Единицы физических величин и их размерности - Сена Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
« 5.1]
температура
І29
и кипением воды был разделен на 100 частей — градусов. При таком масштабе точка пересечения прямой с осью абсцисс на рис. 14 оказывается отстоящей примерно на 273 градуса. Эта точка, как известно, была названа «абсолютным нулем». Соответственно была преобразована формула (5.1), которая приняла вид
PV = ^rRT, (5.2)
где T—абсолютная температура, m — масса газа, M — масса киломоля или моля, R — так называемая универсальная газовая постоянная, численное значение которой зависит от выбора единиц величин, входящих в формулу. В такой форме наряду с законами Бойля—Мариот-та и Гей-Люссака уравнение (5.2) включает и закон Авогадро. Это уравнение, по существу, можно трактовать как определение температуры в качестве величины, пропорциональной произведению давления па объем одного моля газа.
Уравнение (5.2) позволяет производить измерение концентрации газа так называемым «приведенным давлением». Если уравнение переписать в виде
то стоящее в левой части выражение будет иметь смысл числа молей или киломолей в единице объема, т. е. молярной концентрации. Очевидно, такая же концентрация будет и в том случае, если при температуре 7"0 = = 273° К давление газа будет равно
Po = ^T0. (5.26)
Давление ро называется приведенным давлением и оно однозначно определяет молярную концентрацию, а следовательно, и концентрацию молекул газа, находящегося при давлении р и температуре Т. Соответствующая связь может быть легко найдена, если учесть, что 1 кмоль газа при нормальных условиях занимает объем 22,42 м3. Таким образом, при приведенном давлении,
130
тепловые единицы
ггл. S
равном одной атмосфере, молярная концентрация газа равна 0,044616 кмоль/м3:
Учитывая, что в одном киломоле содержится 6,023 ¦ 1026 молекул, найдем, что при такой концентрации содержите» 2,687 • 1025 молекул/м?. Значения молярной концентрации и концентрации молекул при приведенном давлении, выраженном в различных единицах, приведены в табл. 18.
Развитие кинетической теории идеальных газов позволило вывести- уравнение (5;2) при. ряде упрощающих допущений и при предположении, что- абсолютная температура пропорциональна средней кинетической экер-гии поступательного движения; молекул. Эта зависимость может быть выражена формулой Больдмана
«*~-Г-=*Г. (5-3)
где К — универсальная постоянная (не зависящая от газа).
В общепринятой форме уравнение (5.3) записывается в виде
«--тг-Іи*; <5-3а>
постоянная k в этом уравнении носит название постоянной Больцмана.
Уравнение (5.3) позволяет придать температуре определенный физический смысл как величине, пропорциональной средней кинетической энергии молекул. Оказывается, однако, что таким определением не исчерпываются возможные связи температуры с другими физическими величинами. Рассмотрим некоторые из этих связей.
Представим себе замкнутую оболочку, изолированную от окружающего пространства и находящуюся при постоянной температуре, причем' внутри оболочки — идеальный вакуум. Несмотря на это, она не будет со-, вершенно «пустой». Ограниченная оболочкой полость будет заполнена электромагнитным' излучением, объемная плотность энергии которого wT, согласно закону
* 5.1]
температура
131
Стефана—Больцмана, пропорциональна четвертой степе* ни абсолютной температуры оболочки
«у «Г», (5.4)
где о — иостояиная, зависящая ©т ,выбора -единиц.
Излучение внутри полости имеет распределение по длинам волн, представленное на -рис 15 для трех разных температур. Как установил Вин, максимум энергии « этом распределении приходится на длину волны Kn,, обратно пропорциональную температуре,
W
(5.5)
'/і
i 1 I i \ то'к
i I // то'к
— h—
Рис. 15.
где Ь — постоянная, также зависящая от выбора единиц.
Обе формулы (5.4) й 1(5.5) могут быть использованы для измерения и определения температуры в такой же мере как и (5.2) и (5.3). Такое определение темпера* туры по формулам излучения -является даже более общим, поскольку оно пригодно как для пространства, за-» полненного веществом, так и для вакуума. Поэтому распространенное определение температуры как величины, пропорциональной средней кинетической энергии поступательного движения молекул, следует рассматривать как частное определение температуры, а именно температуры тела, состоящего из молекул, атомов и электронов. Квантовая механика, однако, ограничивает даже это определение, делая его непригодным при низких температурах. В то же время формула (5.4) оказывается справедливой при любых условиях.
Согласно второму началу термодинамики никакая, самая идеальная тепловая машина, работающая без. трения и потерь тепла наружу, не может иметь коэффициента полезного действия*), равного единице, так как
*). Коэффициент полезного действия т| (к. п. д.) — отношение полезной работы ко всей энергии, полученной системой.
132
тепловые единицы
1ГЛ. б
пасть тепла обязательно должна переходить от источника тепла (нагревателя) к холодильнику. Если температура нагревателя Ti, а температура холодильника T2, то максимальный коэффициент полезного действия машины (практически, разумеется, недостижимый) равен
