Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
где г] — коэффициент пропорциональности, зависящий от природы и состояния (например, температуры) жидкости и называемый коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом вязкости, или просто вязкостью .жидкости (газа).
Нижняя пластина при движении верхней также оказывается подверженной действию силы f' , равной по величине fTp. Для того чтобы нижняя пластина оставалась неподвижной, силу f'p необходимо уравновесить с помощью силы F.
Таким образом, при движении двух погруженных в жидкость пластин друг относительно друга между ними возникает взаимодействие, характеризуемое силой ,(58.1). Воздействие пластин- друг на друга осуществляется, очевидно, через жидкость, заключенную между пластинами, передаваясь от одного слоя жидкости к Другому. Если в любом месте зазора провести мысленно плоскость, параллельную пластинам (см. пунктирную линию на рис. 153), то можно утверждать, что часть
14*
211
жидкости, лежащая над этой плоскостью, действует на часть жидкости, лежащую под плоскостью, с силой f'p, а часть жидкости, лежащая под плоскостью, в свою очередь действует на часть жидкости, лежащую над плоскостью, с силой fTp, причем величина fTp и f'p определяется формулой (58.1). Таким образом, формула (58.1) определяет не только силу трения, действующую на пластины, но и силу трения между соприкасающимися частями жидкости.
Если исследовать скорость частиц жидкости в разных слоях, то оказывается, что она изменяется в направлении г, перпендикулярном к пластинам (рис. 153), по линейному закону
v(z) = ^z. (58.2)
Частицы жидкости, непосредственно соприкасаю* щиеся с пластинами, как бы прилипают к ним и имеют
такую же скорость, как и сами пластины. Согласно
формуле (58.2)
JT = -T- <58-3)
Использовав равенство (58.3), формуле (58.1) для силы внутреннего трения можно придать вид
fr р = 4-?-S- (58.4)
Величина показывает, как быстро изменяется
скорость в направлении оси z, и называется градиентом скорости (точнее, это—модуль градиента скорости; сам градиент — вектор).
Формула (58.4) была нами получена для случая, когда скорость изменяется по линейному закону (в этом случае градиент скорости является постоянным). Оказывается, что эта формула остается справедливой и для любого другого закона изменения скорости при переходе от слоя к слою. В этом случае для определения силы трения между двумя граничащими друг с другом слоями ^ dv
нужно орать значение градиента в том месте, где
проходит воображаемая поверхность раздела слоев. Так, например, при движении жидкости б круглой трубе скорость равна нулю у стенок трубы, максимальна на осп
212
трубы и, как можно показать, при не слишком больших скоростях течения изменяется вдоль любого радиуса по закону
о-«o(l(58.5)
где R — радиус трубы, V0 — скорость на оси трубы, v — скорость на расстоянии г от оси трубы (рис. 154). Проведем в жидкости мысленно цилиндрическую поверхность радиуса г. Части жидкости, лежащие по разные стороны от этой поверхности, действуют друг на друга, с силой, величина которой в расчете на единицу поверхности равна
г dv 2i>o г
Ї = 1* IF
т. е. возрастает пропорционально расстоянию поверхности Рис. 154.
раздела от оси трубы (знак
«—», получающийся при дифференцировании (58.5) по г, мы опустили, поскольку формула (58.4) дает лишь модуль силы внутреннего трения).
Все сказанное в этом параграфе относится не только к жидкостям, но и к газам.
Единицей вязкости в СИ является такая вязкость, при которой градиент скорости, равный 1 м/сек на 1 м, приводит к возникновению силы внутреннего трения в 1 н на 1 лг2 поверхности касания слоев. Эта единица обозначается н • сек/м2.
В СГС — системе единицей вязкости служит пуаз (пз). равный такой вязкости, при которой градиент скорости в 1 см/сек на 1 см приводит к возникновению силы внутреннего трения в 1 дин на I см2 поверхности касания слоев. Единица, равная IO-6 пуаза, называется микропуазом (мкпз).
Между пуазом и единицей вязкости в СИ имеется соотношение
1 н • сек/м2 = Ю из.
Коэффициент вязкости зависит от температуры, причем характер этой зависимости существенно различен для жидкостей и газов. У жидкостей коэффициент вязкости сильно уменьшается с повышением температуры. У газов, напротив, коэффициент вязкости с температурой растет. Отличие в характере поведения т] при изменениях температуры указывает на различие механизма внутреннего трения в жидкостях и газах.
213
§ 59. Ламинарное и турбулентное течение
Наблюдается два вида течения жидкости (или газа). В одних случаях жидкость как бы разделяется на слои, которые скользят друг относительно друга, не перемешиваясь. Такое течение называется ламинарным1) (слоистым). Если в ламинарный поток ввести подкрашенную струйку, то она сохраняется, не размываясь, на всей длине потока, так как частицы жидкости в ламинарном потоке не переходят из одного слоя в другой. Ламинарное течение стационарно.
При увеличении скорости или поперечных размеров потока характер течения существенным образом изменяется. Возникает энергичное перемешивание жидкости. Такое течение называется турбулентным. При турбулентном течении скорость частиц в каждом данном месте все время изменяется беспорядочным образом — течение нестационарно. Если в турбулентный поток ввести окрашенную струйку, то уже на небольшом расстоянии от места ее введения окрашенная жидкость равномерно распределяется по всему сечению потока.
