Единицы физических величин и их размерности - Сена Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Sz = j г ds,
(4.14)
где ds — элемент площади, а г—расстояние от этого элемента до оси, относительно которой момент определяется (рис. 9). Интегрирование производится по всей площади фигуры. Размерность статического моменти
[SJ = L3 (4.15)
Рис. 9.
и единицы M3 И CM3.
Размерность и обозначения единиц статического момента совпадают с размерностью и обозначением единиц объема, хотя между обеими величинами нет ничего общего. Это может служить наглядной иллюстрацией того, что совпадение размерностей отнюдь не означает совпадения физической (или в данном случае геометрической) сущности величин.
Согласно формуле (4.14) статический момент прямоугольника со сторонами а и Ь относительно стороны b равен
аЧ
(4.16)
Поэтому за единицу статического момента можно принять статический момент прямоугольника со сторонами 1 м и 2 м (или соответственно \ см VL 2 см) относительно стороны длиной 2 м или 2 см.
Согласно размерности статического момента 1 лі3 = 106 см3.
Осевой (экваториальный) момент инерции определяется (см. рис. 9) как
Jz=J1 г2 ds. (4.17)
§ 4.31
кинематические единицы
93
Размерность осевого момента инерции
Uz] = L* (4.18)
и единицы м4 и см4:
1 м4= 108 см4.
Для прямоугольника со сторонами а и Ь относительно стороны Ь осевой момент инерции равен
/й = -Х" (4-18а)
н соответственно единицей может являться момент инерции прямоугольника со сторонами один и три метра (сантиметра) относительно второй из этих сторон.
Полярный момент инерции вычисляется таким же образом, как н осевой момент инерции, с той лишь разницей, что расстояние берется не до оси, а до некоторой определенной точки (рис. 10):
Z0 = \r2ds. (4.19)
s
Разумеется, размерность и единицы полярного момента инерции и осевого момента Рис. 10.
инерции совпадают. Из формулы (4.19) легко определяется полярный момент инерции круга:
/о = нг. (4-20)
Поэтому в качестве единицы полярного момента инерции можно взять полярный момент инерции круга, ра-
4 _
диус которого равен Y%ln = 0,89 метра или сантиметра.
§ 4.3. Кинематические единицы
Время. Поскольку в кинематике рассматриваются процессы движения, требуется единица времени. Во всех системах такой единицей является секунда, определенная выше в качестве одной из основных единиц. Более
94 геометрические и механические единицы (гл. 4
крупные внесистемные единицы времени: минута — 1 мин = 60 сек; час — 1 ч = 60 мин = 3600 сек. Дольные единицы времени строятся по десятичному принципу — миллисекунда (мсек), микросекунда (мксек), наносекунда (нсек).
Скорость. Для определения единицы скорости используется формула равномерного прямолинейного движения
» = -{-. (4.21)
Согласно этой формуле'за единицу скорости принимается скорость такого равномерного прямолинейного движения, при котором в единицу времени точка перемещается на единицу длины. Формула равномерного движения определяет и размерность скорости
[V] = LT-1. (4.22)
В системах СИ и МКГСС единица скорости-— метр в секунду (м/сек), в системе СГС — сантиметр в секунду (см/сек).
Отметим, что 1 м/сек иногда называют мес*). Из внесистемных единиц скорости наиболее широко распространена в повседневной жизни единица скорости километр в час, 1 км/час = 0,278 м/сек.
В мореходстве применяется узел = миля/час = = 1,852 км/час.
Ускорение. Единица ускорения устанавливается на основе формулы равномерно ускоренного движения:
t>2 - Ol t
(4.23)
Здесь ui — начальная скорость, V2 — конечная скорость, t — время, а — ускорение.
Ускорение может быть определено как приращение скорости в единицу времени. Соответственно за единицу ускорения принимается ускорение такого равномерно ускоренного прямолинейного движения, при котором приращение скорости в единицу времени равно единице
*} Название мес не узаконено.
§ 4.3]
кинематические единицы
95
скорости. Формула (4.23) дает для размерности ускорения
Единицей ускорения в системах СИ и МКГСС является метр в секунду за секунду («метр на секунду в квадрате»): м/сек2 — ускорение такого равномерно ускоренного движения, при котором скорость в каждую секунду возрастает на 1 м/сек. В системе СГС единица ускорения соответственно сантиметр в секунду за секунду (сантиметр на секунду в квадрате): см/сек2. Эту единицу иногда (преимущественно в геофизике при измерении ускорения силы тяжести) называют гал (в честь Галилея) *). Соотношение между единицами ускорения
Широкое применение в авиации и астронавтике приобрела единица ускорения, равная нормальному ускорению силы тяжести: 9,81 см/сек2. Обозначается эта единица g. Ускорение, измеренное единицами g, часто называют перегрузкой, поскольку оно показывает, во сколько раз вес тела, движущегося с данным ускорением, больше веса того же тела, покоящегося или движущегося равномерно вблизи поверхности Земли.
Угловая скорость. Угловая скорость при равномерном вращении равна отношению угла поворота тела к тому времени, в течение которого произошел этот поворот:
За единицу угловой скорости принята угловая скорость равномерного вращения, при котором в единицу времени тело поворачивается на один радиан (рад/сек).
