Единицы физических величин и их размерности - Сена Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
*) Свободная энергия приближенно определяется как та часть энергии системы, которая может быть превращена в работу. Более строгое определение дается в курсе термодинамики.
122 геометрические и механические единицы [гл. 4
слое тела, обладают повышенной потенциальной энергией по сравнению с молекулами, находящимися внутри тела.
Единица коэффициента поверхностного натяжения в системе СИ н/м или дж/м2, в системе СГС дин/см или эрг/см2 и в системе МКГСС кгс/м или кгс-мім2. В таблицах иногда фигурирует коэффициент поверхностного натяжения, выраженный в миллиграмм-силах на миллиметр (мгс/мм). Легко сосчитать, что 1 мгс/мм = — 9,81 дин/см.
Размерность «частица». В молекулярной и атомной физике, наряду с макроскопическими величинами (плотность, вязкость и т. п.), приходится иметь дело с величинами, характеризующими свойства отдельных частиц — молекул, атомов, электронов, ионов и т. д. Такие величины, как энергия молекул, масса атома, заряд электрона, должны выражаться единицами энергии, массы, количества электричества, отнесенными «на штуку», т. е. на отдельную частицу. Хотя размерность «частица» обычно не вводится в обозначения соответствующих единиц, но в скрытом виде она присутствует в измерении ряда величин. Очевидно, первой такой величиной является просто общее число частиц в некотором объеме или некоторой массе.
Концентрация. Отнеся число частиц к единице объема, мы получим величину, носящую название концентрации. Размерность концентрации
[n] = L~\ (4.103)
ее единицы м~г и смтъ. Вводя упомянутую выше размерность «частица», можно записать
1 частица/'м3= Ю-6 частица/см3.
В химии концентрацию измеряют не числом частиц, а числом киломолей или молей на единицу объема. Зная концентрацию в киломолях на кубический метр или и молях на кубический сантиметр, можно определить концентрацию частиц, если помножить эти концентрации на число Авогадро, выраженное в первом случае числом частиц на киломоль, а во втором — числом частиц на
§ 4.5]
механические и молекулярные единицы
моль. При этом чаще всего измеряют концентрацию в молях на литр. Концентрация 1 моль\л называется нормальной концентрацией.
Коэффициент диффузии. При неравномерной плот* ности или концентрации жидкость, газ или растворен* ное вещество будут диффундировать в направлении, противоположном градиенту плотности или концентрации, причем количество вещества Am, диффундирующее за время At, определяется формулой
Am= - D-^-s А/. (4.104)
Здесь dp/dl — градиент плотности, s — поверхность, через которую происходит диффузия, D — коэффициент диффузии.
То же уравнение можно написать и в виде
AN=~D~-sM, (4.105)
где AAf — число продиффундированных молекул, а dn/dl — градиент концентрации.
Обе формулы идентичны, так как первую из них можно получить из второй умножением обеих частей на массу молекулы. Каждая из этих формул может служить для определения коэффициента диффузии. Он измеряется массой или числом молекул, которое продиф-фундирует в единицу времени через площадку, равную единице при градиенте плотности или концентрации, равном единице. Любая из формул (4.104) и (4.105) дает одинаковую размерность коэффициента диффузии
-ПА-LV-' (4Л06)
или же
н-Д-^. <4-ю7>
что, как мы указывали, совпадает с кинематической вязкостью. В системах СИ и МКГСС единицей коэффициента диффузии является м2/сек, в системе СГС—• смЦсек,
124 геометрические и механические единицы [гл. 4
Функции распределения. Статистический характер молекулярных процессов проявляется в том, что величины, характеризующие поведение молекул и других атомных частиц, не являются одинаковыми для всех частиц, входящих в данную систему, а имеют самые различные значения, распределенные по определенному закону. В качестве примера на рнс. 13 показано макс-велловское распределение молекул по скоростям. Заштрихованная площадка под кривой между значениями скорости молекул Vi и O2 представляет собой число молекул, скорости которых больше чем Ui и меньше чем V2.
В малом интервале между скоростями V и V + civ заключено число молекул
dN = F(v)dv, (4.108)
где F(v), являющаяся ординатой кривой, называется функцией распределения молекул по скоростям. Согласно определению
F (V) = (4.10Э)
Размерность функции распределения по скоростям
[F(V)] = (част.) L~lT. (4.110)
Подобно функции распределения по скоростям могут быть определены функции распределения по любой другой статистической характеристике — энергии, длине свободного пробега н т. д.
Легко видеть, что все эти функции распределения имеют размерность, представляющую собой отношение размерности «частица» к размерности той величины, распределение по которой характеризуется данной функцией.
В ряде случаев функцию распределения относят к общему числу частиц. Определенная таким образом функция распределения называется «нормированной на единицу». Обозначая нормированную на единицу
і 4.51 механические и молекулярные единицы
125
функцию распределения по скоростям f(v), можно написать
f (V) = ^F(V), (4.111) где N — общее число частиц. Очевидно,
