Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сена Л.А. -> "Единицы физических величин и их размерности " -> 36

Единицы физических величин и их размерности - Сена Л.А.

Сена Л.А. Единицы физических величин и их размерности — М.: Наука, 2000. — 309 c.
Скачать (прямая ссылка): edenicfizvel2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 93 >> Следующая

109
Для наглядности определим сначала момент инерции одной материальной точки относительно оси. Он равен
/ = тг2, (4.66)
где т — масса материальной точки, а г — ее расстояние до оси, относительно которой определяется момент инерции.
Для системы жестко связанных материальных точек или для твердого тела момент инерции можно определить как сумму произведений масс отдельных материальных точек, из которых построена система или на которые можно разбить тело, на квадраты соответствующих радиусов — расстояний до оси вращения (рис. 11):
/ = 2тг2 для системы точек, (4.67)
J = Jr2 dm для сплошного тела. (4.68)
V
В процессе изучения вопросов, связанных с вращением тел, выясняется сущность и роль момента инерции. Оказы- Рис. 11. вается, что все формулы, описывающие вращательное движение твердого тела, имеют вид, аналогичный соответствующим формулам для поступательного движения, если в последних заменить линейные величины (скорость, ускорение) соответствующими угловыми величинами (угловая скорость, угловое ускорение), а массу — моментом инерции относительно оси вращения. Из определения момента инерции вытекает его единица. За единицу момента инерции можно принять момент инерции материальной точки, обладающей массой, равной единице, с расстоянием до оси, равным единице длины. Размерность момента инерции соответственно
[/J = L2M (4.69)
и единицы: кг • м2, г • см2 и и • м2 (и • м2 = кгс • м • сек2). Соотношения между ними
1 кг • м2= Ю7 г • см2, 1 кгс ¦ м • сек2 = 9,81 кг • м2.
НО геометрические и механические единицы |гл. 4
Импульс момента силы. Импульсом момента силы относительно некоторой оси называется произведение момента силы относительно данной оси на время действия силы
Mt = fht. (4.70)
Формула, определяющая импульс момента силы, дает для его размерности
[Mt) = L2MT'1. (4.71)
Момент количества движения. Моментом количества движения материальной точки, вращающейся вокруг некоторой оси, называется произведение количества движения этой точки на расстояние до оси вращения
^ = mvr. (4.72)
Так как линейная скорость при вращении может быть выражена через угловую скорость по формуле
V = ©г,
то момент количества движения может быть представлен в виде
.S* =/со. (4.73)
Мы видим, таким образом, что момент количества движения равен произведению момента инерции вращающейся точки относительно оси вращения на угловую скорость. Из формул (4.72) и (4.73) вытекает, что размерность момента количества движения, так же как и импульса момента силы, равна
[&\ = UMT~\ (4.74)
Равенство размерностей импульса момента силы и момента количества движения, естественно, вытекает из закона «импульс момента силы относительно оси вращения равен изменению момента количества движения»:
Mt = ^2-Л\. (4.75)
Точно так же совпадают и единицы импульса момента силы и момента количества движения, которые
§ 4.4] статические и динамические единицы 111
можно определить как импульс момента силы, равного единице за единицу времени, или как момент количества движения тела, обладающего моментом инерции, равным единице, и вращающегося с угловой скоростью, равной единице. Эти единицы:
н - м • сек — кг¦ м - м/сек = кг• м2/сек,
дин • см - сек = г • см • см/сек = г ¦ см2/сек,
кгс • м • сек = и- м - м/сек = и - м2/сек.
Соотношения между ними такие же, как и между соответствующими единицами работы или единицами момента инерции, поскольку единица времени во всех системах одна и та же.
Действие, В аналитической и квантовой механике и в ряде других областей физики играет существенную роль величина, называемая действием и имеющая размерность произведения энергии на время. Не останавливаясь на ее физической сущности, заметим, что размерность действия совпадает с размерностью момента количества движения или импульса момента силы и соответственно измеряется такими же единицами.
Массовый расход. При исследовании процесса течения жидкостей и газов, наряду с рассмотренным выше объемным расходом, применяется величина, называв* мая массовым расходом или расходом массы (Qm). Размерность расхода массы
и соответственно единицы: кг/сек, г/сек, и/сек (кгс -сек/м). Соотношения между ними, очевидно, те же, что и между единицами массы.
Массовая скорость потока. Аналогично плотности объемного расхода определяется и массовая скорость потока или плотность расхода массы qm как расход массы, отнесенный к единице площади поперечного сечения потока. Соответственно размерность qn
[QJ = MT
>-1
(4.76)
[gj=- L-2MT

(4.77)
и единицы: кг/(сек-м2), г/(сек- см2) и и/(сек-м2).
112
геометрические и механические единицы
[гл. 4
Динамические характеристики колебательного двЫ' жения. Наряду с кинематическими величинами: частотой, периодом, фазой, амплитудой, колебательная система характеризуется рядом динамических величин, среди которых кинетическая и потенциальная энергия и их
X
Рис. 12.
единицы, рассмотренные выше. Важное значение имеют величины, характеризующие свойства реальной колебательной системы. Поскольку каждая такая система обладает затуханием, ее движение при отсутствии внешней силы может быть представлено в виде (рис. 12)
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 93 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed