Единицы физических величин и их размерности - Сена Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
X = А0е-& sin (tat + <р). (4.78)
Здесь X — отклонение от положения равновесия, A0 — начальная амплитуда, со — угловая частота, ф — начальная фаза, ? — коэффициент затухания. Размерность ?
[?] = T~l (4.79)
определяет его единицу сек~1. Обычно затухание принято также характеризовать логарифмическим декрементом затухания б, который равен
6 = Вт, (4.80)
і де т — период колебания. Из определения (4.80) видно, что б — величина безразмерная. Из формул (4.78) и (4.80) можно легко показать, что логарифмический де-
§ 4.51 механические и молекулярные единицы 113
кремент затухания равен натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд. Второй важной характеристикой колебательной системы является ее добротность, определяемая формулой
Здесь Wh — полная энергия системы при резонансе, а Wn — потеря энергии за один период. Очевидно, что Q — величина безразмерная. Можно показать, что
где k — гибкость системы (см. (4.62)).
§ 4.5. Единицы измерения механических и молекулярных свойств вещества
Как в научных исследованиях, так и в широкой практике мы пользуемся самыми разнообразными свойствами тех материалов, с которыми нам приходится иметь дело. Эти свойства, как правило, характеризуются определенными величинами и могут быть так или иначе количественно измерены. Различные материалы обладают различной механической прочностью, различной упругостью и т. д.
Кроме того, вещество обладает и рядом молекулярных характеристик, связанных либо с его строением, либо с теми процессами, в которых проявляется его молекулярная природа. В настоящем параграфе рассматриваются главным образом единицы измерения тех механических и молекулярных свойств вещества, с которыми приходится иметь дело в физике и смежных дисциплинах.
Плотность. Плотность определяется как отношение массы однородного тела к его объему
Q = 2л.
(4.81)
Q =
(4.82)
(4.83)
За единицу плотности принимается плотность такого однородного вещества, которое в единице объема
114
геометрические и механические единицы
[гл. і
содержится в количестве, равном единице массы. В системе СИ единицей плотности является кг/м3, в системе СГС — г/см3 и в системе МКГСС —ы/л3 или кгс • сек2/м*. Часто, в особенности когда речь идет о газе, плотность измеряют в г/л. Плотность, выраженная в г/л, совпадает с выражением плотности в кг/ж3. Размерность единицы плотности
[р] = L~3M (4.84)
позволяет легко установить связь между различными ее единицами *).
Удельный объем. Величина, обратная плотности, называется удельным объемом:
о = 1 = Х. (4.85)
Все единицы удельного объема являются обратными соответствующим единицам плотности. Точно так же и размерность
[v] = LSM~\ (4.85а)
Удельный вес представляет собой отношение веса тела к его объему
Y = T'
Так как вес тела и его масса связаны соотношением f = mg, (4.86)
где g — ускорение силы тяжести, то связь между плотностью р и удельным весом у имеет вид
Y = Pg- (4.87)
За единицу удельного веса должен быть принят удельный вес такого однородного вещества, единица объема которого притягивается к Земле с силой, равной единице силы. Соответственным образом мы получим единицы измерения: н/м3, дин/см3 и кгс/м3. Так, например, удельный вес воды в системе СГС будет равен
*) При измерении плотности жидкости ареометром ранее применялись различные условные шкалы (см. Приложение 2|,
§4.5] механические и молекулярные единицы 115
981 дин/смг. Часто встречается измерение удельного веса в гс/см3 и в кгс/л. Обе эти величины совпадают и практически равны удельному весу воды при 4° С. Численное значение удельного веса, выраженного в гс/см3 или кгс/л, совпадает с численным значением плотности, выраженной в г/см3 или кг/л.
Молекулярный вес (молекулярная масса, относи-тельная молекулярная масса)—отношение массы молекулы данного вещества к так называемой атомной единице массы. В качестве последней в химии ранее принимали одну шестнадцатую массы атома элемента кислорода (средней из масс трех изотопов и кислорода с учетом их процентного содержания). В 1961 г. за атомную единицу массы принята одна двенадцатая часть массы изотопа углерода с массовым числом 12 (т. е. содержащего в ядре шесть протонов и шесть нейтронов). Более подробно об атомных единицах массы см. в § 9.2.
Как было сказано выше (§ 4.4), масса вещества, содержащая столько килограммов или граммов, сколько единиц в молекулярном весе данного вещества, называется киломоль и соответственно моль.
Молекулярный объем — объем, который занимает один киломоль или моль вещества. Молекулярный объем при нормальных условиях, т. е. при 0° С и давлении 3 атм, называется нормальным молекулярным объемом. Он равен 22,42 мъ для киломоля и 22,420 смг (22,42 л) для моля.
Число киломолей (или молей), содержащихся в данной массе вещества, может быть определено как отношение этой массы к массе одного киломоля или моля. Определяя последнюю как количество килограммов на киломоль или граммов на моль и обозначая ее так же, как молекулярный вес, можем определить число кило-молей или молей из выражения
