Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Савельев И.В. -> "Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика" -> 75

Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.

Савельев И.В. Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика — М.: Наука, 1970. — 508 c.
Скачать (прямая ссылка): kursobsheyfizikit11970.djvu
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 150 >> Следующая


259
Из формулы (75.12) вытекает, что при малом затухании (т. е. при P соо) амплитуда при резонансе приближенно равна

a ^

ilPc3 2fi(0a '

Разделим это выражение на смещение хо из положе-ния равновесия под действием постоянной силы Fo, равное, как мы выяснили, В результате получим:

O1Je3 (O0 ^ 2л я __п

[см. формулу (73.13)]. Таким образом, добротность Q показывает, во сколько раз амплитуда в момент резонанса превышает смещение системы из положения рав> ІЮВЄСИЯ ПОД действием ПОСТОЯННОЙ СИЛЫ ТОЙ же велй' чины, что и амплитуда вынуждающей силы (это справедливо лишь при небольшом затухании).

О ) ы/и/0—*¦ Z

Рис. 190.

Как видно из рис. 187, вынужденные колебания отстают по фазе от вынуждающей силы, причем величина отставания ф лежит в пределах от 0 до п. Зависимость Ф от (о при разных значениях P показана графически на рис. 190. Частоте соо соответствует ф = я/2. Резонансная частота меньше собственной [см. (75.11)]. Следовательно. в момент резонанса ф < л/2. При слабом затухании

260
Wpc3rsWo. У значение (р при резонансе <>,:-.но считать равным л/2.

С явлением резонанса приходится считаться при конструировании машин и различного рода сооружений. Собственная частота колебании этих устройств ни в коем случае не должна быть близка к частоте возможных внешних воздействий. Так, напрнмер, собственная частота вибраций корпуса корабля или крыльев самолета должна сильно отличаться от частоты колебаний, которые могут быть возбуждены вращением гребного винта или пропеллера. В противном случае возникают вибрации, которые могут вызвать катастрофу. Известны слу« чаи, когда обрушивались мосты при прохождении по ним марширующих колонн солдат. Это происходило потому, что собственная частота колебаний моста оказывалась близкой к частоте, с которой шагала колонна.

Вместе с тем явление резонанса часто оказывается весьма полезным, особенно в акустике, радиотехнике и т. д.

§ 76. Параметрический резонанс

В рассмотренном в предыдущем параграфе случае приложенная извне вынуждающая сила обусловливала непосредственно смещение системы из положения равновесия. Оказывается, су* ществует иной вид воздействия извне, с помощью которого можно сильно раскачать систему. Этот вид воздействия заключается в совершаемом в такт с колебаниями периодическом изменении какого-либо параметра системы, вследствии чего само явление называется параметрическим резонансом.

Возьмем для примера простейший маятник — шарик на нитке. Если периодически изменять длину маятника /, увеличивая ее в моменты, когда маятник находится в крайних положениях, и уменьшая в моменты, когда маятник находится в среднем положении (рис. 191), то маятник сильно раскачается.

261

Рис. 191.
Увеличение энергии маятника при этом происходит за счет работы, которую совершает сила, действующая на нить. Сила натяжения нити при колебаниях маятника непостоянна: она меньше в крайних положениях, когда скорость обращается в нуль, и больше в среднем положении, когда скорость маятника максимальна. Поэтому отрицательная работа внешней силы при удлинении маятника оказывается меньше по величине, чем положительная работа, совершаемая при укорочении маятника. В итоге работа внешней силы за период оказывается больше нуля.
ГЛАВА X

ВОЛНЫ

§ 77. Распространение волн в упругой среде

Если в каком-либо месте упругой (твердой, жидкой или газообразной) среды возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами это колебание начнет распространяться в среде от частицы к частице с некоторой скоростью v. Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной.

Частицы среды, в которой распространяется волна, не переносятся волной, они лишь совершают колебания около своих положений равновесия. В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению, в котором распространяется волна, различают продольные и поперечные волны. В продольной волне частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны. В поперечной волне частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны. Механические поперечные волны могут возникнуть лишь в среде, обладаю-щей сопротивлением сдвигу. Поэтому в жидкой и газообразной средах возможно возникновение только продольных волн. В твердой среде возможно возникновение как продольных, так и поперечных волн.

На рис. 192 показано движение частиц при распространении в среде поперечной волны. Номерами 1, 2, 3 и т. д. обозначены частицы, отстоящие друг от друга на расстоянии, равном 1A vT, т. е. на расстоянии, проходимом волной за четверть периода колебаний, совершаемых частицами. В момент времени, принятый на схеме

263
за н\ іеводі, волна, распространяясь вдоль оси слева направо, достигла частицы 1, вследствие чего частица на* чала смещаться из положения равновесия вверх, увлекая за собой следующие частицы. Спустя четверть периода частица 1 достигает крайнего верхнего положения; одновременно начинает смещаться из положения равновесия частица 2. Спустя еще четверть периода первая частица будет проходить положение равновесия, двигаясь в направлении сверху вниз, вторая частица достигает крайнего верхнего положения, а третья частица
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 150 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed