Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
310
В дальнейшем мы будем всегда предполагать, что Q1 А и U выражены в одинаковых единицах, и писать уравнение первого начала в виде (95.2),
При вычислении совершенной системой работы или полученного системой тепла обычно приходится разбивать рассматриваемый процесс на ряд элементарных процессов, каждый из которых соответствует весьма малому (в пределе—бесконечно малому) изменению пара-метров системы. Уравнение (95.2) для элементарного процесса имеет вид
AfQ = AU + AM, (95.3)
где ArQ — элементарное количество тепла, А'А — элементарная работа и AU — приращение внутренней энер-гии системы в ходе данного элементарного процесса.
Весьма важно иметь в виду, что A'Q и А'А нельзя рассматривать как приращения величин Q и А. Соот-> ветствующее элементарному процессу А какой-либо величины / можно рассматривать как приращение этой величины только в том случае, если соответствую-
щая переходу из одного состояния в другое, не зависит от пути, по которому совершается переход, т. е. если величина f является функцией состояния. В отношении функции состояния можно говорить о ее «запасе» в каждом из состояний. Например, можно говорить о запасе внутренней энергии, которым обладает система в различных состояниях.
Как мы увидим в дальнейшем, величина совершенной системой работы и количество полученного системой тепла зависят от пути перехода системы из одного состояния в другое. Следовательно, ни Q, ни А не являются функциями состояния, в силу чего нельзя говорить о запасе тепла или работы, которым обладает система в различных состояниях.
Таким образом, в символ А, стоящий при А и Q, вкладывается иной смысл, чем в символ А, стоящий при U. Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, в первом случае А снабжено штрихом. Символ AU означает приращение внутренней энергии, символы A 'Q и А ’А означают не приращение, а элементарное количество теплоты и работы.
Чтобы произвести вычисления, в (95.3) переходят к дифференциалам. Тогда уравнение первого начала
311
принимает следующий вид!):
d'Q = dU + d'A. (95.4)
Интегрирование (95.4) по всему процессу приводит к выражению
Q = (U2-Ui) +А,
тождественному с уравнением (95.2).
Еще раз подчеркнем, что, например, результат интегрирования d'A нельзя записать в виде 2
f d'A = Ai- A1.
Г
Такая запись означала бы, что совершенная системой работа равна разности значений (т. е. запасов) работы во втором и нервом состояниях.
§ 96. Работа, совершаемая телом при изменениях его объема
Взаимодействие данного тела с соприкасающимися с ним телами можно охарактеризовать давлением, ко* горое оно на них оказывает. С помощью I давления можно описать взаимо-L действие газа со стенками сосуда, ^ а также твердого или жидкого тела со г- средой (например, газом), которая I его окружает. Перемещение точек приложения сил взаимодействия сопровождается изменением объема тела. Следовательно, работа, совершаемая данным телом над внешними телами, может быть выражена через давление и изменения объема тела. Чтобы найти это выражение, рассмотрим следующий приме;:.
Пусть газ заключен в цилиндрический сосуд, закрытый плотно пригнанным легко скользящим поршнем (рис. 213). Если по каким-либо причинам газ станет расширяться, он будет перемещать поршень и совер-
*) В уравнении (95.4) dU представляет собой полный дифференциал, d Q и d'A не являются полными дифференциалами.
Рис. 213.
312
шать над ним работу. Элементарная работа, совершаемая газом при перемещении поршня на отрезок Ah, равна
AM = f Мг,
где f — сила, с которой газ действует на поршень. Заменяя эту силу произведением давления газа р на площадь поршня S1 получаем:
д 'А = pS Ah.
Ho 5 Ah представляет собой приращение объема газа AV. Поэтому выражение для элементарной работы можно записать следующим образом:
А'А = р AF. (96.1)
Величина А'А в (96.1), очевидно, является алгебраической. Действительно, при сжатии газа направления перемещения Ah и силы f, с которой газ действует на поршень, противоположны, вследствие чего элементарна:! работа А'А будет отрицательна. Приращение объема AV в этом случае также будет отрицательным. Таким образом, формула (96.1) дает правильное выражение для работы при любых изменениях объема газа.
Если давление газа остается постоянным (для этого должна одновременно изменяться соответствующим образом температура), работа, совершаемая при изменении объема от значения Vi до значения V2, будет равна
A2 = P(V2-V1). (96.2)
Если же при изменении объема давление не остается постоянным, формула (96.1) справедлива только для достаточно малых AV. В этом случае работа, совершаемая при конечных изменениях объема, должна вычисляться как сумма элементарных работ вида (96.1), т. е. путем интегрирования:
Vz
/I12= [ pdV. (96.3)
i*i
Из сказанного в § 93 ясно, что полученные нами
формулы могут быть применены только к равновесным
процессам.
313
Найденные выражения для работы справедливы при любых изменениях объема твердых, жидких и газооб-р разных тел. Чтобы в этом убе-
