Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
давление газа изменяется обратно пропорционально его объему. Аналитически это можно записать следующим образом:
pV = const (t° = const). (98.3)
Совокупность состояний, отвечающих одной и той же температуре, изобразится на диаграмме (р, V) кривой, определяемой уравнением (98.3), т. е. гиперболой. Каждому значению температуры соответствует своя кривая (рис. 216,я). Эти кривые называются изотермами («изо» — одинаковый, равный).
Переход газа из одного состояния в другое, совершающийся при постоянной температуре, называется
/ 0 *О /О
Г? *г 1J
t°3 t°z t0,
6)
Рис. 216.
В)
изотермическим процессом. При изотермическом процессе точка, изображающая состояние газа, перемещается по изотерме.
На диаграмме {р, (°) или (V, /°) изотермический процесс изображается прямой, параллельной оси р (соот^ ветственно V). Эти прямые также будут изотермами. Третий параметр V (соответственно р) не сохраняет вдоль этих прямых постоянного значения, возрастая при перемещении по прямой в указанном стрелкой направлении (рис. 216,6 и в).
Закон Гей-Люссака гласит, что при неизменном давлении объем данной массы газа меняется линейно с температурой:
V = V0 (I + af) (р = const). (98.4)
Аналогичная зависимость имеется для давления при постоянном объеме:
р = P0 (I + at°) (V = const).
(98.5)
317
В этих уравнениях f — температура по шкале Цельсия, Vo — объем при 0°С, ро — давление при 0°С. Коэффициент а в обоих уравнениях одинаков и имеет зна* чение 1/273 1/град1).
Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарическим. Для газа такой процесс изобразится на диаграмме (V,t°) прямой (98.4) (рис. 217, а; различные прямые отвечают разным давлениям). Эта прямая называется изобарой. Отметим, что на диаграмме (р, t°) или (р, V) изобара имеет вид прямой, параллельной оси 1° или соответственно оси V.
V P
л) б)
Рис. 217.
Процесс, протекающий при постоянном объеме, называется изохорическим. На диаграмме (р, t°) изохоры имеют вид, показанный на рис. 217, б.
Заметим, что, как следует из (98.4) и (98.5), все изобары и все изохоры пересекают ось /° в одной и той же точке, определяемой из условия
I + Ota = 0,
откуда
f = -- = -273,15° С. а ’
Сместив начало отсчета температур в эту точку, мы перейдем от шкалы температур по Цельсию к другой температурной шкале, которая называется абсолютной (или шкалой Кельвина2)). Как мы увидим в дальнейшем, абсолютная температура (т. е. температура, от-
‘) Точнее, 1/273,15 град"*.
2) Соответственно градус этой шкалы обозначается cK-
318
считанная по абсолютной шкале) имеет глубокий физический смысл.
В соответствии с определением абсолютной шкалы, между абсолютной температурой (мы будем обозначать эту температуру буквой Т) и температурой по Цельсию t° имеется следующее соотношение:
7 = Г+ -^- = f+ 273,15. (98.6)
Так, например, температуре 0°С соответствует 273,15° К. Температура, равная 0°К, называется абсолютным нулем, ему соответствует —273,15° С.
Перейдем в уравнениях (98.4) и (98.5) от температуры по Цельсию к абсолютной температуре. Для этого в соответствии с (98.6) нужно вместо t° подставить
T-Ifa.
V = V0 (I + ai°) = V0 [ 1 + а (Г - ^-)] = а V0T1 (98.7) и аналогично:
р = ар0Т. (98.8)
Из этих уравнений следует, что
Y'= Yi (Р = const), (98.9)
-=^r- (V = const), (98.10)
P 2 ‘2
где индексы 1 и 2 относятся к произвольным состояниям, лежащим на одной и той же изобаре [в случае
(98.9)] или на одной и той же изохоре [в случае
(98.10)].
Законы Бойля — Мариотта и Гей-Люссака являются приближенными. Всякий реальный газ тем точнее следует уравнениям (98.3), (98.9) и (98.10), чем меньше его плотность, т. е. чем больший объем он занимает. В соответствии с (98.3) объем растет с уменьшением давления, а согласно (98.9) объем возрастает с темпера-турой. Следовательно, законы Бойля — Мариотта и Гей-Люссака справедливы при не слишком низких температурах и невысоких давлениях.
Газ, который точно следует уравнениям (98.3),
(98.9) и (98.10), называется идеальным. Идеальный
319
газ представляет собой абстракцию. Всякий реальный Газ по мере убывания его плотности все больше приближается по свойствам к идеальному.
Некоторые газы, такие, как воздух, азот, кислород, при комнатной температуре и атмосферном давлении
ния 1, а объем в 1' равен объему в состоянии 2. Давление р\ вообще говоря, ОТЛИЧНО ОТ Pi И Pl-
Состояния 1 и 1' лежат на одной изотерме. Поэтому в соответствии с (98.3)
Состояния 1' и 2 лежат на одной изохоре. Следовательно, согласно (98.10)
Поскольку состояния 1 и 2 были взяты совершенно произвольно, можно утверждать, что для любого состояния
где В — постоянная для данной массы газа величина.
р
J
весьма близки к идеальному газу. Особенно близки по своим свойствам к идеальному газу гелий и водород.
Объединив уравнения Бойля
Мариотта и Гей-Люссака, можно найти уравнение состояния идеального газа. Для этого возьмем на диаграмме (р, V) два произ-
мых значениями параметров рі,
