Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Семенов А.С. -> "Интегральная оптика для систем передачи и обработки информации" -> 4

Интегральная оптика для систем передачи и обработки информации - Семенов А.С.

Семенов А.С., Смирнов В.Л., Шмалько А.В. Интегральная оптика для систем передачи и обработки информации — М.: Радио и связь, 1990. — 224 c.
ISBN 5-256-00738-6
Скачать (прямая ссылка): integralnayoptika1990.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 103 >> Следующая


где фю и фіг — фазовые сдвиги, возникающие при полном внутреннем отражении плоских волн на границах раздела сред волно-

(OW + W + z) = О,

(1.2)

(1.3)

2kn.h ( nf - n'J у/* - 2Фі0 _ 2Фіа = 2я (m - 1),

(1.4)

9 вод — подложка и волновод — прилегающая среда; h — толщина волновода;

Фп = arctg {KW [(^-^)/(^-^2)]^ = 0,2; (1.5)

v = 0 для ТЕ-волн и v=2 для TM-волн. Дисперсионное уравнение (1.4) может быть также получено из простых физических соображений с помощью модели зигзагообразного распространения поверхностной волны в виде суперпозиции двух плоских парциальных волн, испытывающих многократные полные внутренние отражения на границах волновода (см. рис. 1.1,а) [46]. Для распространения моды в OB полный набег фазы волны при прохождении луча от одной границы волновода к другой и обратно должен быть кратен целому числу длин волн. Определяющую роль в OB играет, как правило, волноводная дисперсия, т. е. зависимость эффективного показателя преломления (или фазовой скорости) поверхностной волны от длины волны X или относительной толщины волновода kh.

Дисперсионное уравнение (1.4) путем введения соответствующих нормированных параметров OB можно привести к виду [13]

У (1 - Ьту>* = л (т - 1) + arctg ( V/2 + arctg ( Y/2 ,

\ 1 — Om / V I — Bm /

(1.6)

где V — нормированная толщина; Ьт—нормированный эффективный показатель преломления; а — степень асимметрии распределения показателей преломления планарного волновода. Для произвольного OB нормированная толщина (или частота) V является основным параметром, определяющим все основные характеристики OB. Указанные нормированные параметры выражаются следующим образом:

V = kh(n\-n^n- (1.7)

= K2-"§)/(*?-*§); (1-8)

К-W и?-и?) (1-9) для ТЕ-волн и

aTM = (IlZno)4ATE О1-10) для TM-волн. Из выражения (1.8) при щ—(что характерно для реальных параметров большинства планарных OB) следует, что

Kn ^п0 + Ьт(п1-п0). (1.11)

С помощью приведенного дисперсионного уравнения (1.6) можно построить для различных мод универсальные зависимости нормированного показателя преломления Ьт от нормированной толщины планарного волновода при различных степенях асимметрии (рис. 1.2), которые для слабонаправляющих OB (An = = Iix-ло<По) с учетом (1.9) и (1.10) справедливы как для ТЕ-, так и TM-мод OB. Из рис. 1.2 видно, что низшая (основная) мода

10 Рис. 1.2. Зависимость нормированного эффективного показателя преломления b пленарного однородного OB от нормированной толщины V для различных индексов мод и различной степени его асимметрии а [13]

IZ V

с индексом т= 1 однородного симметричного планарного волновода (а = 0) не имеет отсечки. Для несимметричного волновода из дисперсионного уравнения (1.6) легко найти значение нормированной толщины, соответствующее отсечке основной моды,

^otc = arctg а1/2 (1.12)

и максимальное число мод волновода

M = V/я = 2(ЯД) (я*-rag)'/2. (1.13)

Распределения полей мод по поперечному сечению однородного несимметричного планарного OB являются решениями уравнения (1.3) при условии непрерывности тангенциальных составляющих поля поверхностных волн (1.1) и их первых производных на границах OB. Для ТЕ-волн составляющие поля имеют следующий вид [46, 86]:

f Amexp(qmx), х<0,

Ev =

т

Am [{qmlhm) sin hm х -Ь cos Ztm х], Os^x^h, Am \{qjhm) siп kmk + cos hm h\ exp [ - pm (x - ft)],

где

Hxm = (?m/оцо) Hzm = (('/u)[i0) д Eym /дх,

Qm-HK2-nDm'

Pm-k(n'J-nl)^, ?» = toll.

x>h;

(1.14)

(1.15)

(1.16)

(1.17)

(1.18) (1.19)

Il Значение нормировочной ПОСТОЯННОЙ Лгп в выражении (1.14) взбирается из условия нормировки волновых функций таким образом, чтобы поле Em соответствовало единичной МОЩНОСТИ in* (-Pm=I Вт), переносимой т-и модой вдоль оси Z через поперечное сечение волновода единичной ширины по оси у. Отсюда получаем, что

Am= -Hsm-Г\ (1.20)

где h*m — эффективная толщина OB, которая в случае ТЕ-мод равна

л; = h + М[Н я;2 - "2П + i/[k (с - "ІГІ • (1 -21)

Аналогично для TM-волн составляющие поля имеют вид

Am exp(qmx), %<0,

Hm = { Am HqmIhm) (U1In2Y sin hm X+ COShmX], О < х < h, (1.22)

Am [(Qjhm) (U1In2)* sin hm h + cos hm h] exp [ - pm (x - h)], x>h;

Exm = (?m/co n\E0) Hym, Ezm=- (t/cоn\є0) дHyJdx, (1.23)

где

^ = (2«e0/?mC)1/2, (1.24)

а эффективная толщина h*m в этом случае определена для ТМ-мод OB [16, 48]. Вдали от отсечки при щ^щ значения h*m для TE-и TM-мод практически не различаются.

Можно показать, что мощность, переносимая заданной пг-й модой однородного планарного OB вдоль оси z через поперечное сечение единичной ширины по оси у, равна

Pm = ^SJTC (1-25)

где Smmax — максимальная плотность усредненного по времени потока энергии в волноводе. Вводя нормированную эффективную толщину

V* = kh* (п\-(1.26)

получаем, что в случае ТЕ-мод

V* = V+\l&i*+\l(b + ayi*. (1.27)

В предельно несимметричном волноводе (а = оо) минимальное значение К*=4,4 достигается при ^=2,55. Поэтому минимальная эффективная толщина для несимметричного OB равна

(AtAW= 0,7 (ЯЇ-Л2)!/». (1.28)
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 103 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed