Интегральная оптика для систем передачи и обработки информации - Семенов А.С.
ISBN 5-256-00738-6
Скачать (прямая ссылка):
В случае связи прямоугольных OB (рис. 3.13) (к такой конфигурации волноводов можно с помощью метода эффективного показателя преломления свести реальные трехмерные ¦— канальные и полосковые — волноводы) соответствующие выражения для коэффициента связи Knm имеют вид [134]
KL = —_KmP^H-Pid)__(356)
Km W ( h2nm + Р?) (• + iIPs V+ Ilpi W) для Exnm-MOjs, (имеющих TM-поляризацию) и
у 2(n1/ni)*h2nmpiexp(- Pid.) ^
(H1In3)* (h2nm+pl) (nifn^(h2nm + p2) I"1
X l +
Ps W [ K2nm + (яі /«3)4 р\] Pi W [ h2nm + (njntf р2\
(3.57)
для Evnm-мод (имеющих ТЕ-поляризацию). Здесь
Km = k(n\-nzy>2-, P1 = k (nZ-n^, і-= 3,4.
Отметим, что для хорошо выраженных волноводных мод (при Рз№»1 и р4№>1) выражения (3.56) и (3.57) совпадают с известными результатами, полученными Маркатили [12].
Применительно к реальным канальным и полосковым OB в приближении метода эффективного показателя преломления величины hnm и Pi в (3.56) и (3.57) определяются с помощью (3.256) и (3.25в). В этом приближении для слабонаправляющих симметричных связанных полосковых (канальных) OB выражение (3.56) может быть представлено в виде [68]
Kxnm = 2('~Чт^7Д"*)1/2 exP [ - Ы (2п' A п* Kmf2I (3.58)
nI Wnm
Аналогично может быть записано выражение для Kvnm. Так как п*1~п*п, то коэффициенты связи для Exnm- и Evnm-мод практически совпадают с точностью до множителя порядка единицы.
Анализ направленной связи системы из N(N^X) связанных идентичных OB на основе уравнений связанных волн показывает,
84 Рис. 3.13. Направленный ответвнтель на связанных прямоугольных OB
Заштрихованные области — волноводы; d. — зазор между волноводами
f п2 п2
I nS ш Ч W?
I0 Щ Z
что на их основе могут быть построены направленные ответви-тели со связью через (N—2) промежуточных волновода и У-раз-ветвители на 3, 5 и т. д. связанных волноводах [135]. При этом коэффициенты связи Kj соседних OB, занумерованные с помощью индекса і (і= 1, 2, 3,... ^.N/2), начиная от наружных волноводов к центральному (рис. 3.12), должны быть заданы определенным образом. При нормированной длине связи волноводов L0Kj=я/2 значения Ki для направленных ответвителей с промежуточными волноводами определяются ИЗ условия (Кг/К])2 = A^i—і2. Для Y-разветвителей на N связанных OB (N — нечетное целое число) (Кг/К])2= (N+ 1)і—2і2. Так, для направленного ответвителя на трех связанных OB (см. рис. 3.12,6) условие полной передачи мощности из волновода 1 в волновод 3 требует, чтобы Lo и Kj удовлетворяли равенству 21/2L0Kj =я/2. В У-разветвителе на трех связанных OB (см. рис. 3.12,в) для равного деления мощности в выходных волноводах необходимо, чтобы в общем случае L0 и Kj были связаны соотношением
2l/2LqK1 = -^-(1 +2q), q = 0,1,2,... (3.59)
Детальное исследование системы трех связанных волноводов позволило определить ограничения на передаваемую мощность [136]. Коэффициент передачи мощности в такой системе был рассчитан с помощью интегралов перекрытия полей мод OB в пренебрежении отражением волн на неоднородностях (границах) волноводов. Для У-разветвителя на трех OB при и d/W^0,7 коэффициент передачи мощности г]= (Р2 + Рз)/^і превышает 99%, если k2(n*2\-—n*2u) W2Ii^ 1,5. Для направленного ответвителя на трех связанных OB при kn*iW/2^lO и d/W^l,5 коэффициент передачи мощности ц = Рз/Р\ превышает 97%, если k2(n*2\—п*2и) W2/4^2.
При сделанных допущениях, которым удовлетворяют параметры большинства реальных OB, теория связанных волн дает такие же результаты в определении длины связи Lq трех связанных волноводов, что и точное решение рассматриваемой задачи на собственные значения.
Анализ радиационных потерь с помощью метода объемных токов показывает, что при одних и тех же параметрах волноводов • потери в системе из двух связанных волноводов оказываются несколько больше, чем в системе из трех связанных OB [68]. Для направленных ответвителей при kn*iWf2^.\Q, d/W^l и Ап*/п*п = = 0,01 радиационные потери не превышают 0,2%. С увеличением
85' •отношения d/W потери резко падают, а с уменьшением Ап*/п*ц^ возрастают.
Оценки показывают, что для реальных параметров направленных ответвителей на основе канальных волноводов в LiNbO3 радиационные потери не превышают 3%, причем параметры необходимо выбирать с учетом влияния анизотропии материала и распределения показателя преломления по поперечному сечению волновода на поляризационные характеристики таких ответвителей.
Интересное применение находит направленная связь трехмерных OB для создания управляемых зеркал — волноводных разворотов на 180° (рис. 3.14) [137]. В простейшем случае такое устройство использует направленный ответвитель с длиной связи L = = Lo/2 (L0 — минимальная длина связи, определяемая из (1.43)) и локальный отражатель (зеркало) на торце OB. Для упрощения конструктивных требований к параметрам разворота, в частности к длине связи L, ответвитель может быть выполнен с ± A?-направленной связью (см. рис. 3.14,6). Суммарная длина управляющих электродов (заштрихованные области) для подстройки связи OB выбирается равной L0/2, причем отклонение I общей длины связи L волноводов от Lo/2 не может быть больше Lo/4.
