. Не останавливаясь на приводимой ими серьезной аргументации, укажем лишь, что однородность векторов EaD могла бы быть осуществлена и в системе СИ, если сохранить связь между EhDb форме D = гЕ, а коэффициент ео вводить в выражения для вычисления D по данному распределению зарядов.
Так, например, для точечного заряда вместо D =-^-
следовало бы писать D = -т^— \.
Единицу смещения в системе СИ и ее связь с единицей СГС можно получить, используя любое выражение для D, например (7.93). Согласно этой формуле единицей смещения является смещение в плоском конденсаторе при плотности тока на пластинах 1 кулон на 1 м2 (кім2). В системе СГС при этом
D = 12л- 105СГС.
При пересчете мы здесь уже использовали единицу поверхностей плотности заряда СИ к/л2, которая равна
198 электрические и магнитные единицы [гл. 7
3-105 единиц СГС. Поток смещения, определяемый произведением величины вектора смещения на площадь и на косинус угла между направлением вектора D и нормали к площади (рис. 21), имеет размерность, совпадающую с размерностью заряда
[ND] = ti. (7.94)
Диэлектрическая проницаемость определяется так же, как и в системе СГС. Здесь, однако, необходимо сделать следующее замечание. В электротехнической литературе введенную нами диэлектрическую проницаемость называют относительной диэлектрической проницаемостью и, кроме того, пользуются понятием абсолютной диэлектрической проницаемости еа, которую определяют выражением
еа = вое. (7.95)
Размерность абсолютной диэлектрической проницаемости, разумеется, совпадает с размерностью электрической постоянной е0, и единица ее измерения также обозначается ф\м
