Единицы физических величин и их размерности - Сена Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Электрический заряд (количество электричества). Согласно закону Кулона единица количества электричества системы СГС *) есть такой заряд, который с равным ему на расстоянии 1 см в пустоте взаимодействует с силой в 1 дину. Из определения вытекает размерность
Iq] = L312M112T-1. (7.30)
Поверхностная плотность заряда. Поверхностная плотность заряда есть количество электричества, приходящееся на единицу поверхности. Согласно формуле
о = 7 (7.31)
поверхностную плотность заряда, равную единице, мы будем иметь при таком равномерном распределении заряда на поверхности проводника, при котором на каждый квадратный сантиметр приходится единица заряда.
Размерность поверхностной плотности
[о] = ~^Щ^ = L-112M112T-1. (7.31а)
Напряженность электрического поля. Из определения напряженности поля
E = -L, (7.32)
где f — сила, действующая на заряд q, вытекает соответствующая единица. За единицу напряженности электрического поля (сила поля, электрический градиент)**) принимается напряженность в такой точке электрического поля, в которой на единичный положительный заряд действует сила, равная 1 дине. Указание на знак
*) В дальнейшем мы в определениях будем опускать слова «системы СГС», как сами собой разумеющиеся.
**) Название «электрический градиент» основано на выражении связи между напряженностью поля и потенциалом (см. ниже).
's 7-3]
единицы системы сгс
179
заряда требуется делать, поскольку напряженность поля является величиной векторной, и необходимо в определении указать ее направление. Из формулы напряженности вытекает также и размерность
[E] = L-112M112T'1. (7.32а)
Смещение. Если взаимодействие происходит не в пустоте, а в некоторой среде, то сила взаимодействия
Ріс 21.
уменьшается в є раз, где, как и выше, є представляет собой диэлектрическую проницаемость среды. Произведение еЕ называется электрическим смещением или электрической индукцией и обозначается D. Поскольку є не имеет размерности, то размерности DuE совпадают.
Поток смещения (силовой поток). Поток смещения UN через элемент поверхности dS представляет собой произведение смещения на площадь элемента и на косинус угла между направлением вектора смещения и нормалью к поверхности (рис. 21)
dN = Dds cos ф7п). (7.33)
Согласно этому определению за единицу потока принимается поток через 1 см2 поверхности, расположенной перпендикулярно вектору смещения, при смещении, равном единице.
Так как по теореме Гаусса поток смещения через любую замкнутую поверхность, охватывающую заряд q, равен
N = 4nq, (7.34)
180
электрический h магнитные единицы
1гл г
то, очевидно, что единица потока смещения равна потоку, исходящему из заряда, равного единице, сквозь телесный угол, равный одному стерадиану. Как из выражения теоремы Гаусса, так и непосредственно из определения потока смещения следует, что размерность потока смещения совпадает с размерностью заряда:
[N] = Iq] = L312M112T'1. (7.35)
Потенциал. Потенциал измеряется потенциальной энергией, которой обладает единица заряда, помещенная в данной точке поля. Единицей потенциала является потенциал такой точки электрического поля, в которой единичный положительный заряд обладает потенциальной энергией, равной одному эргу
?/=". (7.36)
Формула размерности потенциала
L2MT-2 LV2T-1
W]--7SH^=T = L11W2T-*. (7.37)
Единица потенциала может служить, разумеется, и для измерения разности потенциалов, часто называемой напряжением.
В этом случае единица напряжения может быть определена как разность потенциалов между такими двумя точками, между которыми перенесение единичного заряда сопровождается совершением работы, равной одному эргу.
Единицей потенциала измеряется и электродвижущая сила источника тока.
Электрический момент диполя. Диполем называется система, состоящая пз двух одинаковых по величине и противоположных по знаку зарядов +q и —q, находящихся на расстоянии / друг от друга. Моментом диполя называется произведение величины заряда на расстояние между зарядами. Момент диполя равен единице, если произведение величины заряда на расстояние ме-
S 7.3)
единицы системы сгс
!8I
жду зарядами равно единице. Из формулы момента диполя
рэ = ч1 (7.38)
получаем и его размерности
[pA = LmMmTx. (7.39)
Единицу момента диполя можно также определить как момент такого диполя, который в однородном электрическом поле с напряженностью, равной единице, будучи расположен перпендикулярно полю, испытывает механический момент, равный единице.
Из формулы для механического момента, испытываемого диполем,
/И = раЕ5Іп(/Срз), (7.40)
получим, естественно, ту же размерность, что написана выше.
Емкость. Отношение заряда прозсдника к его потенциалу определяет емкость проводника
C = Jt. (7.41)
Размерность емкости
[CJ = VVt=^ (7-42)
За единицу емкости принимается емкость проводника, при сообщении которому единицы заряда потенциал повышается на единицу потенциала.
Так как емкость шара в пустоте численно равна его радиусу, то за единицу емкости может быть принята емкость шара с радиусом в 1 см. Поэтому СГС единица емкости часто называется «сантиметр».
