Единицы физических величин и их размерности - Сена Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
K2 = Kl-K5-K6=Jr, (7.19)
где с — скорость света в пустоте. В том, что с имеет размерность скорости, можно убедиться, сопоставив размерности величин, входящих в приведенные выше формулы.
В системе СГСЭ выбираются коэффициенты следующим образом:
Кл = Кб — 1. ^8 = ^2"'
Коэффициент К» в системе СГСЭ часто обозначают ро. В симметричной системе СГС
/C4 = ZC6 -у, /C8=I-
В системе СГСМ
Ki = Ke = Ks = 1 •
Таким выбором коэффициентов определяются единица силы тока и единицы измерения В и Н. Соответ-
172
электрические и магнитные единицы
[гл. 7
ственно оказывается установленной и единица заряда. Объединяя формулы (7.11), (7.13) и (7.14) и обращаясь к эксперименту, мы найдем
K3-K5-K7 = K1 = C2. (7.20)
Согласно сказанному выше ІСз=1. Кроме того, полагается равным единице коэффициент Къ- Таким образом, Ky = с2. Этот коэффициент обыч;.о обозначают 1/єо.
Все три системы: СГС, СГСЭ и СГСМ — могут быть объединены в одну, если положить с=1, для чего, очевидно, необходимо уменьшить число основных единиц. Поскольку коэффициент с представляет собой скорость света, это возможно в том случае, если одну из единиц — времени или длины — сделать не основной, а производной. В свое время (§ 1.4), обсуждая вопрос о числе основных єдиний в системе, мы говорили о произвольности этого числа и указывали, что, кроме возможности превращения единицы массы из основной в производную (путем приравнивания единице одновременно инерционной и гравитационной постоянных), имеется возможность дальнейшего уменьшения числа основных единиц приравниванием единице скорости света в пустоте. Здесь мы непосредственно убедились в такой возможности.
Развитая Максвеллом электромагнитная теория света позволяет вычислить скорость света, исходя из общих уравнений электромагнитного поля (уравнении Максвелла). В зависимости от того, в какой системе записаны эти уравнения (СГС, СГСЭ 'или СГСМ), скорость света оказывается равной соответственно с, 1/lVo или 1/ро, что, разумеется, дает одно и то же значение. Если построить систему, в которой имеются коэффициенты Eo л Цо, но ни тот, ни другой в пустоте не равны единице (именно такой системой и является СИ), то скорость света оказывается равной l/jAsoUo-
В дальнейшем из всех перечисленных трех систем мы рассмотрим подробно только систему СГС (симметричную), обращаясь к системам СГСЭ и СГСМ лишь в той мере, в какой это будет необходимо в отдельных частных случаях.
§ 7.2]
способы построения систем единиц
173
Здесь мы лишь заметим, что единицы электрических величин (заряда, напряженности поля, потенциала, силы тока, емкости, сопротивления и т. п.) системы СГС совпадают с соответствующими единицами системы СГСЭ, а единицы магнитных величин (индукция, магнитный поток, индуктивность и т. п.) — с единицами СГСМ.
Обратимся теперь к построению электрических и магнитных величин системы СИ. В создании этой системы главную роль сыграло то обстоятельство, что широкая электротехническая, радиотехническая и физическая практика давно пользовалась так называемыми практическими единицами: кулоном, ампером, вольтом, джоулем и т. д. Однако при установлении этих единиц они не были объединены в стройную систему, которая позволяла бы их применять непосредственно для электростатических и электромагнитных расчетов. Поэтому возникла задача ввести в систему такие коэффициенты, которые позволили бы применять ее во всех областях учения об электричестве и электромагнетизме и, объединив с механическими, тепловыми и другими единицами, создать систему, охватывающую все области физики и техники. Для того чтобы была возможность связать практические единицы электрических и магнитных величин с механическими единицами, имея уже готовую единицу энергии — джоуль, при одновременном требовании, чтобы единицы длины и массы были десятичными кратными или дольными единиц СГС, необходимо выполнить следующее условие:
1 йме = 107 эрг =101 г- см21 сек2= 10й г(10ь)2 с m2I сек2.
Отсюда получается условие
a+ 2ft = 7. (7.21)
Были предложены системы с различными комбинациями показателей а и Ь : 107 г и 1 см (система Блонделя), 10-п г и 109 см (система Максвелла, в которой коэффициент цо равен единице) и др. Наибольшее внимание привлекла система, предложенная Джорджи: а = 3, b = 2, т. е. 1 кг и 1 м. Обе эти единицы для практики удобны и непосредственно представлены международными эталонами. Поскольку система при этом образована
174
электрические и магнитные единицы [гл. 7
таким образом, что в нее принудительно была введена одна новая единица (любая из электрических или магнитных единиц, например ампер, вольт, ом), в выражениях для закона Кулона и электромагнитного взаимодействия неизбежно должны были появиться два новых коэффициента вместо одного в каждой из систем СГСЭ, СГСМ и СГС.
Что касается размерностей соответствующих единиц, то здесь существовали три возможности. Можно было, считая один из коэффициентов (в законе Кулона или взаимодействия токов) числовым множителем, лишенным размерности, построить систему размерностей так же, как в одной из двух систем СГСЭ или СГСМ, либо же считать одну из электрических или магнитных единиц основной и соответствующим образом строить систему размерностей не на трех, а на четырех основных единицах*). Именно этот последний путь и был принят при построении системы размерностей СИ. Одним из его преимуществ является более простой вид, который приобретают формулы размерности. Как мы ужал знаем, в качестве четвертой величины, размерность единицы которой включается в число основных, была принята единица силы тока ампер. При этом в формуле (7.25), на основе которой определяется ампер, постоянная р0 считается размерной, хотя численное ее значение зафиксировано. Если бы было принято считать эту постоянную безразмерной (размерности Z и г сокращаются), то размерность единицы силы тока была бы
