Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Савельев И.В. -> "Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика" -> 76

Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.

Савельев И.В. Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика — М.: Наука, 1970. — 508 c.
Скачать (прямая ссылка): kursobsheyfizikit11970.djvu
Предыдущая << 1 .. 70 71 72 73 74 75 < 76 > 77 78 79 80 81 82 .. 150 >> Следующая


і г з а і

О —і « .-. »-T-. « . » » .—— х

начинает смещаться вверх из положения равновесия. В момент времени, равный Т, первая частица закончит полный цикл колебания и будет находиться в таком же состоянии движения, как и в начальный момент. Волна к моменту времени Т, пройдя путь vT, достигнет частицы 5.

На рис. 193 показано движение частиц при распространении в среде продольной волны. Все рассуждения, касающиеся поведения частиц в поперечной волне, могут быть отнесены и к данному случаю с заменой смещений вверх її вниз смещениями вправо и влево. Как видно из рис. 193, при прохождении продольной волны в среде создаются чередующиеся сгущения и разрежения частиц (сгущения частиц отмечены иа рисунке пунктиром), перемещающиеся с направлении распространения волны со скоростью V.

264
Все время, пока существует волна, частицы среды совершают колебания около своих положений равновесия, причем, как видно из рис. 192 и 193, различные частицы колеблются со сдвигом .по фазе. Частицы, отстоящие друг от друга на расстоянии vT1), колеблются в

і г з і s

о —у. ¦ . . ........................... ¦ ^-J

I Ч I

--------------- VT ---------------*-4

Рис. 193.

одинаковой фазе (добавление к фазе 2л не оказывает на нее никакого влияния). Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися одинаковым образом (в одинаковой фазе), называется длиной волн ы К (см. рис. 194, на котором изображено смещение I частиц из положения равновесия, как функция расстояния х, отсчитываемого вдоль направления распространения волны). Длина волны, очевидно, равна тому расстоянию, на которое распространяется волна за период:

Н 7.=>vT. (77.1)

Заменяя в этом соотношении T через І/v [см. (62.9);

V — частота колебаний], получим, что

Kv = у. (77.2)

Последнее соотношение можно получить также из сле-

') Имеется в виду, что отстоят друг or друга на vT положения равновесия соответствующих частиц.

265
дующих соображений. За одну секунду источник волн совершает V колебаний, порождая в среде при каждом колебании один «гребень» и одну «впадину» волны., К тому моменту, как источник будет завершать v-e колебание, первый «гребень» успеет пройти путь V. Следовательно, V «гребней» и «впадин» волны должны уложиться на длине V.

В действительности колеблются не только частицы, расположенные вдоль оси х (как это изображено на рис. 192 и 193), а совокупность частиц, заключенных в некотором объеме. Распространяясь от источника колебаний, волновой процесс охватывает все новые и новые части пространства. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t, называется фронтом волны (или волновым фронтом). Фронт волны представляет собой ту поверхность, которая отделяет часть пространства, уже вовлеченную в волновой процесс, от области, в которой колебания еще не возникли.,

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе,называется волновой поверхностью. Волновую поверхность можно провести через любую точку пространства, охваченного волновым процессом. Следовательно, волновых поверхностей существует бесконечное множество, в то время как волновой фронт в каждый момент'времени только один. Волновые поверх* ностн остаются неподвижными (они проходят через по* ложения равновесия частиц, колеблющихся в одинако* вой фазе). Волновой фронт все время перемещается.

Волновые поверхности могут быть любой формы. В простейших случаях они имеют форму плоскости или сферы. Соответственно волна в этих случаях называется плоской или сферической. В плоской волне волновые поверхности представляют собой систему параллельных друг другу плоскостей, в сферической волне — систему концентрических сфер.

§ 78. Уравнения плоской и сферической волн

Уравнением волны называется выражение, которое дает смещение, колеблющейся точки, как функцию ее координат1), х, у, z и времени t:

_______________ ! = !(*, у, г\ t). (78.1)

1J Имеются в виду координаты равновесного положения точки.

266
Функция (78.1) должна быть периодической как относительно времени t, так и относительно координат х, у и z. Периодичность по t следует из того, что I описывает колебания точки с координатами х, у. z. Периодичность по координатам вытекает из того, что точки, отстоящие друг от друга на расстоянии А, колеблются одинаковым образом.

Найдем вид функции g в случае плоской волны, предполагая, что колебания носят гармонический характер. Для упрощения направим оси координат так, чтобы ось к совпала с направлением распространения волны. Тогда волновые поверхности будут перпендикулярны к оси X

и, поскольку все точки волновой поверхности колеблются одинаково, смещение g будет зависеть только от X и t:

I = K*, t).

Пусть колебания точек, лежащих в плоскости х—0 (рис. 195), имеют вид

1(0, t) = a cos at.

Найдем вид колебания частиц Рис. 195.

в плоскости, соответствующей

произвольному значению х. Для того чтобы пройти путь от плоскости X = O до этой плоскости, волне требуется время

X

T = —,

V

где V — скорость распространения волны. Следовательно, колебания частиц, лежащих в плоскости х, будут отставать по времени на т от колебаний частиц в плоскости х — 0, т. е. будут иметь вид
Предыдущая << 1 .. 70 71 72 73 74 75 < 76 > 77 78 79 80 81 82 .. 150 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed