Единицы физических величин и их размерности - Сена Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
[I] = L112M112T-1, (7.22)
откуда размерность заряда
[q] = L112M112. (7.23)
Эта размерность отличается от размерности заряда в системе СГС (7.30) множителем, размерность которого обратна размерности скорости. Очевидно, такими же
*) Здесь мы, разумеется, не учитываем размерности температуры и силы света, которые не входят ни в одну из электрических и магнитных единиц.
§ 7 2]
способы построения систем единиц
175
размерностями обладают единицы силы тока (7.22) и количества электричества (7.23) в системе СГСМ.
Поскольку в электротехнической и радиотехнической литературе получила широкое распространение так называемая рационализованная форма написания уравнений электромагнетизма, предложенная впервые Хеви-сайдом, эта форма была принята при построении Международной системы. При рационализованной форме в знаменатели уравнений взаимодействия электрических зарядов (закон Кулона) и токов ставится коэффициент 4я. В результате этого в ряде уравнений, относительно более часто встречающихся на практике, этот коэффициент исчезает и уравнения приобретают более симметричный вид. В первую очередь это относится к уравнениям Максвелла, описывающим электромагнитное поле.
В соответствии со сказанным в Международной системе принимаются следующие значения коэффициентов в уравнениях (7.11) — (7.13):
Коэффициент К» в дальнейшем обозначается ро-
Произведение коэффициентов /С4/С6ро выбирается таким образом, чтобы при измерении сил тока Ii и I2 в амперах, расстояний в метрах и площади в квадратных метрах момент получился бы измеренным в ньютонах на метр (н-м). Для удобства расчета возьмем вместо (7.10) силу взаимодействия двух параллельных прямолинейных проводников с током. Это целесообразно также и по тем соображениям, что определение ампера по ГОСТ 9867—61 дается на основе такого взаимодействия.
На основании закона Био, Савара и Лапласа (7.14) определим напряженность магнитного поля бесконечно длинного прямолинейного проводника с током:
/C3 = ZC4=I, /C5 = ZC6 =
4я
H
1 /|
2я г
(7.24)
Используя это выражение, получим из формулы Ампера, записанной с учетом влияния среды, силу,
176
электрические и магнитные единицы
[гл. 7
которую испытывает отрезок длиной I проводника с током I2, параллельного проводнику с током 1\\
/-?-^. (7.25)
Если бы эта же сила была записана в системе СГСМ (при нерационализованной форме записи уравнений), мы имели бы формулу
/ = ц.^-. (7.25а)
При введении практических единиц ампер был определен как 0,1 СГСМ единицы силы тока. Принимая I=г и /, = I2 = Io = 0,1 СГСМ, получим
f = 2 • Ю-2 дин = 2 • 10~5 «.
Международная система принимает это соотношение как определение ампера, уже не связывая его с единицей СГСМ. Точная формулировка ампера по ГОСТ 9867—61 дана была в § 1.5.
Формула (7.25) позволяет теперь определить значение коэффициента р0 = 4л • 10"7. Если, как это принимается условно в системе СИ, считать ампер основной единицей, то размерность коэффициента ро будет, очевидно,
Ы = LMT~2r\ (7.26)
где / — символ размерности силы тока. Коэффициент ро получил название магнитной постоянной.
Хотя из формулы (7.25) вытекает наименование для Po: н/а2, обычно применяют наименование гн/м, где гн — обозначение единицы индуктивности генри, которая будет определена ниже.
Заметим, что, согласно определению, число 4л • 10~7 принимается как точное, которое не должно меняться при уточнении измерений.
Постоянная Ki в уравнении (7.14) может быть определена различными способами. Применяя далее вместо K1 обозначение 1/е0, можно закон Кулона записать в виде
§ 731
единицы системы сгс
177
Как сказано было выше, в системе СИ скорость света в пустоте равна
' = "И=-- (7-28)
Это соотношение, разумеется, равносильно указанному выше экспериментальному определению коэффициента /<2 (формула (7.19)). Учитывая, что с ~ 3 • 108м/сек, определим
є 1 - 1
u 4д • 10-79 • 1016 4л-9-Ю9*
Размерность
IeJ = L-3M-1TV. (7.29)
Наименование є0 вместо следующего из формулы (7.27) —-j,— принято ф/м, где ф — обозначение единицы ем-
m 'h
кости — фарады.
Таким образом, принимая приближенное значение, можно написать
е0 = 8,85- 1O-12 ф/м.
Название этого коэффициента электрическая постоянная. Заметим, что раньше коэффициенты е0 и Uo независимо от их численного значения (в том числе р0 в системе СГСЭ и е0 в системе СГСМ) назывались соответственно диэлектрической и магнитной проницаемостью пустоты. Названия эти весьма неудачны, и от них в настоящее время отказались. Однако в литературе их можно иногда встретить, особенно в книгах относительно старого издания.
§ 7.3. Электрические и магнитные единицы системы СГС
Подробный разбор единиц электрических и магнитных величин мы начнем с системы СГС (симметричной, гауссовой). Такой порядок оправдывается, во-первых, историческими соображениями, поскольку в качестве стройной системы она сложилась раньше других, а, во-вторых, тем, что ее построение проще и последовательнее,
178-
электрические и магнитные единицы
[гл. 7
чем построение системы СИ, подробное изложение которой будет дано в следующем параграфе. Там же мы приведем и соотношения, связывающие единицы обеих систем.
