Единицы физических величин и их размерности - Сена Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
В табл. 24, в которой собраны единицы всех наиболее употребительных электрических и магнитных величин в разных системах, даны также формулы размерности
192 электрические и магнитные единицы [гл. 7
соответствующих единиц, причем для СГС систем эти формулы представлены в трех видах: СГСєо, СГС (гауссовой) и СГСр.0- Размерности в системах СГСЭ и СГСМ могут быть получены из первой и из третьей, если опустить символы е0 и соответственно Uo-ПрИ установлении Международной системы, как мы знаем, в качестве четвертой основной единицы была выбрана единица силы тока ампер. Соответственно четвертым элементом в формулах размерности является символ размерности силы тока /. Поэтому формулы размерности в системе СИ имеют другой вид, чем в системе МКСМ. Различие между обеими системами только в этом и заключается, поскольку, разумеется, все единицы в них одни и те же. Что касается перехода от формул размерности из одной системы в другую, то он без труда может быть произведен путем замены в соответствующих формулах размерности основной единицы дайной системы ее выражением в другой. Для иллюстрации в формуле (7.83) приведена размерность единицы силы тока (являющаяся в системе СИ основной (/)) в системе MKCM
/ = [/] = L,/2M,/27-W,/2. (7-83)
Если во всех приведенных ниже формулах размерности единиц Международной системы заменить / приведенным в (7.83) выражением, то получатся формулы размерности в системе МКСМ.
Связь между ампером и единицей системы СГС можно установить следующим образом. Два параллельных тока силой 1 а каждый действуют друг на друга с силой 2•1O-7 н на каждый отрезок, равный расстоянию между проводниками. Записанная в системе СГС эта сила взаимодействия имеет вид
/ = 7*? (7-84)
Подставляя /1 = /2 и I = г и выражая силу взаимодействия в динах (Ю-5 н) при I=Ia, получим
2 • Ю-2 дин = \ 212.
§ 7.41
единицы международной системы
193
Отсюда 1 а = 0,1. с СГС единиц тока. Следовательно, приближенно 1 а = 3- 109 СГС.
Электрический заряд (количество электричества). Единица заряда — кулон (к) определяется, согласно формуле (7.2), как количество электричества, протекающее через поперечное сечение проводника при постоянном токе силою в один ампер. Связь между кулоном и СГС единицей заряда, очевидно, та же, что и между соответствующими единицами силы тока. Размерность заряда в системе СИ
[?1 = 77. (7.85)
Укажем, что для измерения емкости аккумуляторов применяется единица ампер-час, равная 3600 к.
Потенциал (разность потенциалов, напряжение, электродвижущая сила). Для определения единицы воспользуемся формулой мощности тока
P = UI. (7.86)
Согласно этой формуле единица разности потенциалов вольт определяется как разность потенциалов на концах проводника, в котором при протекании тока 1 ампер выделяется мощность 1 ватт. Размерность
[U] = L2MT-3I'1. (7.87)
Подставляя в (7.86) мощность 1 вт = 107 эрг/сек и 1 а — 0,1 с СГС, получим
le = "0Ti7=lUO СГС-Здесь же отметим, что в электротехнике для измерения
«Кажущейся МОЩНОСТИ», Т. Є. Произведения ?/3ф/зЛ в
формуле активной мощности переменного тока P = = ?4ф/Эф cos ф, применяют часто вместо ватта название вольт-ампер (ва).
Напряженность поля. Единица напряженности поля может быть определена либо из формулы (7.32), либо из выражения для напряженности поля точечного заряда, либо, наконец, из связи между напряженностью поля и потенциалом
?=-grad(/. (7.88)
»94
электрические и магнитные единицы
[гл. 7
Любое из определений дает для единицы напряженности поля размерность
[E] = LMT-3I'1. (7.89)
Специального названия единица напряженности поля не имеет. Ее можно назвать либо ньютон на кулон (я/к), либо вольт на метр (в/ж)- Общепринятым является второе название. Широко применяются внесистемные единицы вольт на сантиметр (в/см), киловольт на сантиметр (кв/см) и т. д. Очевидно,
1 в/м^—^-^СГС.
Смещение (электростатическая индукция). Вектор электрического поля D по-разному определяется в системах СГС и СИ. Выше мы видели, что в системе СГС связь между DnE имеет вид
и, следовательно, размерности обоих векторов совпадают. Иначе обстоит дело в системе СИ. Здесь EuD связаны соотношением
E = —- (7.90)
и соответственно
[D] = [E][E0] = L~2TI. (7.91)
Разная размерность двух величин в рамках одной и той же системы предполагает наличие различного физического смысла величин. Напомним, что, вообще говоря, в то время как разные величины могут иметь одинаковые размерности в пределах как одной, так и разных систем, разные размерности у величин одной физической природы возможны лишь в разных системах. Поэтому физические определения вектора D в системах СГС и СИ могут иметь различный характер, поскольку размерности EhDb системе СГС совпадают, а в системе СИ различны.
Мы рассмотрим эти определения на следующем примере (рис. 23). Представим себе два одинаковых плос-
§ 7.4]
единицы международной системы
195
ких конденсатора, соединенных параллельно, заряженных и отключенных от источника напряжения. Напряг женности поля в обоих конденсаторах будут, разумеется, одинаковы и одинаковы будут смещения. Заполним пространство между пластинами одного из конденсаторов диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 8 (рис. 23,6). Для дальнейшего рассуждения удобно,
