Единицы физических величин и их размерности - Сена Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Часть теплового потока, проходящего сквозь стержень, будет расходоваться на повышение температуры различных точек стержня, и вдоль последнего начнет устанавливаться температурный градиент. Этот процесс
§ 5.5]
единицы измерения теплових свойств
145
установления температурного градиента и носит назва* ниє температуропроводности. Очевидно, процесс температуропроводности является нестационарным, ибо при стационарном тепловом потоке сквозь стержень температурный градиент во всех точках стержня должен быть постоянным, не меняющимся во времени. Быстрота из' менения температуры в каждой точке стержня в описанном случае (который носит название линейного или одномерного случая) определяется уравнением дТ ^ дЧ ^ д grad j
~W~a ~W ~~а Fi * (0-ог)
ибо
д2Т д grad T
dl2 dl
т. е. производная градиента по оси представляет собой' изменение градиента на единицу длины стержня. Коэффициент а носит название коэффициента температуропроводности и, как показывает теория, связывается с теплоемкостью с, коэффициентом теплопроводности X и плотностью р соотношением
а = — == -^-. (5.33)
CP Соб
Формула (5.32) определяет коэффициент температуропроводности как повышение температуры в единицу времени в случае, если изменение градиента иа единицу длины равно единице. Более простое определение дает формула (5.33), согласно которой коэффициент температуропроводности равен тому повышению температуры, которое произойдет у единицы объема данного вещества, если ему сообщить количество тепла, численно равное его коэффициенту теплопроводности.
Размерность коэффициента температуропроводности
ri W LMT-3Q'1 ,27,-1 /с о,ч
[а] = - = —5—:---5— = L T (5.34)
1 1 [с][р] L2T-2Q-1 • L-3M 4 7
совпадает с размерностью коэффициента диффузии (см. формулу (4.106)). Это совпад^нче не случайно. Для газа даже численные значения обоих коэффициентов довольно близки. Это можно понять, если учесть, что кинетическая
148
тепловые единицы
[гл. 5
теория газов дает следующую приближенную связь между коэффициентами теплопроводности и диффузии
h = Dpcv, (5.35)
откуда
т. е., по существу, формулу (5.33). Более строгая теория дает в формуле (5.35) коэффициент, несколько отличный от единицы.
Температурные коэффициенты. Большинство физических свойств вещества зависит от его температуры. Если при некоторой температуре T0 интересующее нас свойство имеет значение A0, то при другой температуре T это свойство будет иметь значение А, которое можно выразить в виде ряда
А = A0 (1 + a,f + O2*2 + а3Р+ ...), (5.36)
где t = T — T0.
Коэффициенты ось аг, аз... и т. д. могут иметь самые различные значения, как положительные, так и отрицательные, и зависят от выбора начальной температуры T0.
Абсолютные значения этих коэффициентов часто удовлетворяют условию
1 > I се, 1 > I Ct2 j > I се3 I > ...
В ряде случаев можно считать <х2, аз и т. д. настолько малыми, что
Л==Лв(1+а,і). (5.37)
В частности, для объема газа это дает уравнение Гей-Люссака, причем, если T0 = 273° К = 0° С, то, как известно, «і = 1/273. Так как произведение ait есть величина отвлеченная, то ах измеряется в единицах град'1.
Последующие коэффициенты измеряются, естественно, единицами град~2, град^ и т. д.
Коэффициенты уравнения Ван-дер-Ваальса. Уравнение состояния реального газа по Ван-дер-Ваальсу имеет вид
(p + yr){V-b) = $RT. (5.38)
§ 5.5j единицы измерения тепловых свойств 147
Здесь р — давление газа, V занимаемый им объем (объем сосуда), т — масса, T — абсолютная температура, M — молекулярный вес, R — универсальная газовая постоянная (см. § 5.1).
Величины а и Ь — постоянные для данной массы данного газа, введены для учета сил сцепления между молекулами и объема самих молекул. Величина
yr*=Pi, (5-39)
обусловленная силами молекулярного сцепления, имеет размерность давления, почему ее часто (хотя и неудачно) называют внутренним давлением.
Единицами, измеряющими давление и объем, определяется и единица измерения а. Так как
а при р = const pi = const, то
Ci = V2P1 = ^m2, (5.40)
т. е. а пропорционально квадрату массы.
Если константу для киломоля или моля обозначить через а0, то можно написать
й = «о(іг)2. (5.4Г)
Константа Ъ, пропорциональная полному объему всех молекул, должна быть пропорциональна массе газа, т. е,
ь ¦=60(1), <5-42>
где 6о — значение константы для одного киломоля или моля. Размерность а из формулы (5.40)
[a] = L6MT~2. (5.43)
Размерность Ь равна, разумеется, размерности объема
[b] = L3. (5.44)
Размерности а, а0, Ь и Ь0 определяют их единицы. На практике часто измеряют а в атм/л2 и b — в литрах.
Глава 6
Акустические единицы
§ 6.1. Объективные характеристики механических волновых процессов
Механические деформации в средах, обладающих упругостью, распространяются со скоростью, зависящей от упругих свойств и плотности среды. Если деформация является периодической, то в среде распространяются волны, длина которых связана с частотой колебаний v и скоростью распространения с соотношением
(6-І)
Согласно сказанному выше частоты колебаний измеряются герцами (гц), а длины волн единицами длины — метрами, сантиметрами и т. п.
