Интегральная оптика для систем передачи и обработки информации - Семенов А.С.
ISBN 5-256-00738-6
Скачать (прямая ссылка):
а1т (г, t) = Alm ехр [i (<о t - ?lm z)j; (1.36)
агп (z, t) = A2n ехр [і (to t =F ?2n z)], (1.37)
где A im и A2n — комплексные амплитуды волн; ?lm И >?2n— их постоянные распространения. При наличии возмущения в волноводе возникает связь и обмен мощностью между модами ат и Ci2n в направлении их распространения. В большинстве интересующих нас случаев возмущение параметров OB можно представить в виде распределенного источника поляризации среды, а сам процесс связи и обмена мощностью между модами — как взаимодействие поверхностных волн с волнами поляризации. Для поверхностных волн (1.36) и (1.37) изменения их амплитуд определяются системой уравнений связанных волн:
^2- = -І Pirn Om-I-Kmn а2п; (1.38)
dz
^ =qr t?2na2n-tKnmalm, (1.39)
dz
где Kmn, Knm — Коэффициенты СВЯЗИ ВОЛН; (?lm—?2n)/2 = 6 — расстройка фаз связанных волн. Знак «минус» в показателе экспоненты в ,(1.37) и соответственно в уравнении (1.39) соответствует однонаправленной связи волн, когда их фазовые скорости имеют одинаковые направления, а знак «плюс» — разной,ппріптіпітіпм м- связи. В общем случае величина б зависит не только от разности постоянных распространения ?im и ?2n, но и от пространственных изменений возмущения параметров OB, точнее — от разности постоянных распространения возбуждаемых и возбуждающих волн. Из закона сохранения энергии следует, что
Kmn = ± к;т, (1.40)
где знак «плюс» соответствует однонаправленной, а знак «минус»— разнонаправленной связи волн.
При однонаправленной связи волн решения системы уравнений (1.38) и (1.39) для граничных условий ^im(O) = I и A2n(O) = = 0 приводят к следующим выражениям для коэффициентов передачи мощности, переносимой модами а2п и а\т [41]:
Tl27l (L) = Sin2 {К L [1 +(6/К)211/2}/[1 + (б/К)2]; (1.41)
Thm (L) = (б/К)2 sin2 {К L 11 + (б/К)2]1/2}/!! + (б/К)2] +
+ COS2 {КL [1 + (б/К)2]1/2}, (1.42)
где K2s IKmnI2; L — длина зоны связи. При выполнении условия фазового синхронизма, т. е. при 6 = 0, полный обмен мощностью между связанными модами происходит с пространственным периодом 1о=я/(2К) на длине связи Lq = Lu(\ + 2q), где q — целое число. В общем случае
Lq = (я/2 К) (1 + 2 q)H 1 + (б/К)2]. (1.43)
При значительном фазовом рассогласовании мод, когда |б/К|^> 3>1, обмен мощностью между модами, как видно из (1.41) и (1.42), пренебрежимо мал.
Примерами устройств, использующих однонаправленную связь* волн, могут служить модовые конверторы и направленные от-ветвители, включая призменный ответвитель (призменное устройство ввода-вывода излучения). Эта связь лежит в основе различных нелинейных взаимодействий волн, фазовой синхронизации периодическим возмущением параметров волновода, электро- и акустооптических взаимодействий и модуляции поверхностных волн [62—64].
Для случая разнонаправленной связи волн решения системы уравнений (1.38) и (1.39) при обычных граничных условиях ^im(O) = I и Am(L)=O, где L — длина зоны связи, дают следующие выражения для коэффициентов передачи мощности для обратной а2п (коэффициента отражения R2n) и прямой am (коэффициента пропускания Tm) волн:
Rin (0) = {[ 1 - (б/К)2] Cth2 [К L [1 - (бда1/2] + (б/К)2}-1 ; (1.44) Tlm (L) =
= 1 - (6/К)2
~~ (1 — (б/К)2] ch2 {К L [ 1 — (6/K)3J 1 /2} — (б/К)2 sh2 {К?[1 — (6/K)aji /2} '
(1.45)
19 где K= IKmnI. Примером такого вида связи могут служить вол-новодные фильтры в волноводах с периодической модуляцией их параметров [62—64]. В этом случае величина |Л2п(0) |2 представляет мощность отраженной волны как функцию расстройки б от резонанса, a \A\m(L)\'2 — мощность прошедшей волны. При полном фазовом синхронизме связанных волн, когда 6=0, выражения (1.44) и (1.45) заметно упрощаются:
Лазеры с распределенной обратной связью (РОС) и распределенными брэгговскими зеркалами (РБЗ), имеют разнонаправленную связь поверхностных волн. Однако в этом случае наличие усиления в волноводе и отсутствие падающей волны, когда граничные условия принимают вид Літ(0)=0 и A2n(L)= 0, приводят к более сложной картине связи волн. Детальное обсуждение этого вида разнонаправленной связи волн можно найти, например, в монографии [41].
Вид уравнений, описывающих характер поведения двух связанных волн, не зависит от постоянной связи К. Однако значение К определяет степень связи волн или расстояние, на котором происходит заданный обмен мощностью между ними. В общем случае постоянная связи К зависит от конкретной физической причины возмущения параметров OB и интеграла перекрытия составляющих электрических полей связанных волн.
Из выражений для амплитуд полей связанных волн, которые можно найти, например, в монографиях [12, 25], видно, что имеются определенные фазовые соотношения между амплитудами полей связанных волн. Поле волны, мощность которой увеличивается, всегда отстает по фазе на я/2 от поля волны, мощность которой уменьшается. Формально это прямо соответствует выбору знаков в уравнениях связанных волн. С физической точки зрения причиной отставания фазы возбуждаемой волны является необходимое фазовое соотношение между поляризацией, создаваемой модой aim, и полем возбуждаемой моды а2п, в которую происходит перекачка мощности. Хорошо известно, что диссипация мощности в диэлектрике возникает тогда, когда поляризация среды отстает по фазе от приложенного поля. Следовательно, в нашем случае для возбуждения моды а2п ее поле должно отставать ло фазе от поля волны поляризации в среде, которое возбуждается синфазно полем моды а\т. Фазовые соотношения между полями связанных волн играют существенную роль при разработке целого ряда устройств интегральной оптики.
