Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
Vi, T1 и р2, V2, T2 (рис. 218). Рассмотрим процесс перехода
Рис. 218.
v из 1 в 2, состоящий из изотермьі
1 — 1' и изохоры 1' — 2. Температура состояния 1', очевидно, совпадает с температурой состоя-
PiV і — PrV2t
Исключая из этих уравнений р', получим:
Pll7I _ PiV2
T1 T2 •
(98.11)
320
В соответствии с законом, установленным А в о* г а д р о, килограмм-молекулы всех газов занимают при одинаковых условиях (т. е. при одинаковых температуре и давлении) одинаковый объем. В частности, при так называемых нормальных условиях, т. е. при O0C и давлении, равном 1 атм, объем киломоля любого газа равен 22,4 Mi I кмоль1). Отсюда следует, что в случае,
когда количество газа равно одному киломолю, вели-
чина В в (98.11) будет одинакова для вс.ех газов. Обозначив соответствующую киломолю величину В буквой R, а объем киломоля Vkm, уравнение (98.11) можно записать следующим образом:
-B^- = R. (98.12)
Это уравнение называют уравнением Клапе й-р о н а. Оно связывает параметры киломоля идеального газа и, следовательно, представляет собой уравнение состояния идеального газа. Его обычно пишут в виде
PVkm = RT. (98.13)
Величина R называется универсальной газовой постоянной. Ее значение можно вычислить на основании закона Авогадро, подставив в (98.12) р, равное 1,01 • IOs н/м2 (1 атм), Vkm. равный 22,4 мя/кмоль, и Т, равную 273° К:
п 1,01 • IO6 • 22,4 (н/м2)-Mz , , дж
R =-----_________________ =8,31 • IOi------ ---
273 град • кмоль ' град ¦ кмоль
Объем моля газа при нормальных условиях равен 22,4 л!моль. Перейдя от киломоля газа к молю и ог джоулей к эргам и калориям, легко получить для универсальной газовой постоянной следующие значения:
R = 8,31 • IO7-------------= 1,99
' 9ПЛ/1 > ил л«. *
град ¦ моль ’ град • моль
*) Заметим, что при нормальных условиях в 1 м3 будет находиться
, 6,06 -1026 ,.25 = —22 4--------- ’ молекул,
а в I CJifi
L' = 2,68 • IO19 молекул.
Число L (или L') называется числом Лошмидта.
21 И. В. Савельев, т. I 321
Иногда R выражают в литро-атмосферах на градус, на моль:
n 1 атм • 22,4 л!моль п л • атм
R =------074 жпл----= 0,0820
273 град ’ град • моль
От уравнения для одного киломоля легко перейти к уравнению для любой массы газа т, приняв во внимание, что при одинаковых давлении и температуре г киломолей газа будут занимать в z раз больший объем, Чем один киломоль: V = zVKM. Умножив (98.13) на г = m/j.t (m — масса газа, ц — масса киломоля) и заменив гVkm через V, получаем:
pV=^RT. (98.14)
Эго и есть уравнение состояния идеального газа, написанное для любой массы газа т. Легко видеть, что из этого уравнения вытекают уравнения (98.3), (98.9) и (98.10).
Простая связь между температурой и остальными параметрами идеального газа делает заманчивым использование его в качестве термометрического вещества. Обеспечив постоянство объема и использовав в качестве температурного признака давление газа, можно получить термометр с идеально лилейной температурной шкалой. В дальнейшем эту шкалу мы будем называть идеальной газовой шкалой температур.
Практически, по международному соглашению, в качестве термометрического тела берется водород. Установленная по водороду с использованием уравнения (98.14) шкала называется эмпирической шкалой температур.
ГЛАВА XII
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ
Наибольших успехов достигла молекулярно-кинетическая теория в объяснении самого простого — газообразного состояния вещества. Даже в своем наиболее элементарном виде, с использованием целого ряда упрощающих предположений, кинетической теории удйется дать не только качественное, но и количественное (с точностью до числового множителя порядка единицы) объяснение основных свойств газообразного состояния и происходящих в газах явлений.
Первая задача, которую мы поставим, заключается в вычислении величины давления газа на стенки сосуда. Решение этой задачи прольет свет на физическую природу абсолютной температуры.
§ 99. Уравнение кинетической теории газов для давления
Простейшая молекулярно-кинетическая модель газа выглядит следующим образом. Газ — это совокупность одинаковых, хаотически движущихся, не взаимодействующих друг с другом на расстоянии молекул. Размеры молекул столь малы, чго суммарным объемом их можно пренебречь по сравнению с объемом сосуда. Подавляющую часть времени каждая молекула движется свободно, претерпевая иногда упругие соударения с другими молекулами или со стенками сосуда.
Такая модель представляет собой не что иное, как идеальный газ. У реальных газов молекулы обладают конечными размерами и взаимодействуют друг с другом с силами, быстро убывающими с увеличением
21*
323
расстояния между молекулами. Однако по мере уменьшения плотности газа собственный объем молекул делается все меньше по сравнению с объемом, занимаемым газом, а средние расстояния между молекулами становятся настолько большими, что силами взаимодействия молекул друг с другом можно вполне пренебречь. Следовательно, при условиях, когда всякий газ бывает близок к идеальному, справедливы допущения, положенные нами в основу описанной выше модели.
