Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
Полное обтекание становится невозможным. Действие сил трения в поверхностном слое приводит к тому, что поток отрывается от поверхности тела, в результате чего позади тела возникают вихри (см. рис. 158, на котором показано обтекание цилиндра вязкой жидкостью). Вихри уносятся потоком и постепенно затухают вследствие трения; при этом энергия вихрей расходуется на нагревание жидкости. Давление в образующейся за телом вихревой области оказывается пониженным, поэтому результирующая сил давления будет отлична от нуля, в свою очередь обусловливая лобовое сопротивление.
Таким образом, лобовое сопротивление складывается из сопротивления трения и сопротивления давления. При данных поперечных размерах тела сопротивление давления сильно зависит от формы тела. По этой причине его называют также сопротивлением формы. Наименьшим сопротивлением давления обладают тела хорошо обтекаемой каплевидной формы (рис. 159). Такую форму стремятся придать фюзеляжу и крыльям самолетов; кузову автомобилей и т. п.
Соотношение между сопротивлением трения и сопротивлением давления определяется значением числа
217
Рейнольдса (59.3). В данном случае / — некоторый ха-рактерный размер тела (например, радиус для тела шаровой формы), V — скорость тела относительно жидкости.
При малых Re основную роль играет сопротивление трения, так что сопротивление давления можно не принимать во внимание. При увеличении Re роЛь сопротивления давления все больше растет. При больших значениях Re в лобовом сопротивлении преобладают силы давления.
Определяя характер сил, действующих на тело в потоке, число Рейнольдса может служить критерием подобия явлений и в этом случае. Это обстоятельство используется при моделировании. Например, модель самолета будет вести себя в потоке га-Рпс. 159. за таким же образом,
как и ее прообраз, если кроме геометрического подобия модели и самолета будет соблюдено также равенство для них чисел Рейнольдса.
Закон Стокса. При малых Re, т. е. при небольших скоростях движения [и небольших /; см. (59.3)], сопротивление среды обусловлено практически только силами трения. Согласно закону, установленному Стоксом, сила сопротивления в этом случае пропорциональна коэффициенту динамической вязкости г), скорости V движения тела относительно жидкости и характерному размеру тела I: f ~ y\lv (предполагается, что расстояние от тела до границ жидкости, например до стенок сосуда, значительно больше размеров тела). Коэффициент пропорциональности зависит от формы тела. Для шара, если в качестве I взять радиус шара г, коэффициент пропорциональности оказывается равным 6я. Следовательно, сила сопротивления движению шарика в жидкостях при небольших скоростях в соответствии с законом Стокса равна „
f = 6nr)rv. (60.1)
На небольшой шарик, падающий вертикально в жидкости или газе, будут действовать три силы: 1) сила
218
4 о
тяжести 3-Jir3Pg (л —радиус шарика, р—его плотность), направленная вниз, 2) выталкивающая сила 4CTr3Pog (Po — плотность жидкости или газа), направ-
ленная вверх, и 3) сила сопротивления 6ят]ги, направленная в сторону, противоположную направлению движения, т. е. вверх. Первые
две силы по величине по- -----
стоянны, третья пропорциональна скорости V.
Поэтому по достижении некоторой определенной скорости Uo выталкивающая сила и сила сопро- Рис. 160.
тивления в сумме уравновешивают силу тяжести, вследствие чего шарик начинает двигаться без ускорения, т. е. равномерно. Скорость U0 равномерного дзижения легко найти из следующего
условия:
~ Jtr3Pg = j Jrr3Pog + 6т]го0.
Решая это уравнение относительно Uo, получим:
O0 = .2 . (60.2)
Рис. 161. Как видно из (60.2), ско-
рость равномерного падения шарика в вязкой среде пропорциональна квадрату его радиуса. По причинам, выясненным выше, формула (60.2) годна только для малых шариков.
Измерив скорость установившегося (равномерного) падения маленьких шариков в жидкости, можно по формуле (60.2) найти вязкость жидкости т). Этим методом определения вязкости иногда пользуются на практике.
Подъемная сила. Для возникновения подъемной силы вязкость жидкости не имеет существенного значения. На рис. 160 показаны линии тока при обтекании идеальной жидкостью полуцилиндра. Вследствие полного обтекания линии тока будут симметричны относительно прямой CD. Однако относительно прямой AB картина будет
219
несимметричной. Линии тока сгущаются вблизи точки С, поэтому давление здесь будет меньше, чем вблизи точки Dr и возникает подъемная сила Р. Аналогичным образом возникает подъемная сила и в вязкой жидкости.
Силой, поддерживающей самолет в воздухе, служит подъемная сила, действующая на его крылья. Лобовое сопротивление играет при полете самолета вредную роль. Поэтому крыльям самолета и его фюзеляжу придают хорошо обтекаемую форму. Профиль крыла должен вместе с тем обеспечивать достаточную по величине подъемную силу. Оптимальным для крыла является показанный на рис. 161 профиль, найденный великим русским ученым Н. Е. Жуковским (1847—1921). Трудами Жуковского и его ученика С. А. Чаплыгина было положено начало современной аэродинамике. В. И. Ленин назвал Жуковского отцом русской авиации. Жуковский, в частности, вывел формулу для определения подъемной силы, являющуюся основой всех аэродинамических рас~ четов самолетов.
