Единицы физических величин и их размерности - Сена Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Z = -%- (4-88)
Коэффициенты растяжения и модули jnpyzocm и сдвига. Если твердый образец подвергнуть одностороннему растяжению или сжатию, он деформируется
116
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ЕДИНИЦЫ [ГJb 4
(растягивается или сжимается), причем его деформация подчиняется в известных пределах закону Гука
Л/ = <х-|. (4.89)
В этой формуле А/ — деформация, / — первоначальная длина, f — нагрузка, s — площадь поперечного сечения. Коэффициент а носит название коэффициента растяжения материала. Он представляет собой ту деформацию, которую приобретает образец, имеющий длину, равную единице, и площадь поперечного сечения, равную единице, при деформирующей силе, равной единице. Размерность коэффициента растяжения
[a] = LM~~lT\ (4.90)
единица его измерения в системе СИ — м2/н, в системе С ГС — смг1дин, в системе МКГСС—M2Iкгс. Обычно в сопротивлении материалов пользуются величиной, обратной
? = ~, (4.91)
которая носит название модуля упругости или модуля Юнга. Единицы модуля Юнга являются обратными единицам коэффициента растяжения: в системе СИ — н/лг2. в системе СГС — дин)см2, в системе МКГСС — кгс/м2. В технике часто модуль Юнга измеряют в кгс/см2 и кгс/мм2. Модуль Юнга представляет собой ту нагрузку, которую необходимо было бы приложить к образцу с площадью поперечного сечення, равного 1 м2, 1 см2 или 1 мм2, для того чтобы его длина увеличилась вдвое (если бы при этом все время сохранялся закон Гука и образец не разрушался).
Аналогично коэффициенту растяжения и модулю Юнга могут быть определены коэффициент и модуль сдвига. Соотношения между единицами модуля Юнга или модуля сдвига те же, что и между единицами давления.
Коэффициент всестороннего сжатия. Если образец подвергается всестороннему сжатию под некоторым
$ 4.5] механические и молекулярные единицы
117
давлением р, то объем его уменьшается на величину AV, определяемую формулой
AV = kpV, (4.92)
где k — коэффициент всестороннего сжатия. Очевидно, единица и размерность коэффициента всестороннего сжатия совпадают с единицей и размерностью коэффициента растяжения. В отличие от последнего понятие коэффициента всестороннего сжатия применимо не только для твердых тел, но и для жидкостей и газов. В этом случае его обычно называют коэффициентом сжимаемости. Для газов, учитывая их относительно большую сжимаемость, коэффициент сжимаемости удобнее записать в виде
»-If <4"93>
Знак минус показывает, что увеличению давления соответствует уменьшение объема.
Твердость. Сопротивление тел разрушению или образованию остаточной деформации при воздействии на их поверхность достаточно больших деформирующих сил характеризуется твердостью. Так как при различном характере воздействия на поверхность тела оно ведет себя различным образом, трудно указать достаточно объективную и однозначную характеристику твердости. При разрушении твердого тела можно пытаться оценивать твердость работой разрушения, отнесенной к единице площади вновь образованной поверхности (учитывая, что при разрушении происходит увеличение поверхности тела). При таком определении твердость должна измеряться теми же единицами, что и коэффициент поверхностного натяжения (см. ниже), определяемый по свободной энергии, приходящейся на единицу поверхности. Следует, однако, отметить, что истинная работа разрушения значительно больше увеличения свободной энергии поверхности, так как подавляющая часть затрачиваемой работы рассеивается в виде тепла. Существенно также и то, что при различных способах обработки фактически затрачиваемая работа может быть весьма различной. Поэтому в технической практике полу-
118
геометрические и механические единицы [гл.
чили распространение различные условные методы оценки твердости материалов.
В минералогии применяются шкалы твердости, в которых числами в возрастающем порядке обозначены материалы, расположенные таким образом, что каждый последующий способен оставлять царапину на предыдущем. Крайними в этих шкалах являются тальк и алмаз. Расположение минералов в шкалах твердости Моса и Брейтгаупта дано в табл. 49.
В технике применяются методы определения твердости, основанные на измерении размеров лунок, получаемых при вдавливании в поверхность испытуемого материала стальных шариков, алмазных конусов или призм (твердость по Бринеллю, по Роквеллу, по Виккерсу). Соответственно для иллюстрации приведем метод определения твердости по Бринеллю, в котором определение твердости производится вдавливанием закаленного стального шарика в поверхность испытуемого тела под действием определенной нагрузки. При этом измеряется диаметр образованной лунки d. Если диаметр шарика D, а нагрузка Р, то мерой твердости служит величина H в, определяемая формулой
Нв = UD[D-Vd^W)' (4'94)
причем P измеряется в кгс, Dud — в мм. Соответственно Hb измеряется в кгс/м2.
Ударная вязкость. Наряду с твердостью сопротивление материала разрушению характеризуется ударной вязкостью, которая измеряется работой, расходуемой для ударного излома образца, отнесенной к единице площади его поперечного сечения в месте излома. Единицы ударной вязкости
