Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
t/км = Njfi = ^NJtT = { RT. (102.1)
Внутренняя энергия произвольной массы газа т будет разна внутренней энергии одного моля, умноженной на число киломолей газа, содержащихся в массе т:
U = ^VKH = ^{RT. (102.2)
Теплоемкостью какого-либо тела называется величина, равная количеству тепла, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один градус. Если сообщение телу количества тепла d'Q повышает его
340
температуру на dT, то теплоемкость по определению равна
Сісла = 4?-. (Ю2.3)
Величина (102.3) имеет размерность дж/град.
Теплоемкость киломоля вещества мы будем обозначать буквой С. Размерность С равна дж/град • кмоль.
Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной теплоемкостью. Ее мы будем обозначать буквой с. Размерность с равна дж/град • кг.
Между теплоемкостью киломоля вещества и удельной теплоемкостью того же вещества имеется очевидное соотношение:
Величина теплоемкости зависит от условий, при которых происходит нагревание тела. Наибольший интерес представляет теплоемкость для случаев, когда нагревание происходит при постоянном объеме или при постоянном давлении. В первом случае теплоемкость называется теплоемкостью при постоянном объеме (обозначается Cv), во втором-—теплоемкостью при постоянном давлении (Cp).
Если нагревание происходит при постоянном объеме, тело не совершает работы над внешними телами и, следовательно, согласно первому началу термодинамики [см. (95.4)], все тепло идет на приращение внутренней энергии тела:
d'Qv^dU. (102.5)
Из (102.5) вытекает, что теплоемкость любого тела при постоянном объеме равна
Следовательно, чтобы получить теплоемкость киломоля идеального газа при постоянном объеме, нужно
1) Точнее это выражение записывается в виде Cv =
Такая запись подчеркивает то обстоятельство, что при дифференцировании выражения для V по T объем следует считать постоянным. В случае идеального гава U является функцией гол ко от T [см. (102.1)], так что выражение (102.6) оказывается вполне строгим.
С
(102.4)
(102.6)
341
продифференцировать по температуре выражение (102.1) для внутренней энергии газа. Произведя дифференциро* вание, получим:
Cv = -^R. (102.7)
Как следует из этого выражения, теплоемкость идеального газа при постоянном объеме оказывается постоянной величиной, не зависящей от параметров состояния газа, в частности от температуры.
Заметим, что с учетом (102.7) выражение для внутренней энергии идеального газа может быть записано в следующем виде:
Ukm = CvT. (102.8)
Если нагревание газа происходит при постоянном давлении, то газ будет расширяться, совершая над внешними телами положительную работу. Следовательно, для повышения температуры газа на один градус в этом случае понадобится больше тепла, чем при нагревании при постоянном объеме, — часть тепла будет затрачиваться на совершение газом работы. Поэтому теплоемкость нри постоянном давлении должна быть больше, чем теплоемкость при постоянном объеме.
Напишем уравнение (96.4) первого начала термодинамики для киломоля газа:
d'QP = dUKM + pdVKM. (102.9)
В этом выражении индекс р при d'Q указывает на то, что тепло сообщается газу в условиях, когда р постоянно. Разделив (102.9) на dT, получим выражение для теплоемкости киломоля газа при постоянном давлении:
Cf = iST- + "ЙН/ <|02-10>
Слагаемое дает, как му видели, теплоемкость ки-
ломоля при постоянном объеме. Поэтому формула
(102.10) может быть записана следующим образом:
Cp = Cv +р(^)р. (102.11)
Величина (-Jp-) представляет собой приращение объема киломоля при повышении температуры на одни 342
градус, получающееся в случае, если р постоянно. В со* ответствии с уравнением состояния (98.13)
Дифференцируя это выражение по T (р = const), находим:
Наконец, подставляя этот результат в (102.11), получаем:
Таким образом, работа, которую совершает киломоль идеального газа при повышении его температуры на один градус при постоянном давлении, оказывается равной универсальной газовой постоянной.
Отметим, что соотношение (102.12) получено с использованием уравнения состояния идеального газа и, следовательно, справедливо только для идеального газа.
С учетом формулы (102.7) можно получить для Cp следующее выражение:
Поделив (102.13) на (102.7), найдем характерное для каждого газа отношение Cp к Cv:
Как следует из (102.14), величина у определяется числом и характером степенен свободы молекулы.
В таблице 4 приведены значения Cv, Cv и у, получающиеся для различных молекул по формулам (102.7),
(102.13) и (102.14).
В таблице 5 сопоставлены результаты теории с экспериментальными данными. Теоретические значення полу» чены (за исключением одного случая, указанного в примечании к таблице) в предположении, что .молекулы являются жесткими; экспериментальные—получены для температур, близких к комнатной.
(
d ^km
dr
Cp = Cv + R.
(102.12)
(102.13)
343
Таблица 4
Молекула Характер связи между атомами Число степеней' свободи і С P
