Единицы физических величин и их размерности - Сена Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Угловое ускорение. Угловое ускорение определяется как приращение угловой скорости в единицу времени:
[a] = LT-2.
(4.24)
1 м/сек2= 102 см/сек2.
3. t
(4.25)
(4.26)
6 =
W2- (Q1 t
(4.27)
*) Название гал не узаконено.
96
геометрические и механические единицы [гл. 4
За единицу углового ускорения принято угловое ускорение такого равномерно ускоренного вращения, при котором угловая скорость возрастает в единицу времени на единицу угловой скорости (на один радиан в секунду) .
Так как во всех системах за единицу времени принята секунда, то единицы угловой скорости и углового ускорения будут одинаковы для всех систем. Размерности их определяются формулами
Внесистемные единицы угла определяют и соответствующие единицы угловой скорости и углового ускорения 1 об/сек, 1°/сек, VIсек, 1 /сек и 1 об/сек2, Г/сек2, Y/сек2, \"/сек2. Соотношения между этими единицами такие же, как и между соответствующими единицами угл'а.
В качестве примера укажем, что минутная стрелка часов движется с угловой скоростью
Период. Всякий периодический процесс слагается из ряда циклов. Под циклом мы понимаем полную совокупность повторяющихся значений периодически изменяющейся величины. Промежуток времени, необходимый для завершения одного полного цикла, называется периодом. Размерность периода
а единица секунда (сек).
Частота. Число циклов, укладывающихся в единицу времени, называется частотой (v). Очевидно, что
(4.28) (4.29)
Ъ,\°1сек = Ь'/сек.
т = Г,
(4.30)
v = — . t
(4.31)
Размерность
v
(4.32)
За единицу частоты во всех системах принимается герц (гц) — частота, равная одному циклу в секунду. Иначе говоря, герц есть частота такого периодического
§ 4-3]
кинематические единицы
97
процесса, который повторяется каждую секунду. В ра-'днотехннке применяются кратные единицы—килогерц (кгц) и мегагерц (Мгц).
В случае равномерного вращения может быть установлена связь между частотой и угловой скоростью, которая дается соотношением
Понятие угловой скорости оказывается, однако, весьма полезным и в применении к другим периодическим процессам (например, к прямолинейным колебаниям). В этих случаях угловую скорость или, как ее иначе называют, угловую частоту определяют непосредственно с помощью уравнения (4.33).
Фаза. Мгновенное состояние всякого колебательного процесса характеризуется фазой, которая представляет собой аргумент тригонометрической функции, описывающей процесс. Так, например, при гармоническом колебательном движении отклонение от положения равновесия X выражается уравнением
Здесь А — амплитуда, т. е. максимальное отклонение от положения равновесия, а Ф — фаза. При угловой частоте а в момент t от начала регистрации колебаний
где <р — начальная фаза, т. е. фаза в начальный момент. Разумеется, фаза является величиной нулевой размерности.
В электротехнике фазу и разность фаз иногда измеряют единицей «электрический градус», которому соответствует промежуток времени, соответствующий 1/360 периода переменного тока. Поскольку частота переменного тока во всех электрических сетях СССР составляет 50 гц, то «электрическому градусу» соответствует промежуток времени 55,6 мксек.
Объемный расход. Объем жидкости или газа, протекающий через поперечное сечение в единицу времени,
(4.33)
X = A sin Ф.
(4.34)
Ф = Ш + ф,
(4.35)
93
геометрические и механические единицы ігл. 4
называется объемным расходом (Qv). Размерность
IQV]~L*T-1 (4.36)
и единицы мг1сек и см*/сек.
Плотность объемного расхода (qv) представляет собой расход, отнесенный к единице сечения
Размерность
(4.37)
совпадает с размерностью скорости. Этого и следовало ожидать, так как плотность объемного расхода есть не что иное, как линейная скорость потока.
Градиент скорости. В случае, когда течение жидкости или газа происходит таким образом, что разные слои движутся с разной скоростью, вводят особую величину — градиент скорости
grado = -^-, (4.38)
представляющий собой изменение величины скорости при переходе от одного слоя к другому, рассчитанное на единицу расстояния между слоями. Размерность градиента скорости
[grade] = [-f-] = Т-\ (4.39)
а единицы м!(сеК'М) и см/(сек-см) во всех системах совпадают и могут быть представлены как сект1.
О градиенте скорости можно говорить и в случае криволинейного движения твердого тела. Так, например, при равномерном вращении диска линейная скорость его точек возрастает от центра к периферии. Если угловая скорость диска равна о, то на расстоянии г от центра линейная скорость v равна а>г. Отсюда
gradf = -— = ©. (4.40)
Таким образом, в этом случае градиент скорости равен угловой скорости вращения диска и, следовательно, одинаков для всех точек диска.
§ 4.4] статические и динамические единицы
99
§ 4.4. Статические и динамические единицы
Масса. Выше мы уже определяли основные единицы массы в системах СИ (килограмм) и СГС (грамм), а также техническую единицу массы (или, как мы уело-вились называть ее в этой книге, инерту), являющуюся производной единицей в системе МКГСС. Напомним лишь, что последняя имеет размерность
